,ВЛИЯНИЕ ДЕФОРМАЦИОННО-ПРОЧНОСТНЫХ СВОЙСТВ СТРУКТУРНЫХ ЭЛЕМЕНТОВ НА ХАРАКТЕРИСТИКИ
ДИСПЕРСНО НАПОЛНЕННЫХ КОМПОЗИЦИЙ

Дашук И.А., Люкшин Б.А., Люкшин П.А., Матолыгина Н.Ю.

Институт физики прочности и материаловедения СО РАН, г. Томск, Россия

РЕЗЮМЕ

Широко распространена модификация свойств полимеров введением в их состав различного рода наполнителей. Система полимер-наполнитель рассматривается в большинстве случаев как черный ящик, для которого устанавливаются связи управляющих параметров - дисперсности, состава, концентрации наполнителя, технологических режимов и т.д. - с физико-механическими характеристиками получаемых композиций. В работе на основе анализа представительного объема материала методами механики сплошной среды оценивается вклад каждой из характеристик структуры материала на параметры возникающего в нем напряженно-деформированного состояния (НДС) и на деформационно-прочностные свойства композиции в целом. Особое внимание обращается на наличие и свойства межфазных слоев и на вклад их в изменение макрохарактеристик материала.

ВВЕДЕНИЕ

Относительно простым и широко распространенным способом изменения свойств полимерных композиций является введение в состав полимеров различных дисперсных наполнителей. Например, в полипропилен вводятся такие материалы как тальк, сажа, графит, каучук, мел, древесная мука и т.д. [1,2]. Тем самым меняются многие свойства исходного материала - от внешнего вида до физико-механических характеристик.
Теоретический прогноз физико-механических свойств получаемых композиций оказывается достаточно сложным. Так, совершенно непригодны соотношения теории смесей для предсказания деформационно-прочностных характеристик композиций. Прежде всего - это связано с тем, что получаемый материал не является простой механической смесью полимера с наполнителем. Как правило, даже для химически инертных наполнителей характерно образование особого слоя ("шубы", межфазного слоя) в полимерной матрице в окрестности включения. Наличие такого слоя связано либо с естественными особенностями полимеризации матрицы в окрестности включения (ограничение подвижности макромолекул полимерной матрицы вблизи поверхности включения, изменение температурного режима полимеризации, особенности химического взаимодействия полимерной матрицы с материалом включения и т.д.) [3-5], либо с направленным изменением режима полимеризации. В последнем случае это достигается, например, специальной обработкой поверхности включений или использованием способов полимеризационного наполнения композиций.
Независимо от наличия или отсутствия межфазного слоя каждое дисперсное включение является концентратором напряжений. Приложение внешней нагрузки приводит к неоднородному распределению перемещений, деформаций и напряжений, вызванному структурной неоднородностью материала [4-6]. Анализ отклика представительного объема материала на внешнее воздействие позволяет построить интегральную кривую "напряжения-деформации" и прогнозировать деформационно-прочностные характеристики композиции [7]. Для проведения такого анализа достаточно располагать следующей информацией. Во-первых, это данные о "внутренней геометрии" материала, или о карте образца, на которой видны размеры и формы включений, а также геометрия межфазных слоев. Во-вторых, это данные о деформационно-прочностных свойствах фаз. Наконец, о свойствах межфазных слоев, которые "…играют особую роль при формировании сложных полимерных сред. Без микромеханического рассмотрения, в частности, межфазных слоев, практически невозможно корректно предсказать текущие и критические характеристики полимерных композиций" [8].
Подход, позволяющий методами механики сплошных сред получать макрохарактеристики материалов на основе информации об элементах структуры и характере их взаимодействия, в последние годы интенсивно развивается. Он получил ряд названий - структурный, многоуровневый, микромеханический и т.д. На основе этого подхода получены представленные ниже результаты.

1. ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ

Все материалы обладают естественной или искусственно организованной структурой. В этом отношении одна из основных гипотез классической механики сплошных сред - гипотеза однородности - справедлива лишь в тех масштабах (образца, изделия), где можно не учитывать сложное внутреннее строение реального материала. При известном изменении масштаба в любом материале обнаруживаются элементы (фазы), обладающие существенно различными свойствами. Эти фазы, элементы структуры, при новом изменении масштаба опять обнаруживают сложное строение, и процесс такой детализации можно продолжать вплоть до микроуровня, обычно отождествляемого с атомно-молекулярным строением материала.
Полимерные материалы дают яркие примеры многоуровневых систем структурных элементов, отличающихся размерами и физико-механическими свойствами. Основная единица полимерной системы - макромолекула - сама по себе представляет сложное пространственное образование, а из этих единиц составляются такие надмолекулярные структуры как глобулы, пачки, фибриллы, дендриты, кристаллиты [9].
Учет в явном виде тех или иных элементов структуры или их дефектов требует постановки и решения задачи механики сплошных сред в соответствующем масштабе [8].
Ниже анализу подвергается представительный объем материала как однородная полимерная матрица, содержащая ряд включений. Для материалов с регулярной структурой под представительным объемом обычно понимается ячейка периодичности. Макрохарактеристики материала получаются из анализа этой ячейки. Что касается материалов со случайным образом расположенными в матрице включениями, представительный объем должен быть настолько большим, чтобы при его дальнейшем увеличении получаемые из анализа свойства не менялись в заметной степени. По существу, размер представительного объема определяется ограничениями на отклонения его свойств от их "асимптотических" значений, отвечающих области неограниченных размеров.
При численном анализе параметров напряженно-деформированного состояния представительного объема с большим числом включений усложняется процедура реализации вычислительного алгоритма. Кроме того, подробный анализ становится невозможным из-за ограничений на размеры ячеек конечно-разностных или конечноэлементных сеток. Для дисперсно наполненных композиций, где каждое включение является концентратором напряжений и порождает сильно осциллирующие поля перемещений, деформаций и напряжений, именно детальный анализ этих полей представляет интерес.
В связи с этим ниже использован следующий прием [10]. Проводится серия расчетов, в каждом из которых за представительный объем принимается двумерная область (задача решается в плоской постановке) с небольшим числом включений. Содержимое расчетной области определяется наложением прямоугольного контура, задающего размер и форму расчетной области, на карту образца материала. Очевидно, что предельные варианты при уменьшении размеров области дадут значения характеристик для матрицы или включения, если вся расчетная область будет занята соответствующей фазой. Увеличение размеров контура приводит к уменьшению погрешности определения эффективных характеристик. Чем меньше размер контура, тем длиннее должна быть серия расчетов. Средние значения получаемых характеристик из такой серии и принимаются за искомые макрохарактеристики.
При использовании этого подхода для области небольших размеров можно на конечно-элементной сетке с относительно небольшим числом узлов получить результаты, дающие представление об осцилляциях параметров напряженно-деформированного состояния в окрестности включения и получить их пиковые значения. Становится возможным ввести несколько конечных элементов по толщине межфазного слоя и учесть изменение материала в этом слое.
Ниже в плоской постановке для расчетной области прямоугольной формы с позиций нелинейной теории упругости решается задача определения параметров напряженно-деформированного состояния полимерной композиции во всех ячейках вводимой конечно-элементной сетки (число узлов сетки равно 3751, число элементов - 7260).
Внешняя нагрузка задается либо приложением растягивающих напряжений на контуре области, либо смещением границ области. Решение проводится в квазистатическом приближении, когда время выступает в качестве параметра, определяющего уровень нагрузки, а процесс деформирования рассматривается как последовательность равновесных состояний [6].
Математическая модель, используемая для анализа параметров напряженно-деформированного состояния представительного объема, основана на инкрементальной теории (теории приращений) [11]. Принимается, что на основе известных параметров состояния расчетной области с номером N (N=0 отвечает исходному состоянию, которое определяется начальными условиями) и текущего значения внешних нагрузок можно определить параметры следующего состояния N+1. При переходе от состояния N к состоянию N+1 шаг по нагрузке принимается настолько малым, что все определяющие соотношения можно линеаризовать по отношению к приращениям параметров состояния расчетной области. Модель используется для расчета больших деформаций, возникающих в полимерной матрице, с учетом физической и геометрической нелинейности.
Расчет проводится с использованием лагранжевой системы координат, т.е. узлы конечно-элементной сетки движутся вместе с деформируемой средой. Вычислительный алгоритм достаточно подробно описан в [12].

2. РЕЗУЛЬТАТЫ РАСЧЕТОВ И АНАЛИЗ
ПРЕДСТАВИТЕЛЬНОГО ОБЪЕМА

Примеры конфигурации расчетной области с введенной внутри нее конечно-элементной сеткой приведены на рис.1. Жирными линиями показаны контуры включений. На рис.1,а расчетная область содержит единственное включение, расположенное в центре. На рис.1,b область тех же размеров содержит два включения. Одно находится в центре, второе представлено в виде четвертей включения в каждом из углов прямоугольной области. Наконец, на рис.1,с в расчетной области содержится пять включений.
В начальном состоянии, до приложения внешней нагрузки, ячейки конечно-элементной сетки представляют собой правильные треугольники, а узлы сетки расположены регулярным образом. После приложения нагрузки к представительному объему узлы сетки внутри относительно жестких включений практически не смещаются. В более податливой полимерной матрице происходит изменение размеров и формы элементов, а узлы сетки значительно смещаются. В качестве примера на рис.2 приведены конфигурации сеток после приложения нагрузки. При проведении расчетов принимается, что модуль упругости включений на два порядка больше модуля упругости матрицы, что в целом отвечает соотношениям этих показателей в реальных композициях. Предполагается, что на границе “включение-матрица” и “включение- межфазный слой-матрица” осуществляется условие идеального контакта(идеальная адгезия).
Влияние наличия и свойств межфазного слоя оценивается для случая, когда в расчетной области есть единственное включение (рис.1,а). В этом случае конечно-элементная сетка является достаточно мелкой, что позволяет подробно исследовать распределения параметров напряженно-деформированного состояния в окрестности включения и их зависимость от свойств межфазного слоя по его толщине.
Нагрузка задается смещениями границы расчетной области ABCD (рис.3,4) по двум схемам. В первом случае (рис.3) две смежные границы прямоугольной расчетной области неподвижны, а две другие смещаются так, что увеличивается только объем (в плоском случае площадь) области, а форма не изменяется, т.е. рассматривается случай двухосного растяжения. 

Граничные условия в случае, когда касательные напряжения на контуре расчетной области не учитываются, можно записать в виде:

A

D

D1

B

B1

C

C1

x, u

y, v

Рис.3. Схема нагружения расчетной области в случае двухосного растяжения.

A

D

D1

B

C

C1

x, u

y, v

Рис.4. Схема нагружения расчетной области в случае чистого сдвига.

        ,                       ,
   ,                    ,
где , u - соответственно  перемещения вдоль оси у и х;  - касательное напряжение.
Средние деформации представительного объема при всестороннем растяжении вдоль оси у и х равны (рис.3):
       
Во втором случае (рис.4), когда моделируется чистый сдвиг, площадь деформируемой области не меняется, кромка DC смещается относительно кромки АВ как жесткое целое на величину DD1. 
Граничные условия для этого случая имеют вид:
    ,                     ,
    ,                       .
Кромки представительного объема AD и ВС при деформации сдвига не остаются прямолинейными. Модуль сдвига G представительного объема композиционного материала вычисляется исходя из энергетических соображений, а именно:
.				(2.1)
Здесь V - объем деформируемой области; V(i) - объем  конечного элемента с номером i;  - средняя деформация сдвига представительного объема; х(i), у(i) - напряжения  вдоль осей х и у в элементе с номером i; ху(i) - касательные напряжения в элементе с номером i; х(i), y(i), xy(i) - соответствующие деформации в i-ом элементе. Вследствие линейной аппроксимации перемещений в каждом конечном треугольном элементе, деформации и напряжения по всей площади i-го элемента остаются постоянными.
Правая часть уравнения (2.1) находится путем суммирования произведений напряжений на деформации по всем конечным элементам представительного объема композиционного материала, средняя деформация сдвига , которая используется в левой части уравнения (2.1), определяется соотношением:
.
Таким образом, модуль сдвига представительного объема композиционного материала:
.

C1

A

D

D1

B

B1

C

x, u

y, v

Рис.5.	Схема одноосного растяжения расчетной области при определении коэффициента Пуассона.

Коэффициент Пуассона композиционного материала находится посредством моделирования одноосного растяжения представительного объема ABCD (рис.5). 
Граничные условия  для случая одноосного растяжения следующие:
       ,                          ,
       ,                          .
Средние деформации представительного объема в случае одноосного растяжения равны:
;               .
Следует отметить, что сторона ВС при одноосном растяжении не остается прямолинейной, поэтому координата х стороны В1С1 находится как среднеарифметическое координат узлов, принадлежащих стороне В1С1.
Коэффициент Пуассона композиционного материала при растяжении вдоль оси y равен:
.											(2.2)
В формуле (2.2) первый индекс у коэффициента Пуассона показывает направление сокращения размера образца, второй - направление действия силы [16]. Следует еще раз подчеркнуть, что в результате решения задач НДС представительного объема методом конечных элементов находятся поля перемещений для всех узлов сетки и поля деформаций и напряжений для всех элементов сетки, а средние деформации представительного объема находятся по элементарным формулам сопромата[17]. 
Поскольку для большинства материалов их реакции на изменение объема и изменение формы отличаются (что, собственно, и объясняет наличие двух упругих постоянных для однородных изотропных сред), представляется важным именно для этих случаев приложения нагрузки оценить вклад структурных характеристик композиций на макросвойства последних.
Поверхности и изолинии напряжений в расчетной области показаны на рис.6 для случая приложения нагрузки в виде чистого сдвига при отсутствии межфазного слоя, а на рис.7 - при его учете. Толщина межфазного слоя здесь и далее составляет величину порядка 10% от поперечного размера включения. Отсутствие межфазного слоя реализуется в расчетах путем отождествления свойств слоя со свойствами матрицы. В приведенном на рис.7 примере свойства слоя меняются по линейному закону вдоль нормали к границе включения от свойств включения на контуре включения до свойств матрицы на внешней поверхности межфазного слоя. Сопоставление рис.6 и рис.7 (особенно это заметно при сравнении изолиний) показывает, что при некотором подобии результатов отсутствие межфазного слоя приводит к более выраженным градиентам напряжений, что отражается большей степенью сгущения изолиний. 
В целом такая же картина наблюдается и в случае двухосного растяжения расчетной области. При отсутствии межфазного слоя результаты показаны на рис.8, при его наличии - на рис.9. Опять при отсутствии межфазного слоя сгущение изолиний говорит о больших градиентах напряжений в окрестности границы матрица-включение. В связи с этим  можно заметить, что амплитуды напряжений в окрестности включения при отсутствии межфазного слоя больше, чем в случае его учета. Это объясняется следующим образом. Приложение внешней нагрузки заданного уровня приводит к возникновению внутренних напряжений в расчетной области, уравновешивающих действие этой нагрузки. Поэтому сумма внутренних напряжений в любом сечении образца или расчетной области (точнее, интеграл по площади поперечного сечения от этих напряжений) должна быть постоянной. Увеличение градиентов напряжений означает рост их пиковых значений. Результаты, приведенные на рис. 6 и рис. 7 для чистого сдвига, на рис. 8 и рис. 9 для двухосного растяжения, согласуются с этим объяснением. При наличии межфазного слоя поверхности напряжений являются более гладкими, а максимальные значения напряжений в расчетной области уменьшаются.
Таким образом, существование слоя приводит к уменьшению концентрации напряжений в окрестности включения.
Анализ влияния объемной степени наполнения композиции на напряженно-деформированное состояние представительного объема постоянного размера проводится для случаев, когда эта степень меняется: 1) за счет размеров включений при их неизменном количестве; 2) за счет числа включений постоянного размера.

Достаточно очевидно, что при заданных смещениях границы расчетной области увеличение степени наполнения, независимо от способа увеличения, будет приводить к росту деформаций и соответственно напряжений в матрице. Относительно жесткие включения практически не деформируются, а смещения границ полностью компенсируются деформациями матрицы. Этот так называемый эффект локализации деформаций известен, он наблюдается и в обычных конструкционных материалах [13].
На рис.10 приведены результаты в виде поверхностей распределения интенсивности напряжений в расчетной области для случая, когда степень наполнения меняется за счет увеличения размеров включений. Всего таких включений 2 (см. рис.1,b). В случае, представленном на рис.10,а, степень наполнения составляет 20 %, а на рис.10,b – 56%. В плоском случае степень наполнения определяется отношением суммарной площади включений ко всей площади расчетной области до приложения внешней нагрузки, или отношением числа конечных элементов  внутри включений к общему числу элементов в расчетной области.

Сравнение результатов показывает, что при таком росте степени наполнения для одного и того же уровня нагрузки, определяемой в данном случае одинаковыми смещениями границы, происходит рост интенсивности напряжений практически в полтора раза. Важно еще раз подчеркнуть, что нагрузка задается смещением границ. Если уровень нагрузки определять приложенными по контуру области напряжениями, то включения будут нести “свою долю” силовой нагрузки, а локализация деформаций в матрице будет выражена в меньшей степени.
Исследования влияния степени наполнения и свойств межфазного слоя проведены для случая, когда степень наполнения определяется числом включений одинаковых размеров. Результаты расчетов приведены на рис.11,12,13 для следующих вариантов: 1) одно включение (степень наполнения 4%) - рис.11а, 12а, 13а; 2) два включения (8%) - рис.11b, 12b, 13b; 3) пять включений (20%) - рис.11с, 12с, 13с. 

Рис.13. Поверхности интенсивностей деформаций и изолинии к ним при всестороннем растяжении расчетной области со степенью наполнения: a) - 4%, 
b) - 8%, c) - 20%. МФС отсутствует.

Результаты на рис.13 отвечают случаю отсутствия межфазного слоя. На рис.11 и 12 рассмотрены случаи возрастания модуля упругости межфазного слоя по его толщине. При этом на внешней поверхности слоя, примыкающей к полимерной матрице, свойства слоя идентичны свойствам матрицы, а на внутренней совпадают со свойствами включения. По толщине межфазного слоя вводятся четыре слоя конечных элементов, свойства которых меняются для рис.11 по линейному закону, а для рис.12 - по экспоненциальному. Имеется в виду, что свойства материала в конечно-элементной ячейке постоянны, а количественные характеристики "ложатся" соответственно на прямую линию или экспоненту, проведенную через центры элементов по нормали к поверхности включения.
В качестве характеристики напряженно-деформированного состояния на рисунках приведены поверхности и изолинии интенсивности деформаций i .
Отсутствие межфазного слоя приводит к наиболее выраженным осцилляциям i в окрестности включений (рис.13a,b,c). Это особенно хорошо видно по распределению изолиний. Независимо от числа включений (и соответственно степени наполнения) сгущение изолиний наиболее выражено на рис.13.
Если считать, что отсутствие межфазного слоя можно интерпретировать как изменение модуля упругости скачком от свойств включения к свойствам матрицы, то следует ожидать, что результаты, отвечающие экспоненциальному закону, будут в "вилке" между линейным случаем и случаем отсутствия слоя. Однако полученные результаты не оправдывают этих ожиданий. При линейном законе (рис.11) изолинии демонстрируют наличие больших деформаций i . В то же время это сгущение изолиний начинается не около поверхности включения непосредственно, а на некотором расстоянии от нее. Наблюдается увеличение "эффективного размера" включения. Это связано с тем, что при больших отличиях (на два порядка) свойств матрицы от свойств включения небольшое изменение модуля упругости межфазного слоя по толщине (по линейному закону) приводит к тому, что эти свойства все равно ближе к свойствам включения. В этом случае внутри этой части межфазного слоя, примыкающего к включению, практически нет деформаций. На рис.11 размеры включений, окруженные изолиниями, получаются больше, чем на рис.13, хотя на самом деле это следствие увеличения недеформированной области за счет большой жесткости примыкающей к включению части межфазного слоя.
В этом отношении экспоненциальный закон изменения свойств межфазного слоя оказывается наиболее эффективным в смысле уменьшения общего уровня и осцилляции деформаций.
Результаты проведенных исследований показывают, что свойства межфазных слоев являются параметрами, значительно влияющими на деформационно-прочностные характеристики полимерных композиций. Это следует учитывать и использовать при создании и компьютерном конструировании материалов с заданным комплексом свойств.
Приведенные выше результаты иллюстрируют распределения напряжений (рис.6-10) и деформаций (рис.11-13) в расчетной области в зависимости от размеров и геометрии включений, степени наполнения композиции, свойств межфазных слоев вокруг дисперсных включений. На основе такого подхода можно получить также информацию о деформационно-прочностных макрохарактеристиках материала [7], т.е. таких, которые получаются обычно механическими испытаниями образцов в лабораторных условиях. 
Для этого необходимо на каждом шаге нагружения связать средние по объему расчетной области напряжения со средними деформациями. Соединяя последовательность соответствующих точек в координатах  - , получим кривую напряжения-деформации, которая дает информацию о макрохарактеристиках материала. Построение такого рода кривых можно провести как для случая всестороннего растяжения-сжатия, так и для нагрузки сдвигом.
В случае, когда нагрузка задается смещением границы, средняя по расчетной области компонента деформации получится, если отнести это смещение к соответствующему размеру области. Что касается получения среднего значения для компоненты напряжений, то проводится суммирование соответствующих величин и затем усреднение их по любому ряду конечных элементов, ориентированному перпендикулярно к направлению растяжения. Получаемый результат  не должен зависеть от конкретного выбора этого ряда, что может служить способом контроля правильности получаемых в расчетах результатов.
Если нагрузка задается приложением сил на границе области, то среднее напряжение получается аналитически отнесением этой силы к поперечному сечению расчетной области (в плоском случае к длине соответствующей линии). Средняя деформация получается как в предыдущем варианте, только смещение границы в этом случае не задается, а получается из расчетов.
Построенные таким образом кривые напряжения-деформации приведены в работе авторов [7] для случая, когда в качестве управляющих параметров, которые меняют структуру материала, принимались степень наполнения материала и средний размер включений. Как следует из приведенных выше результатов, на параметры напряженно-деформированного состояния представительного объема в значительной мере влияют и характеристики межфазных слоев. Кроме того, известно, что свойства полимерных материалов сильно зависят от условий формования изделий из них, прежде всего от давления и температуры. Например, для материалов на основе политетрафторэтилена (фторопласта) изменение давления прессования и температурного режима спекания может изменить его прочностные и деформационные характеристики в несколько раз [14].
Пример конструирования дисперсно наполненной полимерной композиции с заданным значением модуля упругости приведен в [15]. При этом отмечено, что процедура решения такой задачи отличается от решения традиционных задач оптимального проектирования. Речь идет о получении не экстремального значения некоторого параметра, а заранее заданного. Если на поверхности в пространстве состояний, характеризующей зависимость искомого (заданного) показателя от управляющих параметров, экстремальному значению отвечает точка, то заданному значению - линия уровня. Решение такой задачи уже не является единственным, и определенному значению заданного показателя отвечает целый набор управляющих параметров. Это точки, принадлежащие проекции линии уровня на соответствующую плоскость (гиперплоскость). Более того, в силу неизбежного разброса свойств реальных материалов имеет смысл вести речь не о некотором конкретном значении показателя, а об интервале его значений, в который нужно попасть. Соответственно на плоскости управляющих параметров появляется не линия, а "кольцо". Внешний контур этого кольца отвечает минимальному, внутренний - максимальному значению показателя из заданного интервала.
С практической точки зрения это означает, что одного и того же результата можно достичь с помощью различных сочетаний управляющих параметров. В [14] показано, что на один и тот же уровень модуля упругости можно выйти за счет разных комбинаций среднего размера частиц и степени наполнения, служащих управляющими параметрами. 
При создании материалов с требуемыми и заранее заданными свойствами важно оценить, какие из структурных характеристик (в данном случае играющих роль управляющих параметров) в наибольшей мере влияют на эти свойства. Ранжирование структурных характеристик по степени их влияния на макросвойства материала позволяет значительно сократить число рассматриваемых при анализе вариантов [15].
Табл. 

№№	
Тип материала	Степень наполнения, % объемн.	Модуль упругости при растяжении, ГПа	Модуль сдвига,
ГПа	
Коэффициент Пуассона	
1	1	-	0,500	0,178	0,400	
2	2	5	0,526	0,252	0,396	
3	3	5	0,549	0,205	0,394	
4	4	5	0,544	0,203	0,397	
5	2	10	0,522	0,207	0,396	
6	3	10	0,597	0,234	0,397	
7	4	10	0,586	0,227	0,396	
8	2	20	0,655	0,252	0,393	
9	3	20	0,859	0,319	0,392	
10	4	20	0,801	0,344	0,391	

В таблице используются следующие обозначения типов материалов: 1 - чистая матрица; 2 - матрица с включениями без МФС; 3 - матрица с включениями, МФС имеет характеристики, изменяющиеся по линейному закону от характеристик матрицы к включению; 4 - матрица с включениями, МФС имеет характеристики, изменяющиеся по экспоненциальному закону от характеристик матрицы к включению. Приведены результаты расчетов модулей упругости при растяжении, сдвиге и коэффициента Пуассона для дисперсно наполненной композиции. Характеристики полимерной матрицы, заложенные в расчет, приведены в первой строке таблицы. В трех последующих строках приведены результаты расчетов для степени наполнения композиции в 5% (объемных), далее три строки - для 10%, последние три строки - для 20%. Таким образом, в качестве управляющих параметров принимаются степень наполнения (объемная) и характер изменения свойств межфазных слоев.
Для всех степеней наполнения модуль упругости при растяжении максимален, когда свойства межфазного слоя меняются по линейному закону. Это согласуется с отмеченным выше явлением увеличения эффективного размера включений за счет примыкающих слоев матрицы, поскольку модуль упругости в этих слоях много больше соответствующих показателей для исходного материала полимерной матрицы.
Модуль сдвига для композиции с небольшой степенью наполнения (5%, вторая-четвертая строки таблицы) практически не меняется при изменении свойств межфазных слоев. Но с увеличением степени наполнения до 10% (пятая-седьмая строки таблицы) и далее до 20% (три последних строки) влияние степени наполнения и закона изменения свойств межфазных слоев становится очевидным. Увеличение степени наполнения до 20% приводит к тому, что закон изменения свойств межфазного слоя по его толщине начинает играть все большую роль в изменении модуля сдвига.
Коэффициент Пуассона (последний столбец таблицы) практически не меняется при изменении управляющих параметров, по крайней мере, в рассмотренных пределах.

ВЫВОДЫ

1.	В рамках рассмотренной в работе модели зависимость свойств дисперсно наполненной композиции от определяющих параметров можно выстроить в порядке уменьшения их значимости: 1) степень наполнения; 2) средний размер включений; 3) характеристики межфазного слоя.
2.	Заданный уровень макрохарактеристик композиции может быть получен, в отличие от экстремальных значений, не единственным сочетанием управляющих параметров, что позволяет выбрать наиболее приемлемые технологические решения.
3.	Приведенные результаты позволяют прогнозировать не только качественное влияние тех или иных свойств элементов структуры и характера их взаимодействия, степени наполнения композиции на макросвойства композиции, но и получать количественные оценки такого влияния. В конечном счете, это позволяет значительно сократить объем, время и стоимость разработки нового материала.

ЛИТЕРАТУРА

1.	Гольдман А.Я. Прогнозирование деформационно-прочностных свойств полимерных и композиционных материалов. Л., Химия, 1988, 272 с.
2.	Иванюков Д.М., Фридман М.Л. Полипропилен (свойства и применение). М., Химия, 1974, 272 с.
3.	Яновский Ю.Г., Власов А.Н., Воронин А.В. Моделирование механического поведения и свойств микронеоднородных полимерных сред и композитов с учетом характеристик межфазных слоев. Механика композиционных материалов и конструкций, 1996, т.2, №3-4, с.125-143.
4.	Люкшин Б.А., Люкшин П.А. Влияние свойств межфазных слоев на напряженно-деформированное состояние полимерного композита в окрестности включения. Механика композиционных материалов и конструкций, 1998, т.4, №2, с.56-68.
5.	Люкшин Б.А., Люкшин П.А. Температурные напряжения и образование межфазных слоев в композитах. Механика композиционных материалов и конструкций, 2000, т.6, №2, с. 261-274.
6.	Люкшин Б.А., Герасимов А.В., Кректулева Р.А., Люкшин П.А. Моделирование физико-механических процессов в неоднородных конструкциях. Новосибирск, Изд-во СО РАН, 2001, 272 с.
7.	Люкшин Б.А., Люкшин П.А., Матолыгина Н.Ю. Влияние геометрии включений в полимерной композиции на вид кривой "напряжения-деформации". Механика композиционных материалов и конструкций, 2001, т.7, №3, с.277-287.
8.	Яновский Ю.Г., Образцов И.Ф. Некоторые аспекты компьютерного моделирования структуры и микромеханических свойств перспективных полимерных композиционных материалов. Физическая мезомеханика, 1999, т.2, №1-2, с.135-142.
9.	Уржумцев Ю.С., Филатов И.С. Физика и механика полимеров. Якутск, Изд-во Университетата, 1989, 172 с.
10.	Люкшин Б.А., Люкшин П.А. Прочностной анализ дисперсно-наполненных полимерных систем на мезоуровне. Физическая мезомеханика, 1999, т.2, №1-2, с.57-67.
11.	Васидзу К. Вариационные методы в теории упругости и пластичности. Пер. с англ., М., Мир, 1987, 542 с.
12.	Анисимов И.И., Десятых В.И., Люкшин Б.А., Люкшин П.А. Формирование прочностных характеристик наполненных композиций на мезоуровне. Механика композиционных материалов и конструкций, 1998, т.4, №4, с.74-92.
13.	Панин В.Е., Егорушкин В.Е., Макаров П.В. и др. Физическая мезомеханика и компьютерное конструирование материалов. В 2-х т. Новосибирск, Наука, Сибирская издательская фирма РАН, 1995.
14.	Машков Ю.К., Калистратова Л.Ф., Овчар З.Н. Структура и износостойкость модифицированного политетрафторэтилена. Омск, Изд-во ОмГТУ, 1998,
144 с.
15.	Люкшин Б.А., Люкшин П.А., Матолыгина Н.Ю. Двухэтапный процесс компьютерного конструирования наполненной полимерной композиции. Физическая мезомеханика, 2000, т.3, №4, с.71-77.
16.	Амбарцумян С.А. Теория анизотропных пластин. М., Наука, Гл. ред. физ.-мат. лит., 1987, 360с.
17.	Справочник по сопротивлению материалов. Писаренко Г.С. и др.; Отв. ред. Писаренко Г.С. 2-е изд., Киев, Наук. думка, 1988, 736с.

Поступила в редакцию 21 декабря 2003 года.