Построена уточненная математическая модель для описания процесса геометрически и физически нелинейного деформирования тест-образца из волокнистого композита прямоугольного поперечного сечения, имеющего тонкие упругие боковые накладки на участках крепления в приспособлении для испытаний на осевое сжатие. Последние предназначены для передачи внешней нагрузки к образцу при кинематическом нагружении (за счет сил трения, возникающих между накладками и жесткими элементами приспособления для испытаний), обеспечивая реализацию одной из возможных схем нагружения в соответствии с существующими стандартами испытаний. Образец с накладками на участках крепления в приспособлении представлен в виде трехслойного стержня, для накладок которого принята сдвиговая модель С.П. Тимошенко с учетом поперечного обжатия, а в среднем слое по толщине — линейная аппроксимация для прогиба и кубическая аппроксимация для осевого перемещения. Кинематические соотношения и уравнения равновесия теории получены на основе геометрически нелинейных соотношений теории упругости, записанных в упрощенном квадратичном приближении. В них сохранены такие геометрически нелинейные слагаемые, которые, имея необходимую степень точности и содержательности, позволяют выявить как классические изгибные, так и неклассические поперечно-сдвиговые формы потери устойчивости образцов при их испытаниях на сжатие. Для волокнистых композитов однонаправленной структуры физическая нелинейность учитывается только в зависимости между поперечным касательным напряжением и соответствующей сдвиговой деформацией, а при сжатии композита со структурой o45± также и в зависимости между нормальным напряжением в поперечном сечении образца и соответствующей осевой деформацией.

В статье рассмотрен оптический стенд, предназначенный для исследования условий возникновения кавитационных явлений в расплавах оптически прозрачных полимерных материалов и других оптически прозрачных средах. В основе работы стенда лежит модуляция оптического излучения инфракрасного диапазона, проходящего через прозрачный полимер, за счет колебаний кавитационных пузырьков, возникающих в момент перехода изначально твердого полимера в жидкое состояние. Изучение кавитации в расплавах полимеров имеет большую практическую значимость, поскольку с одной стороны кавитация и порождаемые ею вторичные гидродинамические явления могут способствовать ускорению диффузионных процессов, протекающих на границе раздела слоистых материалов при их ультразвуковой сварке. С другой стороны, зарождающиеся кавитационные пузырьки впоследствии трансформируются в несхлопывающиеся газовые полости, наличие которых при остывании полимера ослабляет прочность сварного соединения. Таким образом, при реализации ультразвуковой сварки к факторам, определяющим качество формируемого сварного соединения, помимо амплитуды ультразвукового воздействия, силы сжатия свариваемых материалов, времени ультразвукового воздействия, можно отнести наличие или отсутствие кавитационных явлений в расплаве полимерного материала. Результатом работы стенда являются спектры сигнала с выхода оптического сенсора, которые отражают наличие или отсутствие пульсаций кавитационных пузырьков, а также частоты, на которых возникают эти пульсации. Работоспособность стенда проверена как на жидких средах, так и на примере оптически прозрачного полимерного материала (органическое стекло). Представленный стенд позволит изучить и максимально раскрыть потенциал ультразвуковой сварки полимерных материалов, и, в частности, позволит выработать методы реализации ультразвуковой сварки разнородных полимерных материалов.

Представлены соотношения математической модели для анализа статической прочности и устойчивости конструктивно анизотропных композитных панелей летательных аппаратов (ЛА) с обшивкой средней и большой толщины, учитывающей деформации поперечного сдвига. Разработан метод решения задач устойчивости на основе нового разрешающего уравнения в частных производных десятого порядка. Уравнение построено методом символического интегрирования системы пяти дифференциальных уравнений равновесия, выведенной в рамках усовершенствованной модели, учитывающей поперечные сдвиги по сдвиговой теории первого порядка, когда плоская задача и задача изгиба связаны. В случае несимметричной по толщине ортотропной структуры композитной панели линейный дифференциальный оператор разрешающего уравнения содержит производные четного порядка по каждой из координат. Получены аналитические ограничения для целевой функции массы при оптимизации проектирования обшивок средней и большой толщины, базирующиеся на усовершенствованной теории потери устойчивости. Результатом аналитического решения задачи устойчивости является аналитически сформулированное ограничение в форме неравенства при построении конечного соотношения для критического параметра нагрузки в явном виде. Исследовано влияние конструктивных параметров на критические нагрузки. Определены границы применимости сдвиговой теории первого порядка и классической теории тонких пластин для продольно сжатых плоских углепластиковых обшивок прямоугольной формы. Доказана возможность использования аналитических решений задач устойчивости, основанных на линейных дифференциальных операторах восьмого и десятого порядков, в качестве проектных ограничений при создании перспективных авиационных композитных панелей. При проектировании корневых зон панелей в области крепления к бортовой нервюре ограничения на целевую функцию массы следует вводить по критерию прочности на сжатие, в этом случае средние по пакету критические напряжения достигают значений, обеспечивающих значительный запас по устойчивости.

Статья посвящена математическому моделированию колебаний стержневых систем, выполненных из отечественной стали высокого демпфирования 01Ю5Т. Демпфирующие свойства стали 01Ю5Т носят магнитострикционный характер, отличаются выраженной зависимостью от амплитуды напряжений, действующих в элементе, и при этом не зависят от частоты колебаний. Пиковое значение демпфирующей способности достигается при амплитуде напряжений в 12 МПа и составляет 37%. Для описания динамического поведения стержневых систем, выполненных из стали высокого демпфирования, в работе используется нелокальная во времени модель динамического деформирования материала. Модель построена в предположении, что на состояние системы в текущий момент оказывает влияние вся история её деформирования. С целью обеспечения применимости модели для решения прикладных задач она интегрирована в алгоритм метода конечных элементов. Уровень диссипативных свойств в материале определяется масштабным параметром нелокальной модели, характеризующим скорость убывания ядровой функции. Так как в различных элементах стержневой системы уровень действующих напряжений может различаться, в уравнение движения, сформулированное в нелокальной конечно-элементной постановке, была введена матрица ядровых функций. При решении уравнения движения по неявной схеме на каждом шаге итерационного процесса масштабные параметры элементов матрицы ядровых функций определяются в зависимости от напряжений, действующих в элементах. В качестве численного примера рассматривается ферменная конструкция из пяти стержней, загруженная сосредоточенной силой, изменяющейся во времени случайным образом. Результаты численного моделирования для рассматриваемой конструкции, выполненной из стали 01Ю5Т, сравниваются с результатами, полученными для стали 3.

Предложена вариационная формулировка теории N-го порядка обобщенно-пологих упругих ортотропных оболочек переменной толщины. Обобщенно-пологая оболочка определена как трехмерное тело, ограниченное двумя непересекающимися гладкими лицевыми поверхностями, допускающими однозначную параметризацию в системе координат, нормально связанной с плоскостью, и кусочно-гладкой линейчатой боковой поверхностью. В соответствии с вариационным формализмом аналитической механики континуальных систем за основу дальнейших выкладок принята трехмерная модель оболочки, заданная вектором перемещения, пространственной плотностью функционала Лагранжа и его граничной плотностью. Дифференцированием пространственной плотности лагранжиана по ковариантным производным вдоль одного из семейств координатных линий криволинейной системы координат на реперной плоскости определены компоненты вектора напряжения на площадках, ортогональных данному направлению. Преобразованием Лежандра функционала Лагранжа трехмерной модели оболочки по сопряженным парам ковариантных производных компонентов вектора перемещения и контравариантным компонентам сопряженного вектора напряжения получен смешанный функционал, интерпретируемый по аналогии с механикой дискретных систем как обобщенный функционал Рауса. Пространственная редукция трехмерной модели и ее приведение к теории оболочек N-го порядка заключается в разложении компонентов векторов перемещения и напряжения по функциям некоторой биортогональной системы, образующей базис в гильбертовом пространстве над областью определения безразмерной нормальной координаты, и вычисления соответствующих интегралов. Полученная модель оболочки как континуально-дискретной механической системы задана 6(N+1)-мерным пространством состояния с 3(N+1) переменными поля первого рода (коэффициентами разложения вектора перемещения) и сопряженными им 3(N+1) обобщенными силами (моментами вектора напряжения), поверхностной плотностью обобщенного функционала Рауса, определенной на реперной плоскости и не зависящей от ковариантных производных вдоль выбранного направления, и его контурной плотностью. Условия экстремали, соответствующие вариационному принципу Лагранжа, сводятся к системе 6N+6 уравнений, разрешенных относительно ковариантных производных первого порядка вдоль выбранного координатного направления, аналогичных уравнениям Рауса дискретной механической системы. Приведены обобщенные уравнения Рауса для случая однородной изотропной оболочки переменной толщины на круглом плане, являющейся моделью интраокулярной линзы.

В настоящее время набирает популярность изготовление деталей методами аддитивных технологий на основе метаматериалов. Подклассом таких материалов являются периодические решетчатые структуры. Прямой расчет таких конструкций численными методами довольно затруднителен или практически невозможен, что заставляет инженеров и исследователей использовать различные методы осреднения для дальнейшего расчета на основе классических подходов. Работа посвящена определению упругих свойств трёхмерной прямоугольной решётки двумя независимыми способами, для рёбер рассмотрены сечения в форме круга и квадрата. Первый способ определения упругих свойств состоит в моделировании рёбер решётки технической теорией балок Тимошенко, второй способ моделирует рёбра той же решётки аппаратом механики сплошных сред (трёхмерная теория упругости). Осреднение реализовано с помощью периодических граничных условий, что позволяет получать эффективные свойства периодической среды из задачи лишь на одной ячейке. Проводится сравнение таких подходов и возможность их применимости. Использование балочных моделей позволяет получить эффективные модули в виде конечных формул, что обеспечивает большое удобство. Известно, что использование балочных моделей даёт заниженные значения жёсткостей для эффективного материала ввиду упрощенного моделирования зоны стыка рёбер решётки. Однако в таких работах не проводилось исследование касательно изменения соотношения длин ребер между различными сторонами ячейки периодичности. Особый интерес вызывают сдвиговые свойства такого материала. В данной работе проводится анализ для прямоугольных ячеек периодичности. Предложены аналитические формулы, полученные на основе балочных моделей и их верификация с помощью численных методов с использованием трёхмерных элементов, моделирующих сплошную среду.

В работе построено ранее неизвестное точное решение краевой задачи о растяжении бесконечной упругой полосы с ребром жесткости, перпендикулярным оси полосы (длина ребра равна ширине полосы). Ребро жесткости работает только на растяжение-сжатие. Решение включает два этапа. На первом этапе с помощью соотношения ортогональности Папковича строится решение неоднородной задачи для полосы, в которой внешняя нагрузка представляет собой действующие вдоль линии контакта ребра и пластины неизвестные контактные напряжения между ребром и пластиной. На втором этапе из условия равновесия элементарного участка ребра определяются контактные напряжения, которые затем подставляются в решение неоднородной задачи. Задача определения контактных напряжений решается с помощью разложения в ряд Лагранжа по системе собственных функций Папковича-Фадля линейного поперечного перемещения на вертикальной оси полосы. Это один из ключевых моментов в методе решения задачи. На каждом из этапов решения представляются рядами по собственным функциям Папковича-Фадля, коэффициенты которых определяются в явном виде. Благодаря этому удается построить точное решение задачи. Разложения с помощью соотношений ортогональности Папковича и разложения в ряды Лагранжа связаны между собой. Эта связь базируется на существовании нетривиальных разложений нуля в ряды по собственным функциям Папковича-Фадля. Она заключается в том, что ряд, построенный с помощью соотношения ортогональности Папковича, равен сумме ряда Лагранжа и некоторого ряда, представляющего собой нетривиальное разложение нуля. Полученное решение сравнивается с численным решением, полученным на основе метода конечных элементов.

В первой части статьи для силовозбудителей с рабочим телом в виде стержня из сплава с памятью формы и линейно-упругими телами смещения получены аналитические зависимости между начальной деформацией рабочего тела и отношением жесткостей рабочего тела и тела смещения, обеспечивающие осуществление при нагреве и охлаждении рабочего тела замкнутого двойного эффекта памяти формы. Получены аналитические зависимости для минимально возможных при выполнении этого требования значений отношений длин тела смещения и рабочего тела, площадей поперечных сечений и отношений объемов тех же элементов. Установлено, что при использовании никелида титана в виде материала для рабочего тела и конструкционных металлов и сплавов для изготовления тел смещения в форме стержней или витых пружин, размеры, объемы и масса тел смещения должны многократно превосходить те же величины для рабочего тела, что свидетельствует о нерациональности соответствующей конструкции. В данной работе аналогичный вывод получен для тела смещения в виде металлической изгибаемой балки. Для решения возникающей проблемы предложен критерий отбора материала для создания тел смещения для силовозбудителей рассматриваемого типа. Согласно этому критерию, полимеры обладают некоторыми преимуществами перед металлами и сплавами при создании тел смещения. Однако наиболее рациональные конструкции получаются при создании тел смещения из однонаправленных полимерных композитов со стеклянными или органическими волокнами. Приведены конкретные конструкционные параметры силовозбудителей такого типа и их выходные данные.

В настоящей работе были исследованы эластомерные композиты, разработанные для применения в составе конструкций гасителей колебаний. Проведены оценки механических свойств данных композитов в зависимости от состава и добавок частиц породы шунгит различной дисперсности. Исследованы гистерезисные (диссипативные) свойства композитов, а также ползучесть данных материалов при наноиндентировании. Проводилась оценка микромеханических характеристик образцов эластомерных композитов, а также кривых ползучести до и после облучения ультрафиолетом (УФ). Для полученных в ходе эксперимента зависимостей глубины индентирования от времени была выбрана такая аппроксимирующая математическая функция, параметры которой являются реальными вязкоупругими и вязкопластическими характеристиками материала. Данная аппроксимирующая функция соответствует функции механической модели четырёх параметров Максвелла-Фойгта. Разработаны эластомерные композиты с усовершенствованным составом и улучшенными механическими характеристиками для применения в качестве элементов конструкций гасителей колебаний. Установлено, что требуемый комплекс механических характеристик данных материалов достигается за счёт применения в составе комбинации бутилкаучука и СКЭПТ, а также добавления субмикрочастиц породы шунгит (5 об. %). Показано, что добавка субмикрочастиц породы шунгит в составе эластомерных композитов на основе смеси (комбинации) бутил каучука и СКЭПТ позволяет повысить относительный гистерезис (до 39%) данных материалов при сохранении упруго-прочностных свойств. Разработан метод количественной оценки воздействия УФ излучения на свойства эластомерных композитов по анализу кинетики образования трещин и кластеров на поверхности образца и экспериментальной оценке микромеханических свойств методом наноиндентирования. Установлено, что воздействие УФ по-разному влияет на структуру поверхности и на микромеханические характеристики образцов в зависимости от состава. При изучении образцов эластомерных композитов на основе СКЭПТ и комбинации бутил каучука и СКЭПТ установлено, что добавка микро- и особенно, субмикрочастиц породы шунгит увеличивает устойчивость данных композитов к воздействию УФ и позволяет повысить работоспособность данных материалов в качестве элементов конструкций гасителей колебаний. Для исследованных образцов эластомерных композитов при анализе кривых ползучести при наноиндентировании в случае четырёхпараметрической модели были получены следующие характеристики: упругие составляющие ( )12,ЕE, вязкостные составляющие ( )12,ηη. Установлено, что после воздействия УФ облучения на композит заметно снижается упругая составляющая 1Е (на 15%), вязкостная составляющая 1η (на 10%), а вязкостная составляющая 2η изменяется наиболее существенно (до 3-х раз).