Сформулирована задача сопряжения гладких равнонапряженно-армированных структур в плоских термоупругих волокнистых конструкциях. Проведен качественный анализ полученной системы разрешающих уравнений и соответствующих ей граничных условий и условий стыковки. Предложен итерационный метод решения поставленной задачи, позволяющий последовательно решать задачу равнонапряженного армирования в каждой из подобластей непрерывности решения. Показана возможность существования нескольких решений сопряженной задачи, причем чем больше количество подобластей непрерывности решения, тем больше количество возможных альтернативных решений, которыми можно управлять за счет изменения количества арматуры в каждой из подобластей. Получены аналитические и численные решения сопряженных задач, на примерах которых продемонстрирована возможность существенного расширения диапазона входных данных, при которых задача равнонапряженного армирования может быть решена.

Рассматривается построение трехмерной теории прямоугольных пластинок из композиционных материалов, свободной от гипотез Кирхгофа-Лява. Пластинка представляется в виде ортотропной пластинки, для которой исходный гетерогенный материал заменяется условной однородной анизотропной средой, упругие характеристики которой находятся расчетно-экспериментальными методами. Следуя А.Л.Гольденвейзеру, методом асимптотического интегрирования дифференциальных уравнений трехмерной задачи теории упругости строятся итерационные процессы, ограничиваясь при рассмотрении которых определенным числом приближений, можно с той или иной степенью точности уточнить результаты классической теории во внутренних областях пластинки и в узких краевых зонах. Основное внимание уделяется построению трехмерных уравнений для определения напряженно-деформированного состояния (НДС) типа «пограничный слой», т.е. в узких краевых зонах, и, в частности, уточнению НДС вблизи жестко защемленного края пластинки, где, как правило, имеют место разрушения подобных элементов. Ограничиваясь точностью классической теории, т.е. порядка (- относительная полутолщина пластинки), строится приближенная трехмерная теория, согласно которой расчет НДС приводится к построению НДС, соответствующего классической теории, и дополнительного самоуравновешенного НДС краевой плоской деформации, быстро затухающего при удалении от края пластинки. Так как решение задачи о краевой плоской деформации приводится к решению бигармонической проблемы со специфическими граничными условиями, для практического использования полученных результатов в расчетах композиционных конструкций уравнения в частных производных энергетическим методом приведены к обыкновенным дифференциальным уравнениям и соответствующим естественным граничным условиям. Применяется вариационный метод, аналогичный методу Власова-Канторовича. Исследование сходимости полученного решения позволило построить аппроксимирующие функции по толщине пластинки в виде полиномов высокого порядка. Для учета реального характера закрепления проведен анализ влияния упругости защемленного края путем решения контактной задачи о пластинке с упругим изотропным полупространством. На основании решения Фламана-Буссинеска с помощью функций влияния и учета дополнительной потенциальной энергии пластинки получены модифицированные граничные условия. В результате расчетов показано существенное влияние НДС краевой плоской деформации на прочность ортотропной пластинки из композиционного материала. Установлено, что влияние податливости закрепленного края приводит к некоторому снижению дополнительных напряжений краевой плоской деформации.

Проблема устойчивости армированных композитных материалов при сжатии, в случае малых докритических деформаций, изучена довольно хорошо. При этом исследования проводились как на базе различных упрощенных моделей, так и с привлечением трехмерной линеаризированной теории устойчивости [1,2]. Однако во всех известных работах считалось, что целостность армирующих волокон не нарушена. В данной статье рассматривается устойчивость расположенного в упругой изотропной матрице волокна, имеющего механический дефект. Под ослаблением волокна подразумеваются подрезы, трещины и разрывы конструктивно-технологического происхождения, имеющие в указанных местах разрыв непрерывности. Считается, что разрыв непрерывности терпит первая производная функции перемещения (случай характерный для ослабления типа шарнира) и что между второй производной и скачком первой существует линейная связь (это характерно для упругих шарниров). Поведение матрицы описывается уравнениями трехмерной теории упругости, а волокно представляется бесконечным стержнем с недеформируемым круговым сечением, который при потере устойчивости образует излом с заданным изгибающим моментом. С помощью косинус-преобразования Фурье [3] задача сводится к решению характеристического уравнения в точке ослабления волокна.

Анализируется общая структура моделей механики, содержащих в определяющих соотношениях физические постоянные различной размерности и позволяющих учитывать масштабные эффекты. Проблема построения таких моделей приобрела в последнее время особую актуальность в связи с громадным интересом к супертонким структурам (наноструктурам) как с точки зрения получения на их основе новых материалов с уникальными физико-механическими характеристиками, так и из-за возможности непосредственного использования наноструктур в медицине, электронике и различных областях техники. К настоящему времени сложилась ситуация, когда экспериментальные исследования свойств наноструктур, создание соответствующего испытательного оборудования и технологических приемов изготовления элементов с характерными размерами от нескольких нанометров в значительной степени опережают теоретические исследования, связанные с попыткой моделировать масштабные эффекты в наноструктурах. В предлагаемом исследовании делается попытка указать общую структуру разрешающих уравнений моделей механики, учитывающих масштабные эффекты, дать классификацию таких моделей Приводится полное и последовательное описание кинематической стороны задачи механики сплошной среды. Показывается, что в общем случае вектор перемещения может быть представлен в форме разложения на потенциальную и вихревую составляющие. На основе анализа кинематических соотношений сплошной среды как связей при построении моделей сред с помощью вариационного подхода предлагается формальная классификация масштабных эффектов как семейства решений, поведение которого на бесконечности характеризуется экспоненциальным убыванием. Показывается, что различные известные варианты моделей сред, учитывающие масштабные эффекты, удовлетворяют предложенной классификации.

Исследовано деформационное поведение армированного по трем взаимно ортогональным направлениям композита с малыми наполнениями нитями при больших деформациях сдвига. Изучение производится на базе прикладной теории, позволяющей с достаточной для практики точностью выполнять макромеханический анализ композитных материалов с малыми объемными содержаниями нитей арматуры. Рассматриваются качественные различия свойств триортогонально армированных композитов при больших деформациях по сравнению с их свойствами при малых деформациях. Выявляется макроскопическая потеря устойчивости данных композитных материалов при больших деформациях сдвига, которая не свойственна трехмерным композитам с большими объемными содержаниями нитей арматуры.

Критерий макроразрушения неоднородных сред проверяется на высокомодульном композиционном материале Al-SiC. Обсуждается информативность фрактальной размерности поверхности разрушения и феноменология перехода от микро- к макроразрушению.

Материалы, обладающие свойством памяти формы при формовосстановлении в стесненных условиях, генерируют реактивные усилия, развиваемые гибкой балкой в процессе ее формовосстановления, в зависимости от величины деформации при активном нагружении, а также места закрепления перед восстановлением формы.

В рамках мультифрактальной модели структуры дисперсно-наполненных полимерных композитов предложена структурная трактовка межфазных слоев в этих композитах, основанная на понятии локального порядка. Методами фрактального анализа показано влияние фрактальной размерности поверхности частиц наполнителя d_н на структурные характеристики межфазных слоев. Величины d_н и интервалы самоподобия поверхности частиц наполнителя оценены экспериментально. Также рассмотрено влияние структурных характеристик межфазных слоев на макроскопические механические свойства этого класса композитов на примере двух серий композитов полигидроксиэфир-графит.