Приближенно решена задача об осесимметричном деформировании тонкой цилиндрической оболочки под действием локального температурного поля, действующего по кольцевой части ее боковой поверхности. Решение базируется на использовании классической теории оболочек и применении аппарата обобщенных функций. В связи с последним точное решение задачи невозможно и используется решение методом Бубнова в высоких приближениях. Рассмотрен также и вариант исследования обратной задачи, когда по известным перемещениям оболочки можно установить допускаемые температурные режимы ее термообработки. Приведены примеры. Результаты работы могут быть использованы при прогнозировании напряженно-деформированного состояния тонкостенных конструкций в условиях нестационарного аэродинамического нагрева их отдельных участков, вызванного как конвективным теплопереносом, так и теплотой химических реакций (окисление, катализ).

С использованием инструментально-аппаратных средств фиксации амплитуд виброускорений разработана методика экспериментального исследования вынужденных изгибных колебаний консольно закрепленного стержня-полосы, соединенного на одной из лицевых поверхностей с опорным элементом на участке закрепления конечных размеров, при действии осевой гармонической силы, приложенной на торце закрепленного участка. Построена уточненная модель деформирования закрепленного участка на основе уточненной сдвиговой модели С.П. Тимошенко с учетом деформаций поперечного обжатия и заданных перемещений опорного элемента. Процесс деформирования незакрепленной (консольной) части стержня описывается классической моделью Кирхгофа-Лява. Сформулированы кинематические условия сопряжения закрепленной и незакрепленной частей стержня. С учетом данных условий на основе вариационного уравнения Гамильтона-Остроградского получены уравнения движения незакрепленной и закрепленной частей стержня-полосы, соответствующие им граничные условия, а также силовые условия сопряжения закрепленного и незакрепленного участков стержня. Найдено точное аналитическое решение задачи о вынужденных колебаниях стержня при нагружении его гармонической осевой силой, приложенной к торцевому сечению закрепленного участка, а также гармонической поперечной силой на конце незакрепленного участка. Проведены вычислительные эксперименты для стержня-полосы, выполненного из алюминиевого сплава Д16АТ с учетом заданных перемещений опорного элемента в виде стального швеллера. Установлено, что при действии осевой силы, приложенной на торце закрепленного участка, колебания незакрепленной части стержня практически полностью определяются заданными перемещениями опорного элемента, а при действии внешней поперечной силы на конце незакрепленной части — практически не зависят от них.

В трехмерной (3D) постановке, мы рассматриваем задачу об ударной фрагментации двух одинаковых алюминиевых сфер, чувствительных к скорости деформации, движущихся навстречу друг другу по прямой, соединяющей их центры, с одинаковой по величине скоростью V в лабораторной системе координат. Мы используем анализ размерностей и численное моделирование полной системы уравнений механики деформируемого твердого тела (МДТТ) методом гладких частиц (SPH) с использованием вязкопластической модели Джонсона-Кука, чтобы изучить поставленную задачу. Делается предположение о полной автомодельности задачи по безразмерному параметру эффективной скорости деформации eff ε, которое проверяется численным моделированием. В результате мы рассматриваем и сравниваем два случая, соответствующие высокоскоростному 1eff>> ε и низкоскоростному нагружению 1eff<< ε. Размер каждой сферы характеризуется общим числом totN SPH-частиц, аппроксимирующих сферу кубической решеткой. Предположение о полной автомодельности по параметру eff ε подтверждается численным моделированием, по крайней мере, на физическом уровне строгости. Показано, что для конечного totN пороговая скорость фрагментации при высокоскоростном нагружении cV∞ превышает таковую при низкоскоростном нагружении 0cV, т.е. 0ccVV∞>. Расчеты показывают слабое различие между 0cV и cV∞, которое составляет всего 1-3%. Кроме того, мы находим, что кумулятивные распределения по массам при низкоскоростном и высокоскоростном нагружении практически совпадают в области малых и средних масс, а различаются только в области больших масс. Таким образом, можно утверждать, что вязкопластичность оказывает слабое влияние на фрагментацию сферы.

Сформулирована связанная задача неизотермического упругопластического динамического деформирования гибких круговых цилиндрических оболочек, армированных волокнами по произвольным траекториям. Плохое сопротивление таких композитных конструкций поперечным сдвигам и волновые процессы в них моделируются в рамках теории изгиба Амбарцумяна. Учитывается обжатие оболочек. Геометрическая нелинейность задачи рассматривается в приближении Кармана. Пластическое деформирование материалов композиции описывается определяющими уравнениями теории течения с изотропным упрочнением. Функции нагружения компонентов композиции зависят как от параметра упрочнения, так и от температуры. Учитывается также термочувствительность упругих и теплофизических характеристик этих материалов. По толщине оболочек температура задается полиномом высокого порядка. Приведены двумерные уравнения теплового баланса тонкостенной композитной конструкции, соответствующие такому представлению температуры в ней. Для интегрирования поставленной нелинейной двумерной задачи разработана явная численная схема. Исследовано упругопластическое и термоупругопластическое осесимметричное деформирование длинных гибких цилиндрических оболочек, армированных в продольном и окружном направлениях. Конструкции нагружены внутренним давлением, аналогичным давлению в воздушной взрывной волне. Продемонстрировано, что для практически приемлемого расчета теплового отклика в динамически изгибаемых армированных оболочках температуру по их толщине нужно аппроксимировать полиномом 7-го порядка. Показано, что стеклопластиковые оболочки при указанном нагружении дополнительно нагреваются не более чем на 10-12оС, и их можно рассчитывать без учета теплового отклика. Металлокомпозитные оболочки могут дополнительно нагреваться на 40оС, и расчет их неупругого динамического поведения необходимо проводить с учетом возникающих в них температурных полей. В противном случае расчетное деформированное состояние компонентов металлокомпозиций может быть сильно (на несколько десятков процентов) искажено.

Приведены результаты расчетно-экспериментальных исследований по влиянию энергии удара на остаточную прочность силовых панелей крыла. Объектом исследований являлись двухстрингерные панели силового кессона крыла из ПКМ с повреждениями обшивки, полученными при различных энергиях удара. В процессе испытаний оценивалась остаточная прочность панелей при осевом сжатии и напряженно-деформированное состояние зоны ударного повреждения с помощью тензометрии. Полученные результаты позволили определить зависимость остаточной прочности панели от энергии нанесенного удара. Показано, что существует пороговое значение энергии удара, после которого имеет место резкое снижение остаточной прочности панели в относительно узком диапазоне изменения энергии удара. Дальнейшее увеличение энергии не оказывает значительного влияния на остаточную прочность панели. Результаты экспериментальных исследований дали возможность сопоставить критические напряжения локальной потери устойчивости зоны повреждения со степенью повреждения матрицы композиционного пакета при разных уровнях энергии удара. Полученные данные дают потенциальную возможность моделировать ударные повреждения композита в крупных силовых агрегатах конструкции планера летательного аппарата, не прибегая к сложным и трудоемким математическим моделям. В целом, результаты выполненных экспериментальных работ подтвердили предположение, что механизм разрушения композита при наличии ударного повреждения связан с его локальной потерей устойчивости вследствие снижения характеристик жесткости поперечного сдвига пакета.

Для определения упругих и прочностных характеристик полимерных композитных материалов при сдвиге как в плоскости армирования, так и в трансверсальном направлении используются различные экспериментальные методики, основанные, в частности, на растяжении образца-полоски под углом 45o к направлению армирования, трехточечном изгибе балочного образца с разным отношением пролета к толщине, изгибе короткой балки или сдвиге образца с V-образными надрезами. В этих методиках достаточно сложно оценить влияние на результаты испытаний таких факторов, как разворот волокон, сложное напряженное состояние в рабочей части образцов, степень анизотропии и локальные контактные деформации. В связи с этим в данной работе было проведено комплексное исследование по оценке упругих и прочностных сдвиговых характеристик тканевого углепластика по отмеченным выше методикам. Анализ результатов показал, что испытания образцов Иосипеску на сдвиг в плоскости армирования и испытания образцов-полосок на растяжение под углом 45o к направлению армирования дают практически одинаковые значения сдвиговых характеристик, но лишь в диапазоне деформаций, ограниченном величиной 5-6%. Деформации разрушения при сдвиге в этих экспериментах существенно различаются: растяжение образцов-полосок даёт на 30% меньшие значения. Также было установлено, что, несмотря на различия в способах деформирования при испытаниях образцов Иосипеску на сдвиг в трансверсальном направлении и испытаниях на изгиб балочных образцов, значения упругих и прочностных сдвиговых характеристик тканевых углепластиков отличаются незначительно.

В работе модель пространственно-временного трансверсально-изотропного континуума используется для того, чтобы развить наиболее полный вариант вариационной модели для связных обратимых динамических процессов теплопереноса и термомеханики деформируемых сред и с наибольшей полнотой учесть связные эффекты в отношении пространственных и временных эффектов. Временная ось является осью трансверсальной изотропии. При описании полей температуры и термомеханических процессов применяемая модель 4D пространственно-временного континуума позволяет естественным образом ввести термический потенциал, в качестве которого рассматривается четвертая компонента 4D вектора перемещений. Для определения силовой модели используется принцип возможных перемещений считая, что список аргументов определяется тензором обобщенных дисторсий и вектором 4D перемещений. Решается проблема идентификации физических постоянных модели для обратимых процессов. Для этого формулируются физически обоснованные гипотезы: гипотеза парности пространственных касательных напряжений, гипотеза классической зависимости импульса от скорости, гипотеза потенциальности теплового потока (ослабленная гипотеза Фурье). Предполагается также, что закон Дюамеля-Неймана по форме имеет вид классического закона Дюамеля-Неймана, обобщенного за счет учета релаксационных эффектов в температуре, давлении и шаровом тензоре деформаций. Отметим, что использование модели пространственно-временного континуума позволило для обратимых процессов получить обобщение закона теплопроводности Максвелла-Каттанео для теплового потока. Отличительной стороной предлагаемого метода моделирования является то, что в рамках рассматриваемых моделей обобщенные законы Максвелла-Каттанео и Дюамеля-Неймана не вводятся феноменологически, а получены как уравнения совместности при исключении термического потенциала из уравнений закона Гука для температуры, теплового потока и давления.

Исследован изгиб трехслойной пластины при прямом и повторном знакопеременном нагружении круговой погонной нагрузкой. Физические уравнения состояния для материалов тонких внешних несущих слоев, учитывают возникающие малые упругопластические деформации. Материал более толстого жесткого заполнителя нелинейно упругий. Предполагается, что деформирование несимметричной по толщине пластины подчиняется гипотезам Кирхгофа в несущих слоях и гипотезе Тимошенко в заполнителе. Это приводит к линейному распределению радиальных перемещений по толщине слоев. Пластина подвержена воздействию теплового потока, падающего перпендикулярно ее верхнему слою. Торец пластины и наружная поверхность нижнего несущего слоя теплоизолированы. Для расчета температурного поля используется формула, полученная методом усреднения теплофизических характеристик по толщине пакета. Учтено влияние температуры на модули упругости и функции пластичности и физической нелинейности материалов. Постановка краевой задачи проведена вариационными методами. Получена соответствующая система уравнений равновесия и силовые граничные условия для рассматриваемой трехслойной пластины. В заполнителе принята во внимание работа тангенциальных напряжений. Сформулированы кинематические граничные условия и использована ограниченность решения в центре пластины. При построении решения задачи об изгибе соответствующей упругой пластины погонной нагрузкой использовано известное решение в случае равномерно распределенной кольцевой нагрузки. Применен предельный переход при толщине кольца нагрузки, стремящегося к нулю. Решение краевой задачи о нагружении упругопластической пластины из естественного состояния проведено методом упругих решений Ильюшина. Аналитическое итерационное решение выписано в функциях Бесселя. При повторном знакопеременном нагружении использована теория переменного нагружения Москвитина. В несущих слоях учтено циклическое упрочнение материала. Проведен численный анализ полученных аналитических решений, исследована зависимость перемещений от физически нелинейных свойств материалов слоев, температуры, граничных условий.

Структура композиционных материалов считается одним из основных факторов, определяющих их свойства, поэтому ее исследование, а в конечном итоге знание являются обязательными условиями для прогнозирования их поведения. Различные технологические методы изготовления изделий из волокнистых полимерных композиционных материалов приводят к различию в распределении волокон. Известно, что при прессовании плоскими пуансонами волокна располагаются преимущественно параллельно плоскости. Однако представляется, что на этот процесс могут оказывать влияние реологические свойства матрицы, длина волокон и высота прессовки, возможно и интенсивность взаимодействия между наполнителем и матрицей. Метод компьютерной томографии является одним из надежных методов анализа и неразрушающего контроля структуры композиционных материалов. Исследуются возможности метода компьютерной томографии для анализа структуры полифениленсульфида, наполненного стеклянными волокнами различной длины. Композиционные материалы получали смешением в экструдере с последующим компрессионным прессованием заготовок. Образцы композиционных материалов, армированных волокнами различной длины, были просканированы с разрешением 2,2 микрона. Анализ распределения волокон после томографии был выполнен с помощью структурного анализа с применением программы обработки VoxTex. Показано, что расположение и распределение волокон зависят от метода изготовления и длины волокон. Проведенные исследования показывают, что метод микрокомпьютерной томографии позволяет получать данные о структуре композиционных материалов, что является основной предпосылкой для расчета физико-механических свойств. Поскольку технологические факторы могут оказывать существенное влияние на конечную структуру композиционного материала, этот метод позволяет установить взаимно-однозначное соответствие между технологией изготовления и структурой получаемого композита.

В работе рассмотрено влияние экстремальных значений коэффициента Пуассона материала на процесс распространения упругих продольных волн и переход кинетической энергии в потенциальную и обратно в процессе удара о жесткую стенку цилиндров — от пластинчатой до стержневой форм при непрерывном изменении формфакторов. Показана зависимость интегральных характеристик процесса деформирования от коэффициента Пуассона материала у цилиндров различных геометрий и шаров. Моделирование ударного нагружения цилиндров по жесткой стенке выполнено с помощью динамического метода конечных элементов тетраэдральной формы в трехмерной постановке. Показана связь коэффициентов Пуассона с коэффициентами восстановления скорости цилиндров после удара тела о жесткую стенку и механизм существенного уменьшения коэффициентов восстановления скорости. При этом уменьшение коэффициентов восстановления скорости цилиндров после упругого удара о стенку не связано с потерями от выделения тепла, сопротивлением воздуха и малой пластической деформацией, так как они не учитываются в математической модели. Показаны принципиальные отличия процессов ударного нагружения цилиндров компактных форм и шаров, имеющих такой же диаметр. Целью работы было выявление формфакторов, чувствительных к экстремальным значениям коэффициентов Пуассона, определяющих переход кинетической энергии в потенциальную и обратно в процессе удара, а также на изменения волновых картин деформирования при ударном нагружении. Показано, что для изотропных материалов значения коэффициентов Пуассона определяют необходимость учета формфакторов и величины диапазонов формфакторов, в которых наблюдаются уменьшения коэффициентов восстановления скорости, а также невозможно устойчивое определение скоростей распространения упругих продольных волн или волн Похгаммера.

В работе представлены результаты экспериментов по изучению влияния длительного УФ-излучения и температуры на механические характеристики композиционного материала. Исследованный материал состоял из однонаправленных углеродных волокон IMS65 и высокотемпературной эпоксидной смолы Т26. Согласно представленной экспериментальной программе, была проведена ускоренная деградация образцов композиционного материала под воздействием повышенной температуры +100оC и УФ-излучения в течение 360, 720 и 1080 часов. Деградация проводилась на специально разработанном испытательном стенде, который включал в себя термокамеру и УФ-лампу. Данный стенд обеспечивал контролируемую стабильную среду, которая позволила имитировать комбинированное воздействие теплового и УФ-излучения на материал в течение длительного времени. Всего на стенде было подготовлено 60 плоских образцов со схемами армирования [0]8, [±45]8, [90]8 и с различным временем деградации. Данные образцы испытывались на растяжение до разрушения, в результате чего были определены модуль упругости и предел прочности исследованного материала. По данным испытаний были построены кривые зависимости модуля упругости и предела прочности в зависимости от времени деградации материала для разных схем армирования. Анализ полученных результатов показал, что от воздействия УФ-излучения и повышенной температуры модуль упругости и предел прочности материала снизились на 10-20%. При этом было отмечено, что для образцов со схемами армирования [±45]8, [90]8 эффект деградации влияет на механические характеристики значительнее. Это обуславливает необходимость учета рассмотренных факторов деградации при проведении расчетов конструкций из композиционных материалов, эксплуатируемых в неблагоприятных условиях окружающей среды.

В данной работе исследуется разрушение трёхслойной балки в условиях трёхточечного изгиба. В качестве критерия разрушения выбрано условие превышения максимального допустимого растягивающего напряжения. Для анализа используется линейно-упругая постановка задачи в рамках модели балки Бернулли-Эйлера. В силу формирования диффузионного контакта слоев в процессе СВС-технологии эффекты расслоения не рассматриваются. Выводится зависимость, определяющая предельную допустимую нагрузку для трёхслойной балки, как функцию величины нагрузки, механических и геометрических параметров балки. Полученные результаты были применены к задаче определения оптимальных пропорций слоёв, которые бы обеспечили балке наилучшую прочность на трёхточечный изгиб, при условии, что материалами слоёв выбраны интерметаллид — TiAl, керамика — TiB и металл — Ti, исходя из технологической необходимости с учетом зависимости параметров от температуры. В решении учитывается возможность начала процесса разрушения со среднего или даже верхнего слоя. При соответствующем подборе параметров, когда нейтральная ось попадает на верхний слой, исследована точка равнопрочности. Для данных материалов показано, что причиной разрушения являются слои TiB (средний слой) и Ti (нижний слой) и для максимизации предельной допустимой нагрузки для композитной балки необходимо минимизировать толщину TiAl (верхнего слоя). В качестве примеров рассмотрена зависимость предельной нагрузки от введенных параметров в случае линейных зависимостей от температуры модуля Юнга и пределов прочности на изгиб каждого слоя для таких трехслойных балок как интерметаллид-керамика-металл и керамика-интерметаллид-керамика. Показано изменение влияния на пределньную нагрузку порядкового номера слоя с ростом температуры.

Решена полностью связная краевая задача об изгибе пластины из сплава с памятью формы в условиях теплообмена с окружающей средой и диффузии тепла вдоль толщины пластины, а также с учетом влияния скрытой теплоты мартенситного превращения. Задача включает в себя решение уравнений механического равновесия, теплопроводности и определяющих соотношений для деформации сплава с памятью формы, реализованных микроструктурной моделью. Данная модель учитывает упругую, температурную и фазовую деформации материала, последняя — связанная с протекающими в нем фазовыми переходами. Выполнен расчет поля температур в пластине, испытывающей прямое мартенситное превращение при ее охлаждении с поверхности. Найдены распределения температуры по толщине пластины для ряда последовательных моментов времени, соответствующих различным значениям температуры окружающей среды. В частности, найдены зависимости от времени температуры на поверхности и в центре пластины. Показано, что без учета выделения скрытой теплоты превращения получаются значительные погрешности в расчете времени, необходимого для завершения прямого превращения. Выполнено моделирование быстрого изгиба пластины при температуре sM (начала прямого мартенситного превращения) и последующей выдержке при постоянном изгибающем моменте в условиях постоянной температуры окружающей среды. Показано, что нейтральный слой, в котором напряжения равны нулю, не находится в середине поперечного сечения, а смещен в сторону сжатых слоев из-за асимметрии свойств рассматриваемого сплава по отношению к растяжению-сжатию. В результате теплопередачи происходит снижение температуры во внутренних слоях пластины, сопровождаемое прямым фазовым превращением и накоплением деформации во времени. Это явление можно формально трактовать как ползучесть. При выдержке в условиях фиксированного прогиба происходит релаксация напряжений во времени. Данные эффекты следует учитывать при проектировании функциональных устройств с рабочим телом из сплава с памятью формы.

В статье проводится асимптотическое осреднение упругих однородных и неоднородных в поперечном направлении пластин вплоть до пятого приближения. Асимптотическое разложение применяется к трехмерным уравнениям равновесия теории упругости и сводит их к серии двумерных задач в плоскости пластины и одномерных задач в поперечном направлении. Следовательно, рассматриваемая методика является также методом понижения размерности исходных уравнений. Рассматривается геометрически линейная теория упругости. Асимптотическое решение удовлетворяет граничным условиям на лицевых поверхностях, но не на боковой поверхности. Соответственно краевой эффект не рассматривается. Асимптотическое понижение размерности рассматривалось многими авторами. Отличие этого исследования от известных работ в данном направлении заключается в рассмотрении четвертого и пятого асимптотических приближений. Показано, что для четвертого приближения состояния изгиба и деформирования в отсчетной плоскости не разделяются даже для однородной пластины. Для однородной пластины используемая асимптотическая теория в первом приближении приводит к дифференциальным уравнениям, аналогичным теории Кирхгофа, а в третьем приближении — к теории третьего порядка. Теория Рейснера находится между ними. Для слоистой пластины первое приближение приводит к классической ламинатной теории. Как частный случай проведенное асимптотическое исследование справедливо для сильно-ортотропных пластин, однородных и слоистых пластин. В качестве примера рассмотрен цилиндрический изгиб однородной и трехслойной пластин. Проведено сравнение четвертого асимптотического приближения с конечно-элементным решением. Показано, что четвертое приближение позволяет существенно уточнить поперечное касательное напряжение. Также асимптотическое представление может использоваться как база для сравнения различных феноменологических теорий пластин третьего и пятого порядков.

В статье анализируется физика деформирования и разрушения на границе композиционного соединения на основе нанокристаллического/аморфного и кристаллического сплава при температуре жидкого азота. Для исследования подготовлены слоистые композиты на основе нанокристаллического сплава торговой марки 5БДСР и аморфного металлического сплава торговой марки 82К3ХСР с легкоплавкими сплавами. Проведены механические испытания подготовленных образцов на одноосное растяжение при комнатной температуре и температуре жидкого азота. При растяжении композиционных соединений было выявлено, что часть образцов имеют вязкий характер разрушения вне зависимости от температуры испытания. На основании полученных экспериментальных результатов выдвинута теория саморазогрева в вершине трещины композита, объясняющая вязкий характер разрушения при температурах жидкого азота. На основании предложенной теории проведено моделирование, которое показало, что энергии, выделяемой перед вершиной трещины достаточно для разогрева материала на 100-200 K и перехода к вязкому разрушению. Это процесс вероятностный и может определяться характером роста трещины в начале процесса разрушения. В случае, если росту трещины предшествуют атомные перестройки, то разрушение будет вязким даже при криогенной температуре композиционного образца в целом. Предложена физическая модель деформирования и разрушения на границе между нанокристаллической/аморфной и кристаллической фазой в композиционных соединениях «легкоплавкий кристаллический сплав — нанокристаллические/аморфные пленки», объясняющая сохранение вязкого характера разрушения в температурном диапазоне 77 К и 293 К в условиях одноосного растяжения.

В настоящее время сетчатые композитные конструкции широко применяются в ракетно-космической технике в качестве переходных отсеков, стержневых элементов космических аппаратов, корпусов спутников, адаптеров полезной нагрузки и пр. Для всех перечисленных конструкций критически важным параметром, наравне с жесткостными и прочностными характеристиками, является минимальная собственная частота колебаний. В процессе выведения полезного груза на орбиту на ракету-носитель и полезный груз действуют динамические нагрузки, вследствие чего система испытывает колебания, при совпадении частоты которых с собственной частотой конструкции (системы) наблюдается явление резонанса, резко повышающее вероятность разрушения конструкции. Применение унифицированных базовых конструкций (платформ космических аппаратов) позволяет значительно сократить сроки разработки нового изделия, увеличить надежность (применяется уже отработанная на предыдущих изделиях платформа) и уменьшить стоимость доставки груза на орбиту. В работе исследовано влияние основных конструктивных параметров адаптера (высоты адаптера, высоты сечений ребер и угол наклона спиральных ребер) на первую собственную частоту. Значения собственных частот были получены с использованием метода конечных элементов, реализованного в коммерческом ПО «FEMAP with NX Nastran». Построена математическая модель, прогнозирующая способность которой была подтверждена расчетом методом конечных элементов. Используя полученную модель, можно определить оптимальные конструктивные параметры адаптера для достижения максимальной собственной частоты, а также спрогнозировать первую собственную частоту при любых параметрах адаптера из расчетной области. Представлена методика поиска оптимальных параметров для платформ космических аппаратов (силовой корпус и адаптер), позволяющая удовлетворить заданные требования к собственной частоте платформы.

В большинстве известных феноменологических моделей деформирования сплавов с памятью формы предлагаются определяющие соотношения, выражающие приращения фазово-структурных деформаций через приращения напряжений, температуры, параметра фазового состава и сами величины напряжений, деформаций, температуры и параметра фазового состава. Сами значения напряжений, деформаций и температуры входят в правые части этих соотношений достаточно сложным, существенно нелинейным образом. Зависимость параметра фазового состава от температуры и девиатора напряжений является также существенно нелинейной, причем эта нелинейность не подчиняется частному постулату изотропии А.А. Ильюшина, т.е. наблюдается зависимость не только от интенсивности напряжений, но и от третьего инварианта девиатора напряжений. Процедуры численного решения краевых задач о деформировании элементов конструкций из сплавов с памятью формы методом конечных элементов требуют построения скоростной матрицы жесткости. Для этого необходимо иметь явные выражения приращений компонент тензора напряжений через приращения компонент деформаций, приращения температуры и сами величины напряжений, деформаций, температуры и параметра фазового состава. Таким образом, требуется построить обращение известных определяющих соотношений, получаемых в рамках феноменологических моделей деформирования сплавов с памятью формы. Построение такого обращения осложняется наличием существенно нелинейной зависимости параметра фазового состава от второго и третьего инвариантов девиатора напряжений. В работе изложена методика аналитического получения такого обращения. Приведены результаты численного решения задачи о прямом превращении в толстостенной цилиндрической оболочки, находящейся под действием постоянного внутреннего давления в предположениях о линейной и билинейной зависимости материальных параметров от параметра вида напряженного состояния.

Значения скоростей распространения упругих волн в изотропных и анизотропных материалах в значительной мере определяют время процесса упругопластического деформирования и разрушения твердых тел в условиях ударного нагружения. Рассмотрены особенности распространения упругих волн в элементах из анизотропных материалов-ауксетиков, характеризующихся отрицательными значениями коэффициентов Пуассона. В анизотропных материалах скорости распространения упругих волн зависят от направления, при наличии отрицательных значений коэффициентов Пуассона в сплошных твердых телах в перпендикулярных направлениях имеются значения коэффициентов Пуассона, намного превышающие предельные 0.5. Методом конечных элементов в динамической постановке моделируется ударное нагружение пластин, цилиндров компактных форм и тонких цилиндров из монокристаллического цинка о жесткую стенку в трехмерной постановке. Моделирование деформирования тел проведено с использованием конечных элементов в форме тетраэдров, традиционно используемых в задачах бронебаллистики. Показаны особенности процессов распространения упругих волн в телах от тонких цилиндров до тонких стержней при непрерывном изменении формфакторов, определяемых отношением высоты цилиндра к его диаметру. Рассмотрен вопрос влияния знака коэффициента Пуассона в анизотропном материале на коэффициенты восстановления скорости удара тела о жесткую стенку. Проведены параметрические исследования влияния абсолютной величины отрицательного значения коэффициента Пуассона на коэффициент восстановления скорости после удара о жесткую стенку. Показано отличие процессов распространения волн при изменении осей симметрии монокристалла цинка относительно осей симметрии цилиндров. Для минимизации количества характеристик, влияющих на процесс распространения продольных волн, удобно проводить исследования на анизотропных материалах, т.к. плотность не варьируется, варьируемы только модули Юнга и коэффициенты Пуассона. Показано, что скорость распространения продольной волны зависит от одной пары коэффициентов Пуассона, измеряемых в плоскости, перпендикулярной направлению распространения, а деформирование в этой плоскости определяется другой парой коэффициентов Пуассона, что важно для ауксетичных материалов.

В данной статье представлен подход к решению связанных задач о взаимодействии волны в грунте с преградой, где в качестве преграды используется сегмент цилиндрической оболочки. Движение грунта моделировалось с помощью модели упругой среды, в качестве модели преграды была взята оболочка Кирхгофа-Лява. Рассматривается бесконечный вдоль собственной оси цилиндр. В ходе решения было рассмотрено движение грунта, найдены поверхностные функции влияния для него, а также перемещения и напряжения в набегающей гармонической цилиндрической волне, которая непосредственно воздействовала на преграду. Так как наиболее эффективными вибропоглощающими свойствами обладают ветрозащитные экраны, имеющие ту же форму что и набегающая волна, то в качестве преграды рассматривался сегмент цилиндра. В качестве условий контакта бралось равенство перемещений среды и преграды. Основной задачей являлось определение перемещений в любой точке грунта после прохождений волной преграды. Одной из проблем при решении подобного класса задач является нахождение аналитического решения для условий закрепления вибропоглощающей преграды, отличных от шарнирных. Для решения данной проблемы применялся метод компенсирующих нагрузок, позволяющий обеспечить выполнение любых граничных условий, соответствующих различным реальным способам закрепления вибропоглощающих экранов. Таким образом, решение поставленной задачи было разбито на три этапа. На первом этапе задавалось движение цилиндрической оболочки под воздействием цилиндрической гармонической волны. На втором этапе изучалось движение упругой среды и цилиндрической волны, индуцированной в ней. Далее решалась связанная задача о взаимодействии волны и преграды в упругой среде. Решение было получено для полной цилиндрической оболочки. После чего были определены функции влияния перемещений и на основании метода компенсирующих нагрузок в точках цилиндра, соответствующих границам вибропоглощающего экрана, было обеспечено выполнение граничных условий. В качестве примера были рассмотрены граничные условия, соответствующие жесткой заделке.

Исследованы резонансные колебания круговой симметричной по толщине трехслойной сэндвич-пластины под действием осесимметричной гармонической кольцевой нагрузки. Для тонких несущих слоев принимаются классические гипотезы Кирхгофа, согласно которым деформированная нормаль к срединной поверхности слоя несжимаема, остается прямолинейной и перпендикулярной к ней. Заполнитель считается легким, более толстым. При его деформировании нормаль также остается несжимаемой и прямолинейной, но перестает быть перпендикулярной срединной поверхности, т.е. подчиняется гипотезе Тимошенко. Температура пластины предполагается однородной и изменяющейся вместе с температурой окружающей среды. Учтено ее влияние на упругие параметры материалов слоев. Использована общая система дифференциальных уравнений поперечных изотермических колебаний несимметричной по толщине круглой трехслойной пластины, которая справедлива и в рассматриваемом случае. Для исследуемой сэндвич-пластины она упрощается и сводится к двум уравнениям относительно прогиба пластины и дополнительного сдвига в заполнителе. В качестве граничных условий рассмотрены защемление и шарнирное опирание контура. Начальные условия движения приняты однородными. Использована ограниченность решения в центре пластины. Решение начально-краевой задачи для сэндвич-пластины получено с помощью разложения искомых прогиба и относительного сдвига в ряд по системе собственных функций, которые для принятых граничных условий имеют одинаковый вид. Выписаны трансцендентные уравнения для нахождения соответствующих собственных чисел, их значения приведены в таблице. Построены графики изменения собственных частот основного тона в зависимости от температуры. Приведены расчетные формулы для прогиба и относительного сдвига. Результаты численного анализа представлены в виде графиков зависимости прогиба пластины от температуры и координаты внутреннего кольца силовой нагрузки.

Массовое использование композитов в машиностроении, авиакосмической технике, строительстве, расчеты зданий и сооружений с учетом совместной их работы с грунтами оснований, а также расчеты подземных сооружений и горных выработок совместно с вмещающим их массивом горных пород (грунты и горные породы по существу являются композитами природного образования) ставит задачу надежного, быстрого и удобного способа определения механических характеристик таких композитных материалов. В геомеханике определение механических свойств часто длительное по времени и весьма затратное, а иногда эти свойства невозможно определить экспериментальным путём. Таким образом, можно констатировать, что в настоящее время в инженерной и научной деятельности проблема определения эффективных характеристик композитных материалов является актуальной. Данная работа является продолжением исследований [1,2] по определению эффективного тензора жесткости и соответственно эффективных технических характеристик композитных материалов (модули Юнга, сдвига и коэффициенты Пуассона) с использованием вероятностных методов и метода асимптотического усреднения. Предлагаемый подход позволяет свести задачу по определению эффективных механических характеристик со случайными значениями характеристик фаз композитного материала к решению набора стандартных периодических задач на ячейке, не прибегая к рассмотрению представительного элемента объема. В отличие от предыдущих работ [1,2], где задача со случайным расположением включений [1] и случайными значениями размеров (радиусов) включений при условии соблюдения периодичности расположения их центров [2], в данной работе задача решается для композитов периодической структуры, но со случайными значениями их механических характеристик. В работе излагается четыре варианта оценки эффективных характеристик деформационных свойств композитных материалов периодической структуры со случайными значениями деформационных характеристик их фаз. Показана применимость предложенного вероятностного подхода к определению эффективного тензора жёсткости на ячейке периодичности. Такой подход позволяет получать не только средние значения (эффективный тензор жёсткости), но и три основных центральных момента — со 2-го по 4-й порядок (дисперсию, асимметрию и эксцесс), характеризующие случайную функцию распределения эффективного тензора жёсткости. Представленные в данной в статье подходы к оценке эффективных деформационных характеристик композитных материалов периодической структуры со случайными значениями механических характеристик могут быть применены к определению вязкоупругих, теплофизических и других физико-механических свойств.

На базе уточненной теории сформулирована начально-краевая задача неизотермического вязкоупруго-вязкопластического динамического изгибного деформирования волокнистых пластин. Геометрическая нелинейность задачи рассматривается в приближении Кармана. Учитывается связанность моделируемой термомеханической проблемы. По толщине композитных пластин перемещения точек в тангенциальных направлениях и температура аппроксимируются полиномами 7-го порядка. Для решения поставленной нестационарной приведенной двумерной задачи используется явная численная схема шагов по времени. Исследовано неизотермическое вязкоупруго-вязкопластическое и вязкоупругопластическое изгибное поведение прямоугольных удлиненных стеклопластиковых пластин с плоско-перекрестной и пространственной структурами армирования. Конструкции в поперечном направлении кратковременно нагружаются избыточным давлением высокой интенсивности. Показано, что для правильного определения величины и формы остаточных прогибов таких конструкций их необходимо рассчитывать с учетом температурного отклика, возникающего в них, даже при отсутствии внешних источников тепла немеханического происхождения. Продемонстрировано, что для адекватного определения остаточного деформированного состояния материалов композиций таких пластин и их остаточного прогиба необходимо использовать уточненную теорию изгиба, а не простейший ее вариант — традиционную неклассическую теорию Амбарцумяна. Показано, что неучет зависимости пластических свойств компонентов композиции даже стеклопластиковых конструкций приводит к существенному (в разы) завышению интенсивности остаточных деформаций фаз композиции и к значительному искажению формы и величины остаточных прогибов. Даже в относительно тонких стеклопластиковых пластинах замена плоской структуры армирования на пространственную с сохранением общего расхода волокон может приводить к уменьшению остаточного деформированного состояния эпоксисвязующего более чем на 10%. Продемонстрировано, что после прекращения неупругих осцилляций стеклопластиковые пластины приобретают гофрированную форму со складками, ориентированными в продольном направлении.

На основе Лагранжева формализма аналитической механики, распространенного на континуальные системы, получены уравнения динамики системы с диссипацией. Система определена на некотором многообразии конфигурационным пространством со множеством переменных поля первого рода, пространственной и граничной плотностями функционала Лагранжа, зависящей от переменных поля, их производных по временной переменной, а также некоторых линейных преобразований переменных поля, и диссипативной функцией, билинейной относительно первых производных переменных поля по времени аналогично функции Рэлея в механике дискретных систем. Построены уравнения движения, имеющие смысл уравнений Лагранжа второго рода континуальной системы с диссипацией, и их естественные краевые условия. Рассмотрено приложение полученного вариационного формализма аналитической механики континуальных диссипативных систем к построению линейной квазитрехмерной теории обобщенно-термоупругих оболочек. Модель оболочки формулируется на расслоении двумерного гладкого многообразия, соответствующего реперной поверхности оболочки. Переменные поля первого рода определены коэффициентами разложения вектора перемещения и вектора теплового смещения Био по биортогональной системе функций безразмерной нормальной координаты, образующей базис в пространстве функций, интегрируемых с квадратом. Путем пространственной редукции объемной и граничной плотностей функционалов Лагранжа и Рэлея, соответствующих модели обобщенной термоупругости Лорда-Шульмана, получены в общем виде поверхностная и контурная плотности функционалов и построены уравнения Лагранжа второго рода теории оболочек N-го порядка. Получены определяющие уравнения и приведена постановка начально-краевой задачи динамики для анизотропной обобщенно-термоупругой оболочки.

Полимерные композитные материалы (ПКМ) отличаются высокой удельной прочностью и жёсткостью, а также стойкостью к циклическим нагрузкам. Однако, чувствительность к ударным воздействиям из плоскости, а также большое количество форм разрушения являются одним из наиболее существенных недостатков, препятствующих распространению их использования в основных силовых элементах современной авиационной техники. Работы по подтверждению соответствия материалов данного типа сертификационным требованиям не могут быть ограничены только натурными испытаниями из-за наличия бесконечного количества комбинаций структур материала. Весьма актуальной является разработка методики конечно-элементного моделирования ПКМ для расчёта ударных повреждений от различных ударных воздействий. В данной работе рассмотрено влияние числа ледяных градин сферической формы, воздействующих на цилиндрическую шарнирно-опёртую панель из ПКМ, на повреждения монослоёв панели. Град смоделирован с помощью метода гидродинамики сглаженных частиц (SPH). Конечно-элементное моделирование панели проведено послойно объёмными элементами в программном комплексе LS-Dyna (Ansys Inc.). Особенностью модели материала монослоёв панели является линейная зависимость жёсткости элемента от его деформации. Модель материала межслоевого соединения имеет билинейную зависимость силы сцепления от расслоения. Получены зависимости кинетической энергии и контактной силы града с панелью от времени для случаев воздействия на панель одной, двух и трёх градин, а также зависимости перемещений точек контакта от времени. Повреждения в панели оценивались по коэффициентам деградации материала монослоёв. Для всех рассмотренных случаев ударного воздействия в графической форме показан процесс взаимодействия панели из ПКМ и града.

Проведено численное исследование дробления компактной частицы при высокоскоростном пробитии сеточной преграды, расположенной под углом к начальной линии движения частицы. Расчёты проведены в трёхмерной постановке на базе полной системы уравнений механики деформируемого твёрдого тела методом гладких частиц с использованием вязкопластической модели Джонсона-Кука с помощью программного комплекса LS-Dyna. Для сравнительного анализа проведены расчёты для сплошной преграды с аналогичными весовыми характеристиками при таких же углах наклона. Работа выполнена для подтверждения предположения о том, что зависимость дробления частицы при пробитии сеточной преграды под углом, отличается от такой же зависимости при пробитии сплошных тонких преград. Сравнение массы самого крупного фрагмента, образующегося при дроблении частицы при пробитии сеточной и сплошной преграды, позволяет сделать вывод, что с изменением угла удара эффективность дробления на сеточной преграде снижается меньше, чем на сплошной. Анализ изменения структуры облака фрагментов указывает на то, что при изменении угла удара более высокая интенсивность дробления на сеточной преграде обусловлена действием тех проволок сетки, которые вне зависимости от её наклона остаются в нормальном положении относительно линии начального движения частицы. С этим связано и отсутствие острого максимума в зависимости от угла удара второго момента распределения по массам фрагментов частицы при пробитии сеточной преграды. Проведено сравнение устойчивости к пробитию при разных углах наклона двухкомпонентных схем защиты с использованием сеточных и сплошных ударных экранов.

В течение последних десятилетий интерес к использованию композиционных материалов в конструкции воздушного судна (ВС) значительно возрос. Современные углепластики авиационного назначения по своим удельным прочностным свойствам могут конкурировать с алюминиевыми и титановыми сплавами. Тем не менее, использование полимерных композиционных материалов (ПКМ) применительно к деталям ВС является сложной технической задачей, которая напрямую связана с особенностями ПКМ. Композиционные материалы (КМ) — многокомпонентные материалы, которые представляют собой пластичную основу (матрица), армированную наполнителями, обладающими высокой прочностью и жесткостью. Сочетание различных веществ приводит к созданию совершенно нового материала, свойства которого количественно и качественно отличаются от свойств каждого из его составляющих. В работе рассмотрены результаты экспериментального определения механических характеристик (предела прочности при изгибе и межслоевом сдвиге после воздействия внешних факторов) и сопоставления полученных результатов с исходным состоянием (до воздействия внешних факторов) углепластиков авиационного назначения. При работе двигателя, вследствие воздействия повышенных температур, происходит полное или частичное испарение всех жидкостей, попавших внутрь конструкции. Поэтому, длительное влияние агрессивных эксплуатационных жидкостей на изделие, возможно лишь при продолжительной стоянке самолета на земле. Поскольку результаты испытаний показывают достаточно большой разброс величин, исходя из значений коэффициента вариации, был проведен дисперсионный анализ данных. Методы дисперсионного анализа позволяют оценить величину влияния конкретных факторов на исследуемое значение прочности. Основная идея однофакторного дисперсионного анализа заключается в сравнении дисперсии исследуемого значения прочности, вызванной действием внешнего фактора, с дисперсией ошибок измерения этого значения прочности. Если различие между ними значимо, то фактор оказывает существенное влияние на исследуемую прочность материала. Было проведено исследование и анализ среднего значения прочности и однофакторного дисперсионного анализа разброса результатов испытаний на межслоевой сдвиг и изгиб.