Целью исследования является разработка математической модели процесса внутренней адаптационной перестройки спонгиозной и кортикальной костных тканей человека, позволяющей прогнозировать изменение их механических свойств в реальном масштабе времени в важных для медицинской практики случаях. В отличие от работ данной тематики предлагаемая математическая модель описывает частный случай адаптации, когда имеет место пропорциональное изменение нагрузки на кость: компоненты тензора малых упругих деформаций изменяются пропорционально одному параметру. В этом случае можно считать, что тип анизотропии костных тканей в процессе перестройки остается неизменным и, следовательно, не изменяются и принятые модели структуры костных тканей. Модель использует классическое определяющее соотношение пористой линейно упругой среды, полученное Hegedus и Cowin [1], и предлагаемое кинетическое уравнение внутренней перестройки, устанавливающее линейную связь между скоростью изменения тензора жесткости костной ткани и скалярным деформационным стимулом активности костных клеток. В качестве коэффициента пропорциональности, характеризующего адаптационную чувствительность костной ткани к изменению физиологической нагрузки, в этом уравнении используетсяся тензор четвертого ранга. Приводится обоснование структуры построенного кинетического уравнения путем сопоставления нового феноменологического уравнения пороупругой приспосабливающейся среды с аналогичным уравнением, следующим из теории Hegedus и Cowin [1-3]. Показано, что в предположении линейной зависимости активности костных клеток от деформационного стимула все независимые компоненты тензора адаптации как функции параметров структуры могут быть определены аналитически. Для обоих видов костной ткани получены выражения этих функций. Приводятся результаты тестового расчета процесса адаптации однородного пористого стержня, изготовленного из спонгиозной костной ткани при одноосном сжатии. Полученный монотонный во времени характер установления всех параметров процесса адаптации является качественным подтверждением обоснованности разработанной модели.

В предположении об идеальной адгезии между волокном и матрицей прочность композитов определена с помощью феноменологического критерия предельности удельной энергии формоизменения, записанного для материала матрицы в пространстве средних по соответствующим компонентам тензоров напряжений. Построены контуры прочности для 3D и 4D армированных композиционных материалов. Предложена модель композита, эквивалентная макроскопически изотропному материалу.

Представлены практические алгоритмы оптимизации, использующие как эвристические критерии оптимальности, так и методы нелинейного программирования для решения задач оптимального проектирования композиционных конструкций. В качестве проектных параметров здесь рассматриваются как толщины отдельных монослоев, так и углы ориентации укладки монослоев. Описаны основные соотношения анализа напряженно-деформированного состояния и устойчивости панелей из композиционных материалов (КМ), обсуждаются разработанные алгоритмы оптимизации конструкций. Работоспособность представленных алгоритмов продемонстрирована на тестовых примерах композиционных панелей, задачах проектирования упруго-подобной модели крыла большого удлинения и крыла обратной стреловидности маневренного самолета.

Несмотря на большие практические достижения в области разработки полимерных композиционных электретов, их теоретическая интерпретация оставляет желать лучшего: общие закономерности изменения электретных свойств полимеров при наполнении не определены. В связи с этим представляет интерес изучение особенностей поляризации полимерных композиционных короноэлектретов, в частности — на основе полистирола и белой сажи. В настоящей работе выявлена экстремальная зависимость потенциала поверхности и эффективной поверхностной плотности зарядов полистирольных композиционных короноэлектретов от содержания наполнителя. Объяснены причины изменения электретных свойств полистирола при наполнении. Обнаружены и теоретически обоснованы эффекты повышенной стабильности значений электретных свойств композиций по сравнению с ненаполненным полистиролом при хранении и при действии больших температур. Предложена новая технология изготовления изделий с электретными свойствами из листовых и пленочных электретных заготовок, отличающаяся сравнительной простотой и довольно высокой скоростью.

Работа посвящена изучению базисных свойств характерной системы однородных решений теории упругости, которая получается при решении первой основной краевой задачи теории упругости в полуполосе со свободными продольными сторонами и заданными на торце нормальным и касательным напряжениями [1]. Однако, в отличие от теории упругости [1], где речь идет об одновременном (то есть с одним набором коэффициентов) разложении сразу двух функций, заданных на торце полуполосы, здесь рассматриваются разложения только одной функции в ряд по системе однородных решений. Такие разложения впервые изучались, по-видимому, в статье [2], где были названы разложениями Лагранжа.

Одним из основных элементов термодинамических моделей поведения сплавов с памятью формы (СПФ) являются определяющие уравнения для скоростей фазовых деформаций при прямом термоупругом превращении. В данной работе описаны результаты экспериментальных исследований на образцах из никелида титана, позволяющие выбрать адекватную форму простейшего варианта этих соотношений. Установлено, что деформации, накопленные при полном прямом превращении под действием не слишком высоких постоянных напряжений, линейно возрастают с ростом этих напряжений, причем для образцов после определенной термомеханической тренировки эта зависимость сводится к прямой пропорциональности. Для деформации, накапливаемой при прямом превращении под действием двухступенчатого нагружения, получена своеобразная форма закона линейного суммирования относительных деформаций, которая проверялась в эксперименте. Обнаружено, что образцы, охлаждаемые под действием растягивающих напряжений, перед началом прямого превращения испытывают деформацию сжатия достаточно большой величины, которая почти на порядок превосходит возможную температурную деформацию.

Представлена математическая модель и получены определяющие уравнения для углеродного охрупчивания высокотемпературного сверхпроводника YBCO, учитывающие совместные эффекты следующих физических процессов: (а) диффузии углерода, (б) осаждения карбоната, (в) потока немеханической энергии и (г) деформации композита «купрат/карбонат». Разрушение материала моделируется с помощью модели декогезии, учитывающей изменение во времени энергии декогезии, вследствие зависящего от времени процесса осаждения карбоната.

Рассмотрено одно из основных условий формирования в горной породе двухсистемного напряженного состояния в процессе ее генезиса на примере образования осадочной обломочной породы, которое заключается в том, что в ее элементах (скелете и заполнителе) одновременно действуют две системы внутренних напряжений. Взаимодействие этих систем начинается при изменении внешних нагрузок, при которых формировалась такая среда. В режиме уменьшения внешней нагрузки в условиях совместности деформаций элементов породы, принадлежащих разным системам, образуется трансдвухсистемное поле внутренних напряжений разных знаков (сжимающих и растягивающих).

Вариационным методом В.З.Власова в перемещениях получены обыкновенные дифференциальные уравнения для анизотропной безмоментной цилиндрической оболочки со стрингерами. Получено дифференциальное уравнение для построения полной системы ортогональных собственных функций на произвольном контуре поперечного сечения такой оболочки. При использовании этих функций и их производных в разложениях для продольных и поперечных перемещений уравнения метода В.З.Власова распадаются и решаются точно. Даны примеры таких точных решений.

В статье рассмотрены общие теоретические вопросы расчета вынужденных гармонических колебаний пористых структур, насыщенных жидкостью. Дифференциальные уравнения движения, записанные относительно вектора перемещений твердой фазы и давления жидкой фазы, получены исходя из общих соотношений теории пороупругости Бийо. Полученная система связанных уравнений допускает простые аналитические решения, анализ которых может помочь лучше понять физические принципы, обусловливающие особенности динамического поведения пористых тел и конструкций. Разработанный подход может быть использован для расчета биологических тканей, таких как длинные трубчатые кости опорно-двигательного аппарата, связки, хрящи, сухожилия и скелетные мышцы, для математического описания которых аппарат теории двухфазных сред представляется наиболее естественным. Алгоритм расчета вынужденных пороупругих колебаний может быть применен для вибрационного анализа слоистых пористых структур и пенообразных тел, широко используемых в системах звукоизоляции, а также в геомеханике при анализе распространения упругих волн в насыщенных породах и грунтах.

В работе содержится информация о технологических возможностях получения текстильного композиционного материала из минеральных волокон в Кыргызстане. Предлагается технологическая схема получения разработанного композиционного материала на основе текстильных материалов из базальта различных структур, различных переплетений и разных линейных плотностей, применяемых базальтовых нитей. Также приводятся результаты спектроскопического анализа предлагаемого композита.

Рассмотрены классические линейные и нелинейные модели вязкоупругих сред. Экспериментально установлено, что основной вид нелинейности возникает при больших деформациях и связан с изменением формы и положения релаксационного спектра по оси времен релаксации. На основе интегрального оператора типа Гаммерштейна синтезирована нелинейная модель вязкоупругих сред. Для идентификации модели предложены и строго обоснованы метод регуляризации на основе функционала Тихонова и метод регуляризации на основе критерия Байеса. Предложена кусочно-линейная аппроксимация нелинейного интегрального оператора типа Гаммерштейна. Проведена последовательность натурно-вычислительных экспериментов вязкоупругих характеристик гетерогенных полимерных сред при больших деформациях с использованием кусочно-линейной аппроксимации нелинейной модели типа Гаммерштейна.