В данной работе представлена методика построения кинематико-силовой модели взаимодействия композитного упругого сферического тела с двумя наклонёнными друг к другу плоскими поверхностями. Подобные задачи актуальны в механике контактных взаимодействий, поскольку они имеют широкое применение в инженерной практике, включая транспортные системы, робототехнику, аэрокосмическую технику и строительные конструкции. Разработанный подход позволяет свести сложную контактную задачу, связанную с неоднородным распределением кинематических и силовых параметров, к ряду более простых модельных задач, для которых ранее были разработаны численно-аналитические методы решения. Особое внимание уделено учёту эффектов комбинированного сухого трения, возникающего внутри пятен контакта, а также влиянию анизотропных распределений контактных напряжений. Методика основана на численно-аналитическом расчёте напряжённого состояния композитного упругого тела, движущегося по шероховатым плоскостям в условиях сложной кинематики, включающей одновременное качение и проскальзывание. Для адекватного описания силового взаимодействия тела с контактными поверхностями предложены аппроксимационные модели, учитывающие распределение нормальных и касательных напряжений в пятнах контакта. Это позволило не только упростить математическое описание системы, но и получить аналитические зависимости, пригодные для использования в инженерных расчётах. Разработанный подход учитывает ключевые особенности взаимодействия упругого тела с наклонёнными поверхностями, что важно при моделировании динамики контактных систем, работающих в условиях сложного трения. Методика может применяться при анализе механических систем с многоточечными контактами, прогнозировании динамики упругих сферических оболочек, оптимизации геометрии и материалов контактных элементов, а также при разработке алгоритмов управления движением объектов с опорой на шероховатые и наклонённые поверхности. В частности, предложенная модель может быть использована при проектировании роботизированных систем с элементами сложного контактного взаимодействия, анализе устойчивости транспортных и аэрокосмических конструкций, а также при изучении механических свойств композитных материалов, подвергающихся сложным нагрузкам.

Предложен инженерный метод анализа фрагментации тонкой сферической оболочки при ее быстром расширении, которое может реализоваться, например, при сильном внутреннем взрыве. Для описания механических свойств материала оболочки использована идеально жесткопластическая модель с условием несжимаемости. Механические свойства материала характеризуются двумя параметрами: пределом текучести и плотностью. Геометрические параметры оболочки определяются радиусом и толщиной. Рассматривается задача движения сферического сегмента при заданном распределении скоростей. На основании решения этой задачи получено выражение для потери кинетической энергии. Для оценки энергии, необходимой для образования поверхности разрыва в оболочке, использовано решение задачи о разрыве идеально жесткопластического стержня в плоской постановке. Это позволило оценить энергию на единицу поверхности, которая затрачивается на разрыв как функцию только двух параметров — предела текучести Y и толщины оболочки h. Принята гипотеза о том, что затраченная на разрыв энергия одинаково распределяется между соседними фрагментами. Из этого условия оценивается количество фрагментов. Получена простая инженерная оценка количества фрагментов и массы отдельного фрагмента в простейшем предположении, что все фрагменты равноправны. Предложен инженерный метод оценки таких параметров, который позволяет получать неоднородное распределение фрагментов по массе. Проведены и представлены расчеты фрагментации сферы с учетом неоднородного распределения фрагментов по массе и их сравнение оценками, когда фрагменты предполагались одинаковыми.

Рассмотрена задача о собственных колебаниях пятислойного симметричного по толщине стержня с двумя заполнителями. Несущие слои предполагаются тонкими, высокопрочными. Для них приняты гипотезы Бернулли о поперечных сечениях плоских и перпендикулярных деформированной осевой линии, после приложения нагрузки. В относительно толстых легких заполнителях выполняется гипотеза Тимошенко, согласно которой поперечное сечение остается плоским и несжимаемым, но поворачивается на некоторый дополнительный угол. Толщина несущих слоев в десять раз меньше толщины заполнителей. Система дифференциальных уравнений, описывающая собственные колебания стержня, получена вариационным методом. Учтены возникающие поперечные силы инерции. Для симметричного по толщине стержня система сводится к двум уравнениям в частных производных относительно прогиба и относительного сдвига в заполнителях. Приведено алгебраическое уравнение для определения собственных чисел. Вычислены первые 14 из них и соответствующие собственные частоты колебаний для стержня с жестко заделанными торцами. Их значения сведены в таблицу. Аналитическое решение начально-краевой задачи о собственных колебаниях пятислойного симметричного по толщине стержня получено с помощью разложения искомых прогиба и относительного сдвига в ряд по построенной системе собственных функций. Численно исследована зависимость первых трех частот от толщины центрального несущего слоя. Приведены графики зависимости частоты основного тона от толщины и материалов внешних несущих слоев и заполнителей. В качестве материалов несущих слоев принимались дюралюминий, титановый сплав, кордиерит. Заполнители: фторопласт-4, пенополиуретан, пенопласт.

В статье рассмотрено решение задачи распределения касательных напряжений в стержне переменного поперечного сечения в рамках градиентной теории упругости. Под стержнем понимается тело, к которому приложены только растягивающие или сжимающие осевые нагрузки. Целью работы является уточнение распределения касательных напряжений по длине стержня. Касательные напряжения вдоль продольной оси стержня могут влиять на деламинацию слоёв в композитных конструкциях. Формулировка стержневой теории проводится на основе вариационного подхода. Из вариационной формулировки получаются уравнения равновесия для стержня и граничные условия. Интегрируя уравнения равновесия и используя получающиеся граничные условия, можно найти продольные перемещения. Из функции перемещений можно получить решения для нормальных и касательных напряжений. Рассмотрена общая постановка задачи для разных размеров поперечного сечения. Построено тестовое аналитическое решение для линейной функции изменения радиуса поперечного сечения стержня. Решение построено для стержня, состоящего из двух секций. У первой секции постоянное поперечное сечение. У второй секции радиус поперечного сечения линейно зависит от продольной координаты. Приведены графики нормальных и касательных напряжений для различных значений дополнительных неклассических констант при постоянном значении классического модуля Юнга. Показано сравнение с решением, построенным на основе классической линейной теории упругости и численным трёхмерным решением, построенным методом конечных элементов. Показано, что получившееся решение непрерывное. Оно лучше соответствует трёхмерному решению, полученному численно, и позволяет обеспечить непрерывность касательных напряжений вдоль оси стержня. Предложены рекомендации для выбора масштабного параметра теории.

Рабочие элементы из сплава с памятью формы (СПФ) для приводов, создающих большие перемещения удобно выбирать в форме балок, работающих на изгиб. При проектировании таких приводов необходимо учитывать возможность накопления необратимой микропластической деформации и смещение температур, при которых происходит возврат деформации вследствие эффекта стабилизации мартенсита (ЭСМ). Моделирование работы такого элемента выполнено в настоящей работе. Рассмотрены элементы в форме балки из СПФ Ti50Ni50 и композиционной балки, содержащей два слоя: один из Ti50Ni50, а другой из Ti49.3Ni50.7 . В численных экспериментах предварительную деформацию задавали при температуре, при которой сплав Ti50Ni50 находится в мартенситном состоянии, а сплав Ti49.3Ni50.7 — в аустенитном псевдоупругом состоянии. Определяющие соотношения задавали в рамках микроструктурной модели с учетом микропластичности и ЭСМ. Изгиб рассматривали в рамках схемы Бернулли. Краевую задачу механики решали методом сведения к задаче о неподвижной точке оператора, равного композиции оператора, вычисляющего поле напряжений и оператора, выражающего приращение неупругой деформации. Найдены диаграммы изгибания в виде зависимостей изгибающего момента от прогиба балки и прогиба балки от температуры при ее нагреве. Рассчитаны распределения напряжений и объемной доли мартенсита по высоте балки, на различных стадиях предварительного деформирования и последующего нагрева. Показано, что ЭСМ в условиях неоднородной предварительной деформации приводит при последующем нагреве и возврате прогиба к неоднородному протеканию обратного мартенситного превращения и к сложному распределению напряжений по толщине балки. Неучет ЭСМ приводит к значительным ошибкам при оценке температур восстановления формы балки.

Как известно, углеродные нанотрубки (нановолокна) в любом своем окружении (раствор, суспензия, расплав, твердая фаза) образуют кольцеобразные формирования, структурно аналогичные макромолекулярным клубкам разветвленных полимерных цепей. Эта аналогия подтверждена в настоящей работе, где предложенная модель рассматривает нанотрубки (нановолокна) как аналог макромолекулярного клубка, а полимерную матрицу — как аналог растворителя. Структурно указанные нанонаполнители трактуются в рамках модели свободносочлененной цепи, широкоиспользуемой для описания поведения полимерных макромолекул. Этот подход позволяет применить для этих же целей методы фрактальной физической химии полимерных растворов, поскольку и макромолекулярные клубки, и кольцеобразные формирования углеродных нанотрубок (нановолокон) являются фрактальными объектами. Сравнение размера (радиуса) кольцеобразных формирований, рассчитанного согласно теории перколяции и модели свободносочлененной цепи, показало их хорошее качественное и удовлетворительное количественное соответствие. Как и следовало ожидать, гораздо более высокий радиус указанных формирований по сравнению с макромолекулярным клубком обусловлен большой молекулярной массой нанотрубок (нановолокон). Довольно значительное расхождение абсолютных величин радиуса кольцеобразных формирований нанотрубок (нановолокон), рассчитанных согласно двум указанным моделям (примерно 13%) объясняется вариацией фрактальной размерности кольцеобразных формирований в пределах 1,75-2,29, что существенно отличается от размерности гауссова макромолекулярного клубка, постулируемого в модели свободносочлененной цепи, размерность которого равна 2. Построение зависимости расхождения радиусов кольцеобразных формирований от их фрактальной размерности показало, что при размерности 2 (гауссов макромолекулярный клубок) это расхождение стремится к нулю, т.е. указанные модели дают согласующийся результат. Это означает, что перколяционная модель позволяет получить более точную оценку радиуса кольцеобразных формирований из-за отсутствия налагаемых на нее конформационных ограничений.

При идентификации параметров определяющих соотношений деформационного типа для несвязных грунтов необходимо иметь набор опытов, из которых можно определить зависимости первых двух инвариантов тензоров напряжений от аналогичных инвариантов тензоров деформаций. Стандартное экспериментальное геотехническое оборудование не позволяет провести необходимые измерения. Например, по результатам опытов на таких приборах невозможно определить коэффициент поперечной деформации грунта (коэффициент Пуассона). При компрессионных испытаниях измеряется зависимость вертикального напряжения от одноосной деформации, но нельзя измерить возникающее радиальное напряжение в грунте и, следовательно, невозможно рассчитать коэффициент Пуассона. Анализ литературы показывает, что приводимые различными авторами значения коэффициента Пуассона часто отличаются от рекомендованных нормативными документами. Коэффициент Пуассона дисперсных грунтов определяется при осесимметричных испытаниях в стабилометре. Однако в этом эксперименте создается существенно неоднородное напряженно-деформированное состояние: возникает неравномерное распределение горизонтальных деформаций по высоте образца, и образец принимает форму бочонка с неровной поверхностью. Это влияет на точность определения коэффициента Пуассона грунта в стабилометре. В нашей работе для определения коэффициента поперечной деформации грунта предложен метод, представляющий собой модификацию квазистатического компрессионного эксперимента. Вместо абсолютно жесткой обоймы, не позволяющей образцу деформироваться в поперечном направлении, используется тонкая деформируемая оболочка с известными упругими свойствами. При расчете коэффициента поперечной деформации используются измеренные в процессе опыта значения кольцевой деформации оболочки, вертикального напряжения и вертикальной деформации, а также упругие свойства и геометрические размеры оболочки. Опыт реализован на стандартной одноосной испытательной машине. Эксперименты проведены для двух типов кварцевых песков различной крупности. Результаты экспериментов проверены путем сравнения с измерениями в компрессионных опытах. Полученные значения коэффициента Пуассона соответствуют известной из литературы тенденции изменения коэффициента Пуассона при увеличении объемной деформации.

Представлены результаты исследований упругих и прочностных характеристик образцов трехслойных панелей при торцевом сжатии, вырезанных из реальной конструкции гражданского летательного аппарата (ЛА), состоящих из тонких углепластиковых обшивок и сотового алюминиевого заполнителя, изготовленных из Российских материалов. Установлено, что при испытаниях трехслойных панелей на торцевое сжатие для получения точных характеристик свойств материалов с наименьшими разбросами значений, также отсутствия незачетного разрушения в виде смятия в зоне приложения нагрузки, в обязательном порядке необходимо проводить укрепление нагружаемых торцов. Выполнено расчетно-экспериментальное обоснование конструктивных параметров образцов, в частности получены рациональные значения глубины упрочнения торцов и ширины образцов для обеспечения разрушения в рабочей, зачетной зоне, а также минимизации трудоемкости работ при их подготовке к проведению испытаний на прочность при торцевом сжатии. Разработана методика подготовки образцов к испытанию с учетом требований ГОСТ Р 56809-2015, а также выбран клеевой компаунд, который может быть использован для укрепления торцов. Проведен анализ применимости методики упрочнения для образца стандартной геометрии (в соответствии с методикой испытания ГОСТ и ASTM) на разных толщинах заполнителя с целью определения ограничений данной методики при испытаниях на торцевое сжатие и получения разрушений образца в рабочей, зачетной зоне. Помимо этого, проведена оценка с применением конечно-элементного расчета ограничений толщин трехслойных панелей для выбранной методики упрочнения. Получена допустимая толщина трехслойной панели, при которой обеспечивается разрушение в зачетной области, для панелей большей толщины происходит накопление значительных пластических деформаций в заполнителе, что в конечном итоге приводит к незачетному разрушению.

Статья посвящена разработке экспериментального стенда, предназначенного для изучения динамики осадки полимерных материалов (в том числе полимерных композитных материалов) в процессе воздействия на них ультразвуковыми колебаниями высокой интенсивности. В основе работы экспериментального стенда лежит контроль перемещения ультразвукового излучателя, который в процессе контактного взаимодействия с исследуемым образцом, при наличии статического давления, с помощью которого ультразвуковой излучатель прижат к тестируемому образцу, становится подвижным по мере поглощения образцом ультразвуковой энергии и, как следствие, перехода образца из твердого состояния в вязкое, а затем в текучее. Полученные при помощи разработанного стенда экспериментальные данные, характеризующие динамику осадки полимерных материалов в совокупности с другими данными, характеризующими процесс ультразвукового воздействия (частота ультразвукового воздействия, вводимая в зону ультразвукового воздействия мощность, характер её изменения и т.п.) позволят более подробно изучить стадии процесса воздействия ультразвука на полимер, выявить, в частности, вклад гидродинамических эффектов (кавитационные явления, акустические микропотоки, релаксационные эффекты вязкости) в изменение свойств и интенсификацию диффузии на границе раздела полимеров под действием мощных ультразвуковых колебаний. Получение экспериментальных данных осуществляется в диапазоне амплитуд ультразвукового воздействии от 5 до 40 мкм и диапазоне статических усилий до 180 Н. Диапазон контролируемых деформаций 5 мм. Разработанный стенд позволит изучить и максимально раскрыть потенциал ультразвуковой сварки полимерных материалов, в частности, позволит выработать методы эффективной реализации процесса сварки как однородных, так и разнородных материалов.

В работе приведены результаты численного моделирования процесса разрушения металлических конструкций, содержащих лед, при действии оживального ударника. В конструкции (имитирующей пассивную защиту) тонкие металлические пластины располагались над и подо льдом, как бы защищая и одновременно подпирая его. Количество пластин подо льдом увеличивалось до случая, когда сквозное пробитие становилось невозможным. Рассмотрен лед без фазовых переходов с усредненными физико-механическими характеристиками. Поведение льда моделировалось соотношениями механики сплошных сред на основе феноменологического макроскопического подхода. Использовалась концепция разрушения материалов, основанная на детерминированном подходе. В качестве основного инструмента использован численный метод Г.Р. Джонсона, расчетная часть которого дополнена механизмами расщепления расчетных узлов и разрушения расчетных элементов. Численное моделирование проведено в осесимметричной постановке при помощи некоммерческого программного комплекса «Удар. Осесимметричная задача». Проведены качественные и количественные тесты, а также сделан анализ чувствительности конечно-элементной сетки. Результаты расчетов получены в виде конечных конфигураций «ударник-мишень», графиков и таблиц. Изучены основные закономерности процесса пробития (время зарождения первых очагов разрушения и их эволюция, механизм пробития конструкции и разрушения льда), качественно и количественно оценен уровень остаточной деформации пластин и время процесса. Выявлено, что в процессе разрушения льда доминировал хрупкий механизм, а пробитие конструкций проходило по механизму «прокола». После пробития верхних слоев отмечена только упругая деформация ударника, а после пробития нижних — его пластическая деформация с затуплением и фрагментацией носика. Установлено, что наличие 11 стальных пластин толщиной 1 мм под ледяным блоком привело к полной остановке ударника.