Проведен анализ трехмерных уравнений теории упругости, составленных для случая конечных перемещений и деформаций твердых тел. Установлено, что при малых деформациях их общепринятые упрощения являются в недостаточной степени обоснованными, что подтверждается постановкой и решением на их основе модельных задач как по определению напряженно-деформированного состояния (НДС), так и критических нагрузок и форм потери устойчивости (ФПУ). В недостаточной степени обоснованными являются также и все известные в механике тонкостенных конструкций уравнения при конечных перемещениях и малых деформациях, базирующиеся на определении деформаций как приращения компонент метрического тензора. Построены такие геометрически нелинейные уравнения теории упругости при конечных перемещениях и малых деформациях, которые являются корректными и непротиворечивыми. Они оказались абсолютно точными также и в случае больших безсдвиговых деформаций тела. Для прямолинейных упругих стержней, подверженных действию консервативных внешних сил и выполненных из ортотропного материала, на основе использования модели Тимошенко проведена редукция трехмерных линеаризованных уравнений теории упругости к одномерным уравнениям в двух вариантах. Первый из них соответствует использованию непротиворечивого варианта трехмерных геометрически нелинейных соотношений, составленных в неполном квадратичном приближении и модели Тимошенко без учета поперечных деформаций удлинений, а второй — трехмерных соотношений, составленных в полном квадратичном приближении и модели Тимошенко с учетом поперечных деформаций удлинений. С целью проведения качественного анализа их содержательности на их основе сформулирован ряд новых неклассических задач устойчивости стержней и найдены их аналитические решения. К ним относятся, в частности, задачи о крутильных, изгибных и сдвиговых ФПУ стержня при продольном осевом, двухстороннем поперечном и трехстороннем сжатии стержня, об изгибно-крутильной ФПУ при чистом изгибе и осевом сжатии совместно с чистым изгибом, а также об изгибной ФПУ стержня при кручении и изгибно-крутильной ФПУ в условиях чистого сдвига.

В работе исследуется устойчивость модифицированных слоистых композитных пластин, в которых используются модифицированные волокна, содержащие дополнительный вискеризованный слой. Предполагается, что волокна модифицированы углеродными нанотрубками, выращенными перпендикулярно поверхности волокон. Модифицированные так композиты имеют несколько повышенные трансверсальные прочностные характеристики, что делает их привлекательными с точки зрения накопления повреждений. В работе дается сравнение устойчивости пластин, выполненных из модифицированных композитов, с соответствующими оценками устойчивости слоистых пластин из традиционных волокон. Предварительно определялись эффективные механические свойства модифицированного композита с использованием метода трех фаз Кристенсена-Эшелби. В общем случае рассматривались слоистые пластины, свободно опертые по контору под действием усилий, действующих в направлении одной из осей. Исследуется зависимость устойчивость слоистого композита, образованного традиционными и модифицированными волокнами, от угла укладки волокон и от объемного содержания включения. Приводится прямой численный расчет устойчивости пластин методом конечных элементов для двух видов слоистых пластин: для пластины, армированной углеродным волокном, и для пластины, армированной модифицированным углеродным волокном. Для этих же пластин проводится расчет с использованием формул, позволяющих оценить влияние поперечной сдвиговой деформации на критическую силу потери устойчивости. Расхождения в результатах аналитического анализа и численного анализа методом конечных элементов составили не более 10%. Различия в численных и аналитических значениях растет в случае увеличения объемного содержания волокон. Оценивается возможность повышения механических свойств композитной пластины за счет вискеризации волокон. Расчеты показывают, что исследуемые пластины, созданные с использованием модифицированных волокон, способны выдерживать большие нагрузки по сравнению с пластинами из традиционных волокон.

Рассматривается задача оптимального проектирования многослойной композитной оболочки, подверженной воздействию давления и неравномерного нагрева, в детерминированной и стохастической постановках. Вектор варьируемых переменных включает толщины слоёв, целевой функцией является масса оболочки. Область поиска оптимального проекта в рамках детерминированной постановки задаётся геометрическими ограничениями на варьируемые переменные, температурным и прочностным ограничениями. Температурное ограничение обуславливает отсутствие перегрева внутреннего слоя. При формулировании стохастической задачи оптимального проектирования вводится вектор случайных величин, содержащий модули упругости, модули сдвига, коэффициенты Пуассона, технические константы линейного расширения, пределы прочности материалов слоёв, прочностное ограничение заменяется его вероятностным аналогом. Разработан вычислительный алгоритм для численного решения задачи оптимального проектирования многослойной композитной оболочки. С помощью метода Монте-Карло осуществляются оценка расчётного значения вероятности безотказной работы SP и построение детерминированного эквивалента исходной стохастической задачи оптимизации. В дальнейшем общая детерминированная задача нелинейного программирования преобразуется с использованием метода внешнего штрафа в последовательность задач безусловной минимизации, каждая из которых решается с применением алгоритма Нелдера-Мида. Для определения температурного поля в проектируемой конструкции применяется метод конечных разностей, анализ напряжённо-деформированного состояния многослойной композитной оболочки проводится с помощью метода конечных элементов. Исследовано влияние статистических разбросов упругих и прочностных свойств материалов слоёв на весовой критерий эффективности многослойной оболочки. Построены зависимости минимального значения массы оболочки от коэффициентов вариаций физико-механических свойств материалов для различных уровней требуемой вероятности безотказной работы SP. На основании анализа и сравнения полученных расчётных данных установлено соответствие параметров детерминированной и стохастической задач оптимального проектирования.

Предложен подход для исследования влияния механических свойств метаматериалов на переход в них потенциальной энергии в кинетическую на основе численного метода механики сплошной среды — динамического метода конечных элементов. В этом подходе вместо традиционного моделирования представительного объема метаматериала с реальным геометрическим строением моделирование напряженно деформированного состояния метаматериала проводится в предположении о сплошной среде. При этом учитываются интегральные механические характеристики всего элемента конструкции из метаматериала — средняя плотность, упругие постоянные, вычисленные с помощью технических упругих характеристик, комплексы из упругих постоянных. Полные напряжения и деформации в метаматериале определяются с помощью обобщенного закона Гука в трехмерной постановке, это позволяет моделировать упругие деформации в метаматериалах с учетом трех различных значений коэффициентов Пуассона, в том числе в полных ауксетиках. Рассмотрена задача совместного деформирования слоя из метаматериала и верхнего тонкого алюминиевого слоя, составляющих сэндвич-панель. В качестве источника нагружения рассматривается постоянная скорость верхнего слоя сэндвич-панели. Источником постоянной скорости верхнего слоя сэндвич-панели является действие взрывной волны. Получены зависимости изменения скоростей центров масс верхних алюминиевых пластин, характеризующих их кинетическую энергию в результате взаимодействия со слоем метаматериала. Исследуется уровень остаточной кинетической энергии в метаматериале и алюминиевой пластине в зависимости от технических упругих характеристик метаматериала. Показано, что при деформации сжатия метаматериалов в составе сэндвич-панелей наиважнейшей характеристикой, определяющей процесс деформирования, является модуль линейного сжатия метаматериала, определенный в направлении оси сжатия, что особенно важно для рассмотренного класса метаматериалов — полных ауксетиков.

Рассмотрено предельное состояние смешанной моды нагружения трещиноподобного дефекта предельно тонкого адгезионного слоя композита. Задача нагружения трещиноподобного дефекта решалась численно при помощи метода конечных элементов, реализованного в программном комплексе Ansys, в рамках модели трещины в виде математического разреза, соответствующей нулевой толщине адгезионного слоя. Результатом моделирования является вычисление составляющих J-интеграла по модам I, II в вершине математического разреза. Предлагается критерий разрушения, учитывающий разложение J-интеграла на слагаемые, отвечающие за удельные (к единице поверхности) энергии типа энергии изменения объема и формы. Предполагается, что при моде I разложение J-интеграла на аддитивные слагаемые определяется решением для предельно тонкого адгезионного слоя и связано с его механическими характеристиками, что задает определенный диапазон изменений удельных энергий. При моде II отсутствие диагональных компонент тензора напряжений ассоциирует J-интеграл с удельной энергией формоизменения. На основании экспериментальных данных по разрушению образца в рамках смешанной моды нагружения I+II и известных критических значений J-интегралов моды I и II найдены параметры критериальной зависимости при определенной комбинации разложения J-интеграла для моды I. Проведено сравнение результатов с известным критерием разрушения при изменении длины трещины. Исследуется влияние представления J-интеграла посредством его составляющих моды I и моды II. Полагается, что слагаемое, определяющую моду I подлежит разложению с весовым коэффициентом, а слагаемое, отвечающее за моду II формирует удельную энергию формоизменения. Для ряда значений весового коэффициента разложения из анализа предельных состояний нормального разрыва и смешанного нагружения в рамках моды I+II при фиксированной длине трещины определяются параметры модели.

В удаленных районах Крайнего Севера и дальневосточных регионах России перспективным является использование ветроэнергетических установок, основные конструктивные элементы которых изготавливаются из полимерных композиционных материалов (ПКМ). Применение ПКМ в конструкциях лопастей и обтекателей электрогенераторов решает ряд задач, связанных с уменьшением массы агрегатов, повышением стойкости к различным погодным и климатическим факторам и, как следствие, увеличением ресурса установки. Основным ограничением применения данных материалов для изготовления конструкций лопастей является их высокая чувствительность к ударным воздействиям, например, града или кусков льда, оторвавшихся при обогреве лопастей [1]. Существенное влияние на ПКМ в процессе длительной эксплуатации изделий оказывают климатические факторы. Температура, относительная влажность воздуха, атмосферные осадки, солнечная радиация, цикличность изменения температуры окружающего воздуха могут вызывать снижение прочностных характеристик материалов [2]. Цель работы заключается в применении различных средств диагностики для исследования деградации прочностных свойств лопастей ветрогенераторов при ударных повреждениях и воздействии влажного климата. В настоящей статье проведена сравнительная оценка ударопрочности углепластика до и после экспозиции во влажном климате. До начала испытаний были определены размеры повреждений с фиксацией глубины и площади отпечатка в зависимости от энергии удара. Образцы с нанесенными повреждениями энергией 10 Дж, 20 Дж, 30 Дж были переданы в Российско-Вьетнамский тропический центр для экспонирования в условиях трех климатических зон Вьетнама с влажным климатом на площадках Хоа Лак (г. Ханой), Кан Зё (г. Хошимин), Домбай (г. Нячанг). В статье представлены результаты исследования физико-механических свойств углепластика марки B180 после экспозиции в натуральных условиях в течение 3 лет. Исследованы геометрические размеры ударных повреждений, нанесенных на образцах различной энергией удара, установлено влияние на них релаксации в результате климатического старения.

В работе развивается аналитический подход к решению задачи на ячейке в методе асимптотического усреднения Бахвалова, позволяющий с высокой степенью точности определять эффективные характеристики композитных материалов. Метод асимптотического усреднения предоставляет строгий математический алгоритм вычисления как жесткостных, так и прочностных характеристик на основе решения ряда задач теории упругости на ячейке с периодическими условиями. В случае если структура композитного материала не удовлетворяет условиям периодичности, то в качестве ячейки периодичности следует брать представительный элемент объема. Для волокнистых и дисперсных материалов ячейка представляет собой параллелепипед с включением цилиндрической или сферической формы с промежуточным межфазным слоем, который может иметь сложную структуру с изменяющимися характеристиками (градиентный межфазный слой). В настоящей работе предполагается некоторая симметрия в расположении включений, которая соответствует ортотропному материалу. Это означает, что включение располагается необязательно в центре ячейки периодичности, но вся структура материала получается путем многократного отражения этого включения относительно всех граней параллелепипеда. В результате задача на ячейке с периодическими условиями сводится к краевой задаче с некоторыми условиями симметричного/антисимметричного отражения отдельных компонент перемещений, а эффективный тензор жесткости гарантировано имеет ортотропную структуру (9 независимых модулей жесткости). За счет смещения центра включений в ячейке можно эффективно смоделировать процесс агрегации частиц и возникающие при этом эффекты, а за счет изменения характеристик межфазного слоя — различные масштабные эффекты нанокомпозитов, в частности, аномальное упрочнение наноматериалов со сверхмалыми концентрациями включений. И вообще, точное решение задачи на ячейке позволяет не только точно определить все модули ортотропного материала, но и точно оценить концентрацию напряжений на локальном уровне вблизи включений, что очень важно для прочностных характеристик волокнистых и дисперсных материалов. Метод конечных элементов не подходит для решения этой задачи, поэтому в настоящей статье развивается специальный аналитический метод решения задачи на ячейке с периодическими или краевыми условиями на основе представления решения T-полными системами функций, аналитически точно удовлетворяющими исходным уравнениям с точным учетом контактных условий на межфазных границах на основе представления Папковича-Нейбера. Решение представляется в виде ряда по этим системам функций, и периодические или граничные условия удовлетворяются с помощью прямого метода Треффтца, заключающегося в минимизации энергетической нормы отклонения аппроксимации в виде ряда от точного решения. Возникающая при этом система уравнений обладает рядом свойств, позволяющих сократить число решаемых задач, необходимых для полного определения ортотропной матрицы 266 жесткости, до минимума. Разработанная в данной статье аналитическая схема применяется для моделирования аномальных свойств полиметилметакрилата, наполненного многослойными углеродными нанотрубками.