Рост мощности современных ПЭВМ обуславливает возможность применения в расчете различных конструкций дискретно-аналитических методов. В последнее время наблюдается рост публикаций в которых используются и развиваются такие подходы. Применительно к расчету слоистых конструкций можно выделить работы [1-4]. В работе [1] полуаналитическим методом конечных элементов произведен расчет слоистых тел вращения, в [2,3] приведено решение дифференциальных уравнений равновесия плиты путем разделения переменных со сплайн-аппроксимацией искомых функций в плане плиты. Дифференциальные уравнения распределения искомых функций поперек слоев в [1] решены в рядах, в [2,3] методом дискретной ортогонализации. В [4] предложен вариант полуаналитического метода конечных элементов в расчете слоистых конструкций с аналитическим решением дифференциальных уравнений распределения искомых функций поперек слоев. Перечисленные выше работы рассматривают статическое нагружение конструкции. В данной работе полуаналитический метод конечных элементов распространен на решение задач устойчивости по Эйлеру слоистых конструкций с отслоениями. Допускается отслоение с отрывом. Обзор работ по устойчивости конструкций с расслоениями можно найти в [5-7]. В основном такой тип задач решают на основе различных технических теорий (преобладают классическая и Тимошенко). На основе уравнений трехмерной теории упругости устойчивость композитов с расслоениями рассматривается в [8,9]. Отмечается, что применение технических теорий при рассмотрении таких задач может привести к ощутимой погрешности. Устойчивость трехслойных оболочек с расслоениями на основе дискретно-аналитического подхода рассмотрена в [10].

Сформулирована термоупругая задача рационального проектирования плоских композитных конструкций с равнонапряженной арматурой. Выполнен качественный анализ соответствующей системы разрешающих уравнений и граничных условий. Выявлен и исследован один важный случай поставленной задачи, обеспечивающий не только равнонапряженность арматуры, но и однородное деформированное состояние в связующем, что позволяет получать проекты, в которых условие равнонапряженности выполняется во всех фазах композиции. Разработан метод численного решения таких задач. Обсуждаются конкретные аналитические и приближенные решения, на примере которых выявлена зависимость изменения структуры армирования от уровня теплового воздействия. Показана возможность существования неединственного решения подобных задач.

Исследована аномалия упругости, свойственная ауксетичным пеноматериалам с вогнутой формой ячеек, при которой коэффициент Пуассона принимает отрицательные значения. С целью анализа деформирования ауксетика выделена структурная единица, моделируемая упругими стержнями. Для оценки коэффициента Пуассона расчет параметров одноосного растяжения выполнялся двумя способами. В соответствии с первым методом указанный модуль определялся непосредственно из соотношения между тензорами напряжений и деформаций путем решения системы уравнений, связывающих усилия и смещения стержней. Вторая оценка была получена на основании расчета поперечных и продольных перемещений прямоугольного фрагмента (образца) пеноматериала методом конечных элементов. Сопоставление результатов показало, что разница значений коэффициентов Пуассона, найденных указанными методами, не превышает 10 %. Исследованы зависимость коэффициента Пуассона от направления нагружения и параметров стержней, как армирующей фазы. Установлено, что модель демонстрирует отрицательный коэффициент Пуассона в определенных направлениях, т.е. является анизотропной.

В работах [1-5] с помощью метода склейки в сочетании с методом начальных параметров для ряда плоских регулярных и квазирегулярных упругих ферм построены строгие дискретные теории упругости. Подобно плоской задаче классической теории упругости они представлены в терминах узловых смещений, полных удлинений стержневых элементов и начальных усилий в них геометрическими, физическими и статическими соотношениями, включая уравнение совместности полных удлинений стержней. Эти соотношения образуют полную замкнутую систему определяющих уравнений в частных разностях, что позволяет строго ставить и решать конкретные задачи. Вид определяющих уравнений теснейшим образом связан с рассматриваемой ферменной структурой. Поэтому, не смотря на общую содержательную сторону, вполне уместно подобные теории называть структурными теориями. Известно, что тела в направлении малых габаритных размеров деформируются незначительно. Это обстоятельство позволило путем введения дополнительных предположений извлечь из теории упругости приближенные теории стержней, пластин и оболочек. Целью настоящего исследования является выявление возможности подобных построений и в рамках структурных теорий. На примере строгой плоской теории ферменной структуры, изученной в работе [1], здесь строятся две приближенные структурные теории плоского составного стержня, являющиеся дискретными аналогами континуальных теорий плоских стержней Тимошенко и Бернулли.

В работе представлены и обсуждаются результаты исследований низкомолекулярных полимерных продуктов на основе отходов нефтехимии в качестве стабилизаторов формоустойчивости изделий из древесины. Изучены основные физико-химические свойства полимерных материалов и пропитывающих растворов на их снове. Методами планирования эксперимента и статистической обработки результатов установлены наиболее эффективные технологические параметры модифицирования древесины сосны. Полученные режимы обеспечивают высокую стабильность размеров при переменно-влажностных условиях эксплуатации и повышенные показатели других физико-механических свойств.

Изучены возможности и условия повышения адгезионного взаимодействия между компонентами гетерогенных смесей полимеров при введении в них технического углерода. Показано, что для значительного повышения указанного взаимодействия необходимо, чтобы хотя бы один из полимерных компонентов обладал существенно большей адгезией к поверхности технического углерода, чем к другому полимеру смеси.

Работа посвящена изучению упруго-прочностных характеристик однонаправленных стеклопластиков, определяемых при растяжении кольцевых образцов с помощью полудисков. Исследования показали существенную зависимость модуля упругости и прочности колец от их диаметра и толщины, что определяется неоднородным напряженно-деформированным состоянием образцов. Предложены пути расширения возможностей метода при использовании независимых способов определения модуля упругости.

Рассматривается модель микронеоднородной изотропной композитной среды со случайными механическими свойствами элементов микроструктуры. Зернистое строение композита определяется сферическими областями статистической зависимости модулей упругости, рассчитанными на основе экспериментальных моментных функции механических свойств микроструктуры. С помощью итерационного операторного уравнения, включающего вторые производные тензора Грина, получены алгоритмы расчета многоточечных законов распределения составляющих тензоров случайных микроструктурных деформаций и напряжений. Использование в расчетах реальных моментных функций стало возможным при обобщении методов решения для композитных материалов с непрерывным распределением упругих свойств, микроструктура которых не является статистически однородной.

Рассмотрено пространственное расположение элементарных пор каркасов композиционных материалов в зависимости от типа укладки армирующих стержней цилиндрической формы. Получены визуализированные модели пористого пространства каркасов двух-, трех-, четырех- и пятинаправленных структур. Рассчитаны основные геометрические параметры, описывающие взаимное положение пор. Показана возможность аппроксимации порового пространства армирующих каркасов системой пересекающихся каналов.

Получены осредненные уравнения движения многослойных оболочек с периодической структурой слоев, записанные в перемещениях, а также осредненные уравнения связанной задачи термоупругости многослойных оболочек, записанные относительно функций, через которые формируются условия механического и теплового контакта слоев.

На ряде конкретных примеров показано, что асимптотическая модель нелинейных волн деформации, предложенная ранее [1,2], может быть использована для решения широкого класса задач импульсного деформирования и разрушения упругопластических сред.

На основе физической модели гетерогенного материала в рамках скейлингового подхода описываются релаксационные свойства полимерного композита с высокоэластической матрицей в зависимости от молекулярных и структурных характеристик межфазного слоя и характера взаимодействия макромолекул полимерной матрицы с поверхностью частиц наполнителя. Модель композита представляет собой равномерно распределенные в пространстве одинаковые сферические частицы (прототип наполнителя). Между двумя ближайшими частицами расположены полимерные макромолекулярные цепи, отдельные сегменты которых адсорбированы на поверхности частиц. Каждая частица окружена потенциальной ямой. При попадании внутрь этой ямы сегмент макромолекулы приобретает отрицательную энергию. На базе указанной модели получены соотношения, описывающие зависимость релаксационных свойств композита от потенциала взаимодействия сегментов макромолекул с активными центрами поверхности частиц наполнителя, молекулярными и структурными параметрами макромолекул (число сегментов, их размер), от размеров частиц и объемной доли наполнения, а также от температуры. Полученные соотношения могут быть полезны при решении ряда прикладных задач, например оптимизации диссипативных и упругих характеристик композитов типа резин, оценке устойчивости коллоидных дисперсий, стабилизированных полимерами, при переработке и др.

Предложены новые методы определения обобщенных характеристик строк и столбцов положительно определенных матриц в условиях отсутствия информации о статистических закономерностях генеральных выборок. В их основе лежит применение обобщенных средних, специально построенных выражений для квазиэнтропии и квазиметрики матриц. Полученные формальные зависимости позволяют рассчитывать обобщенные показатели материалов на основе их частных характеристик, проводить кластеризацию материалов, осуществлять факторный анализ, находить диапазоны качественных изменений свойств материалов.