Рассмотрена двумерная модель кристаллической (зернистой) среды, представляющая собой квадратную решетку из упруго взаимодействующих шарообразных частиц, обладающих тремя трансляционными и тремя вращательными степенями свободы. Выведены нелинейные дифференциальные уравнения, описывающие распространение и взаимодействие волн различных типов в такой среде. Найдена в аналитическом виде зависимость коэффициентов этих уравнений от параметров микроструктуры. При рассмотрении движения частиц лишь в плоскости решетки ротационной степенью свободы частиц в области низких частот можно пренебречь, и полученная система вырождается в двухмодовую. Показано, что последняя модель в одномерном случае в условии продольной статической деформации допускает солитонное решение по сдвиговой деформации.

В работе представлен подход к моделированию процессов деформирования материалов, содержащих поры различного размера: от макроскопических пор диаметром несколько сотен микрон или нескольких миллиметров, до микропор, размером несколько сотен нанометров. Для исследования напряженно-деформированного состояния материалов на различных масштабных уровнях микроструктуры привлекаются различные модели механики деформируемого твердого тела. Для описания деформирования среды, содержащей макроразмерные поры, используется методмультипольных разложений. Для оценки характера распределения в среде микропор как полей-дефектов, привлекается модель квазиконтинуума типа Аэро-Кувшинского для пористых сред. Решение задачи об изолированной микроразмерной сферической поре построено в рамках градиентной теории упругости. Данное решение позволяет уточнить напряженно-деформированное состояние среды в области микопоры в зависимости от её размера. Кроме того, на основе этого решения возможно указать диапазон размеров пор, при котором в среде справедливо решение классической теории упругости.

В работе предложена методика оптимального проектирования композитного лонжерона или любого балочного элемента по критерию минимума массы при удовлетворении всех ограничений на прочность, устойчивость и жесткость при нескольких расчетных случаях нагружения.

Аналитические решения краевых задач теории упругости в конечных канонических областях с угловыми точками границы, в частности, решение первой основной задачи теории упругости в полуполосе (прямоугольнике), представляются разложениями по функциям Фадля-Папковича, коэффициенты которых находятся в явном виде, как интегралы Фурье от заданных граничных функций [1,2]. Функции Фадля-Папковича не образуют базиса на отрезке, но образуют базис на римановой поверхности логарифма. Поэтому разложения по ним не единственны. Следовательно, имеются нетривиальные решения в полуполосе и прямоугольнике с нулевыми граничными условиями. Соответствующие этим решениям напряжения называются собственными или начальными. Существование таких решений было предсказано Е.И.Шемякиным [3] на основе анализа двумерной краевой задачи теории упругости в конечной области с угловыми точками границы и точками смены типа граничных условий. В статье строится аналитический аппарат, позволяющий описывать собственные напряжения в бесконечной полосе. Рассмотрена только симметричная относительно координатных осей деформация полосы.

Представлены результаты численного конечно-элементного моделирования процессов микроразрушения пространственно-армированных композиционных материалов, основанного на применении метода асимптотического осреднения и конечно-элементного решения локальных задач на ячейках периодичности. В качестве критерия прочности матрицы используется модифицированная модель Писаренко-Лебедева, а в качестве критерия прочности армирующих нитей – модель повреждаемости пучка моноволокн. Показано, что модель позволяет анализировать различные сценарии микроразрушения композитов при изменении действующих нагрузок для различного сочетания комплекса упруго-прочностных характеристик матрицы и волокон. Приведены численные примеры, демонстрирующие возможности разработанной модели для численного исследования процессов микроразрушения 3D ортогонально-армированных композитов, а также проведено сравнение с результатами экспериментальных исследований.

Настоящее исследование посвящено изучению влияния наночастиц различной структуры и морфологии на механические свойства углепластиков на основе эпоксидных порошковых композиций. Методом электростатического распыления эпоксидной композиции на углеродную ткань с последующим каландрированием и прессованием получены наномодифицированные углепластики и определены механические характеристики: вязкость межслоевого разрушения, прочность при изгибе, динамический модуль упругости при изгибе, динамический модуль упругости при сдвиге. Показано, что структура и морфология вводимых в полимерную матрицу наночастиц существенным образом влияет на эти характеристики углепластиков.

Для прогнозирования прочностных свойств композитов рассматривается постановка нелинейных связанных краевых задач микромеханики композитов, учитывающих стадию структурного накопления микроповреждений, когда поля структурных микроповреждений являются локально-эргодическими. С целью описания структурного разрушения и прогнозирования прочностных свойств композитов существенно расширяется база определяющих соотношений: вводится новый материальный носитель – тензор повреждаемости четвертого ранга. Построены новые функционалы связанной стохастической краевой задачи, позволяющие наряду с прогнозированием упругих свойств строить расчетные поверхности прочности реальных композитов.

Рассмотрен комплекс перколяционных моделей кластерных систем композитов. В моделях методом Монте-Карло получены параметры кластеров вещества и внутренних границ, изучена возможность влияния на свойства композиционных материалов на ранних стадиях формирования структуры. Исследованы модели технологических трещин, изучены особенности эволюции кластеров вещества с трансформирующимися элементами. Аналитически решена континуальная перколяционная задача на ковре Серпинского с гибридной разветвленностью. Предложена система имитационного моделирования алгоритмов построения и исследования кластерных структур в материалах.

С помощью квантово-механического компьютерного подхода (теория функционала плотности и метод псевдопотенциала) исследовано взаимодействие наноразмерных объектов различной природы: W, WC и Al, моделирующее процесс резания. Показано, что медленное резание характеризуется диффузионным перемешиванием, пластической деформацией детали и существенным разрушением резца. При быстром резании перемешивание и пластическая деформация не успевают происходить, резец почти не разрушается, резание идет более гладко. Сила резания с увеличением скорости уменьшается.

Приведена нейросетевая модель вязкоупругих сред с ассоциативной и наследственной памятью, которая обобщает нейронную сеть Хопфилда. Для режима обучения модели она была переведена в пространство состояний, в котором явно определены сигналы «вход – выход». В качестве целевых сигналов использовались касательные напряжения в композите ПИ-330. В качестве входных сигналов использовались прямоугольные импульсы градиента деформации. Эксперименты проводились на реовискозиметре RS-150 (HAAKE, Германия). В результате обучения нейросетевой модели в режиме конечных деформаций было отмечено хорошее совпадение в равномерной метрике выходного сигнала модели с целевым сигналом. Тестирование обученной модели на сигналах, не входящих в обучающую выборку также показало хорошее совпадение выходного сигнала с экспериментально полученным сигналом. Это доказывает, что нейросетевая модель обладает свойством обобщения обучающего массива. Ни интегральные, ни дифференциальные модели этим свойством не обладают. Показано также, что предлагаемая нейросетевая модель вязкоупругих сред точно воспроизводит нелинейную зависимость напряжения от градиента деформации, которая определяет режим конечных деформаций.

Исследуется прочность клеевого соединения, имеющего трещиноподобный дефект в клеевой прослойке. В натурных экспериментах оценивается прочность трехслойных образцов в зависимости от геометрических размеров (толщины и длины) клеевого шва. При аналитическом моделировании клеевое сочленение считается трехслойным структурированным композитом, в котором прямолинейная трещина расположена параллельно узкой плоской прослойке. Для описания процесса разрушения такого композита применяется модифицированная модель Леонова-Панасюка-Дагдейла, использующая дополнительный параметр – поперечник зоны пластичности (ширину зоны предразрушения) клеевого слоя. В условиях плоской деформации рассматриваются материалы с регулярной структурой, которые имеют хрупкий или квазихрупкий тип разрушения. Под действием растяжения, приложенного на бесконечности по нормали к клеевой прослойке, реализуется первая мода разрушения. Расчеты показали, что использование модифицированной аналитической модели в целом дает удовлетворительное предсказание величины разрушающей нагрузки клеевого композита.