Рассмотрена общая потеря устойчивости парносимметрично подкрепленных оболочек в случае действия на оболочку изгибающего момента. Получена простая расчетная формула для определения величины критического напряжения, содержащая все необходимые механические и геометрические характеристики оболочки и подкрепляющего набора, являющаяся по своей сути обобщением известной и широко применяемой классической формулы для ортотропных гладких оболочек.

Для некоторых сплавов с памятью формы характерно явление реверсивного деформирования при обратном превращении под действием механических напряжений из мартенситного состояния, свободного от макроскопических фазовых деформаций. Следуя некоторым экспериментальным данным, амплитуда этого эффекта может иметь тот же порядок, что и фазовая деформация, накапливаемая при прямом превращении под действием такого же напряжения. В работе предлагается модификация известного определяющего уравнения для скоростей фазовых деформаций при обратном мартенситном превращении с целью описания этого эффекта. В рамках предлагаемого соотношения реверсивное деформирование при обратном превращении может наблюдаться в случае, когда предшествующее прямое превращение происходило при меньших напряжениях, чем последующее обратное (при условии соосности этих напряжений).

Тонкостенные сжатые элементы из сплавов с памятью формы (СПФ) являются склонными к потере устойчивости, вызванной термоупругими фазовыми превращениями. Известно, что минимальные значения критических нагрузок потери устойчивости таких элементов наблюдаются в средней части указанного процесса фазового превращения и могут быть значительно ниже соответствующих критических сил даже в наименее жёстком мартенситном состоянии [1-5]. Причем чем более «толстым» является элемент из СПФ, тем отчётливее проявляется отмеченная тенденция. Например, для относительно коротких стержней критическая сила может быть в несколько раз меньше изотермической критической силы в мартенситном состоянии. В упругих коротких стержнях важную роль играет сдвиг. Возникает вопрос, насколько важен учет деформаций сдвига применительно к сжатым элементам из СПФ. С целью ответа на этот вопрос в настоящей работе были рассмотрены две задачи о потере устойчивости сжатого короткого консольного стержня из СПФ при прямом и обратном термоупругих мартенситных превращениях. При анализе устойчивости стержня был использован ряд гипотез, основанных на различных предположениях в отношении присутствия вариаций внешней нагрузки при выпучивании [1-5]. В результате можно сделать вывод о том, что учет деформаций сдвига мало меняет значения искомых критических нагрузок стержня из СПФ. Точнее, изменения, вносимые учётом сдвиговых деформаций, играют существенно меньшую роль, чем в случае чисто упругой потери устойчивости.

Изучены и сопоставлены структура и физико-механические свойства микропористых пленок на основе нитрата целлюлозы, изготовленных с применением различных технологических приемов для их использования в качестве носителей (подложек) биоактивных композиционных материалов (биосенсоров). Изучены адсорбция в режиме фронтальной фильтрации и механизм движения под действием градиента давления растворов белка (бычьего сывороточного альбумина — БСА) на пористых пленках из нитрата целлюлозы. Приведена оценка вклада диффузионной составляющей процесса переноса белка к поверхности полимерной матрицы. Количество сорбированного белка определяли по снижению концентрации альбумина в исходном растворе. Применительно к режиму фронтальной фильтрации модифицировано уравнение изотермы адсорбции Ленгмюра. Установлена зависимость пределов адсорбции альбумина на пористых нитратах целлюлозы от номинального размера пор. Показано, что по своим характеристикам пористые пленки из нитрата целлюлозы могут быть использованы как в качестве носителей для создания биосенсоров на основе композиционных материалов, так и в качестве микрофильтрационных материалов для очистки белковых растворов.

Сформулирована задача вязкопластического динамического изгиба слоисто-волокнистых пластин переменной толщины. Разработан оригинальный метод интегрирования поставленной начально-краевой задачи. Проведено сравнение численных результатов с известным аналитическим решением, полученным в рамках жесткопластической модели для изотропной круглой пластины, показана их хорошая согласованность. Эффективность разработанного метода продемонстрирована на расчетах неупругой динамики однослойных и трехслойных армированных пластин постоянной и переменной толщины. Показано, что за счет рационального профилирования и армирования пластин максимальную величину их остаточных прогибов можно уменьшить в несколько раз.

Представлена математическая модель для описания напряженно-деформированного состояния конструкций, изготовленных из ортотропных материалов. На ее основе численно моделируется динамическое нагружение конструкций, по траекториям малой кривизны (по классификации А.А.Ильюшина теории упругопластических процессов). Пластическое деформирование материала описывается в рамках теории течения. Данная модель описывает упругопластическое деформирование ортотропных материалов, имеющих при разрушении остаточные деформации, не более 6%. К таким материалам относятся: бетоны, углеродистые стали в определенном диапазоне низких температур, серые чугуны, а также многие сплавы. Представлены результаты численного моделирования нагружения преграды из транстропного сплава Д16Т стальным ударником в диапазоне скоростей ударного нагружения (400-1200)м/с.

Шунгит — композит с углеродной матрицей, в которой равномерно распределены высокодисперсные частицы силикатов. В компонентный состав шунгита входят также фуллерены. Структура и состав шунгитовых пород придает им ряд необычных физических, химических, физико-химических и технологических свойств. Следствием высокой совместимости шунгитов со связующими является способность создавать высоконаполненные композиции, в том числе, на основе каучуков. Структурные представления о шунгите противоречивы, химическое строение и физико-химические свойства описаны приближенно. Необходим переход к наноразмерным оценкам, что позволит охарактеризовать структуру и свойства данного материала на атомно-молекулярном уровне, т.е. «из первых принципов». В настоящей работе обсуждаются результаты прямого численного моделирования, в рамках кластерного квантово-механического приближения, наноструктуры шунгита и его компонент. Построены и проанализированы квантово-механические модели кластеров углерода и фуллеренов, взаимодействующих, в частности, со слоистой «гофрированной» углеродной подложкой С300 (прототипы шунгитовых структур), адсорбционных комплексов силикатных частиц (с фуллеренами и углеродной подложкой С300). Методами динамической атомно-силовой микроскопии изучены микроструктура природных шунгитовых агрегатов и приготовленных по специальной технологии наноразмерных частиц шунгита. Рассматриваются результаты реологических исследований и прочностных испытаний наполненных шунгитом резиновых компаундов и вулканизатов на их основе. Проведена оценка усиливающих свойств шунгита в составе резинового композита.

Исследуется дифракция упругих гармонических волн на упругой неоднородной трансверсально-изотропной толстостенной сфере. Использование ранее известных аналитических решений для упругих однородных изотропных сред в сферической системе координат [1] позволяет свести исходную задачу к интегрированию краевой задачи со специальным типом граничных условий, содержащих только функции неоднородной сферы. Приведены пространственные распределения параметров напряженно-деформированного состояния неоднородной для степенных зависимостей жесткостных параметров сферы.

Поставлена задача о нестационарном взаимодействии упругой анизотропной оболочки со слабой ударной волной, распространяющейся в акустической среде. При решении связанной задачи акустики и теории упругости используется аппарат функций влияния, основанный на фундаментальных решениях нестационарной задачи дифракции акустической среды на гладких выпуклых поверхностях. Для приближенного построения фундаментального решения применяется гипотеза тонкого слоя [1,2]. Давление на поверхности оболочки складывается из трех составляющих — давления в падающей акустической волне, волне, отраженной неподвижным препятствием и волне, излучаемой движущейся оболочкой. Две последних составляющих определяются на основании интегральных соотношений типа свертки с фундаментальным решением скорости в падающей волне и нормальной скорости поверхности оболочки. Решение связанной начально-краевой задачи для дифференциальных уравнений в частных производных, описывающих движение акустической среды и упругой оболочки, таким образом, приведено к решению начально-краевой задачи для интегро-дифференциальных уравнений движения оболочки. Используется модель анизотропной оболочки, учитывающая нормальную и сдвиговую поперечную деформацию. Модель оболочки основана на приближенной трехмерной теории оболочки N-го порядка [3]. Приведен пример решения осесимметричной задачи дифракции акустической волны на изотропной оболочке в форме параболоида вращения. Для численного интегрирования уравнения движения аппроксимируются дискретным аналогом. Приведены пространственно-временные зависимости для перемещений и скоростей оболочки.

В настоящее время для адекватного описания физико-механических свойств нанокристаллических сред [1,2] возникает необходимость в построении математических моделей, учитывающих дискретный характер строения вещества, дополнительные степени свободы и геометрические характеристики частиц. Такие модели открывают возможности выявления взаимосвязей между эффективными модулями упругости и параметрами внутренней структуры среды. Осуществить это можно, используя подход, основанный на представлении среды системой взаимодействующих неточечных частиц. Среда представляется как регулярная решетка, в узлах которой расположены тела конечных размеров [3,4]. В отличие от точек, тела обладают не только трансляционными, но и вращательными (ротационными) степенями свободы, что существенно расширяет возможности такого моделирования. В работах [5,6] подобные модели рассматривались для задач статического деформирования наноструктур. В данной работе обсуждается двумерная динамическая модель нанокристаллической среды, представляющая собой гексагональную решетку из жестких круглых частиц, обладающих двумя трансляционными и одной ротационной степенями свободы. Основными целями работы являются получение уравнений движения и выявление взаимосвязей между физико-механическими свойствами нанокристаллической среды и параметрами ее внутренней структуры.

Развивается алгоритм учета поврежденности в деформируемом теле, основанный на использовании общей модели сред с сохраняющимися дислокациями. Процедура учета поврежденности основана на асимптотическом подходе и, в общем случае, учитывает локальные масштабные эффекты свойственные развитию поврежденности в материале (локализация поврежденности в окрестности концентраторов напряжений, вершин трещин, границ контакта различных фаз). Предлагается вариант метода редуцированных нагрузок, позволяющий в рамках итерационной процедуры оценить влияние дислокационной поврежденности на механические характеристики материала.