На базе упругопластической модели с градиентом второго порядка рассмотрена нелинейная динамика и коллапс деформации одномерного стержня при его растяжении. В механике разрушения интерес к коллапсам связан с возможностью моделировать разрушение (разрыв) материала без привлечения эмпирических закономерностей. Получены достаточные условия волнового коллапса для локализованных и периодических волн на восходящем участке диаграммы материала ( )sσ ε в квадратичном приближении ( )Sddσ ε ε κ βε′= -, где однородное состояние стержня устойчиво по отношению к линейным возмущениям. На падающем участке диаграммы, который соответствует деформационному разупрочнению, имеет место дисперсионная неустойчивость в линейном приближении. Для этого случая в квадратичном приближении также получены достаточные условия коллапса для локализованных и периодических волн. Получено достаточное условие существования волнового коллапса деформации для произвольного вида диаграммы ( )sσ ε. Условия существования коллапса для всех перечисленных случаев включают в себя условие неположительности интеграла энергии, 0H≤. Для этого случая в квадратичном приближении для ( )sσ ε построено точное решение, описывающее коллапс деформации. Решение описывает сильно неоднородную нестационарную структуру области локализации деформации, возникающую из первоначально гладкого возмущения с отрицательной энергией H и заканчивающуюся коллапсом. Возникающая сингулярность является неинтегрируемой.

Создание больших герметичных конструкций на орбите Земли для экипажа является следующим закономерным шагом в освоении космоса. Как видится сейчас, наиболее реалистичный путь создания таких конструкций заключается в подготовке на Земле препрега с длительным временем хранения, компактной упаковке такого препрега в контейнер и отправке его на орбиту. На орбите препрег разворачивается и запускается реакция отверждения. После завершения реакции отверждения препрега получается прочный герметичный корпус, который может наполняться воздухом при атмосферном давлении и использоваться для экипажа. В данной работе рассматривается создание большой (длиной 100 м и радиусом 10 м) тонкостенной конструкции с помощью надувания препрега с неотвержденной эпоксидной матрицей на низкоземной экваториальной орбите и последующего отверждения препрега под действием солнечного нагрева. Расчет кинетики реакции отверждения сделан на примере четырех возможных типов связующих Barnes, Gurit, ЭДТ-10 и Narmco 5208 с различной скоростью отверждения и температурным диапазоном. В модели учтены отражательные/поглощательные свойства внешней поверхности конструкции, ориентация на Солнце, теплоемкость материала, теплопередача по оболочке и переизлучение через внутреннюю полость конструкции. Получены температурные поля в стенке конструкции от времени нахождения на орбите после раздувания. Получены зависимости кинетики реакции отверждения по поверхности конструкции в полете. Показано, что для определенных условий полета и свойств материала можно выбрать типы связующих, которые могут отверждаться в разумное время полета на орбите.

В рамках уточненной теории изгиба сформулирована связанная задача термомеханического неупругого поведения гибких армированных пологих оболочек при их динамическом нагружении. Геометрическая нелинейность учитывается в приближении Кармана. Деформирование материалов фаз композиции описывается моделью вязкоупруго-вязкопластического тела при наличии температурного воздействия. В трансверсальном направлении искривленных панелей тангенциальные перемещения их точек и температура аппроксимируются полиномами высоких порядков. Решение поставленной существенно нелинейной задачи строится с применением явной численной схемы. Проанализировано изо- и неизотермическое вязкоупругопластическое и вязкоупруго-вязкопластическое изгибное поведение стеклопластиковых цилиндрических панелей, имеющих прямоугольную удлиненную форму в плане. Сравнивается термомеханическое поведение пологих оболочек с ортогональной 2D-структурой армирования и с пространственной 4D-структурой. Конструкции кратковременно нагружаются в трансверсальном направлении давлением высокой интенсивности. Показано, что для проведения адекватных расчетов неупругой динамики искривленных панелей и определения их остаточного деформированного состояния следует использовать уточненную теорию изгиба, а не традиционную неклассическую теорию Амбарцумяна. Продемонстрировано, что расчет остаточного деформированного состояния стеклопластиковых панелей необходимо проводить с учетом температурного отклика в них. Показано, что неучет чувствительности пластических свойств материалов композиции приводит к значительному (даже в разы) завышению интенсивности остаточных деформаций компонентов композиции, а также к существенному искажению формы и величины остаточных прогибов. Продемонстрировано, что даже в относительно тонких пологих оболочках замена «плоско»-перекрестной структуры на пространственную структуру армирования с тем же расходом волокон может приводить к уменьшению остаточного деформированного состояния фаз композиции и величины остаточного прогиба. Показано, что после затухания поперечных колебаний пологие оболочки приобретают гофрированную форму; образующиеся при этом складки ориентированы в продольном направлении.

Рассмотрены проблемы рационального проектирования силовозбудителей многократного использования с рабочим телом в виде стержня из сплава с памятью формы (СПФ) и телом смещения в виде упругого стержня или витой пружины. Основное внимание уделено тем ограничениям, которые накладываются на материал и форму тела смещения, его линейно-упругим поведением и требованием управляемости работой силовозбудителя путем изменения температуры рабочего тела без каких-либо иных механических воздействий. Последнее условие связано с необходимостью осуществления в силовозбудителе на этапах рабочего и холостого хода замкнутого двойного эффекта памяти формы (TWSME). Путем качественного исследования системы, состоящей из дифференциального и алгебраического уравнений, описывающих холостой ход силовозбудителя, установлено, что условие управляемости сводится к однозначной непрерывной монотонно убывающей зависимости начальной фазово-структурной деформации рабочего тела от отношения упругих жесткостей рабочего тела в аустенитном состоянии и тела смещения. Найдены аналитические выражения минимального значения отношения продольных размеров стержня или витой пружины смещения к длине рабочего стержня из СПФ; минимального значения отношения площадей поперечного сечения рабочего стержня из СПФ и стержня смещения; минимального значения отношения объемов тела смещения (стержня, или витой пружины) и рабочего стержня из СПФ. Установлено, что в случае рабочего стержня из никелида титана и тела смещения из конструкционных металлов или сплавов минимально возможные значения указанных выше отношений слишком велики, чтобы соответствовать рациональному проектированию силовозбудителя. Предлагается перейти к изготовлению тел смещения из эластомеров, полимеров или композитов с полимерной матрицей.

Параметр Био входит в формулу расчета эффективных напряжений и показывает, какую часть порового давления нужно учесть при расчете напряжений в скелете грунта. Следовательно, при оценке напряженно-деформированного состояния водонасыщенного массива горных пород необходимо использовать адекватные значения коэффициента Био. В литературе широко представлены экспериментальные методы определения коэффициента Био как статические, так и динамические. Экспериментальные методы, как правило, используются при допущении об изотропии горных пород или о структурной анизотропии, вызванной геометрией пустот. При этом материал скелета грунта — однородный и изотропный. Практически полезной может быть разработанная авторами данной статьи вычислительная методика определения тензорного параметра Био, основанная на асимптотическом осреднении уравнения равновесия флюидонасыщенной пористой среды в рамках линейной теории упругости. Вычислительный метод может применяться к неоднородным и анизотропным грунтам, у которых материал скелета неоднородный. Представлено математическое обоснование методики вычисления тензора Био и упругих модулей пористых материалов. Вычислительная методика применена к расчетам параметра Био и упругих модулей различных типов скальных грунтов — известняка, доломита, гиалокластита, базальта. Для расчетов использовались 3D модели реальных структур образцов пород, построенные по изображениям рентгеновской компьютерной томографии. Приведено сравнение результатов 3D расчетов коэффициента Био и модуля Юнга с результатами экспериментальных определений указанных свойств ультразвуковым методом. Результаты расчетов и экспериментов совпали с хорошей точностью. Проведено исследование зависимости коэффициента Био и модуля Юнга от пористости, формы пор и упругих свойств материала скелета. Эти зависимости можно использовать при численном моделировании деформирования водонасыщенных пористых грунтов под нагрузкой или при откачке жидкости.

Предложена механико-математическая модель деформирования пятислойной несимметричной по толщине пластины. Приведена постановка краевой задачи об изгибе указанной пластины под действием равномерно распределенной нагрузки. Центральный и внешние слои предполагаются несущими, тонкими, повышенной жесткости. Они воспринимают основную часть силовой нагрузки. Деформирование несущих слоев описывается гипотезами Кирхгофа. Для их связи используются два относительно толстых жестких заполнителя. Заполнители обеспечивают перераспределение усилий между слоями, применяются для защиты от нежелательных внешних воздействий — температуры, радиации. Деформирование заполнителей описывается гипотезами Тимошенко, т.е. учитываются относительный сдвиг — дополнительный поворот нормали к срединной поверхности слоя и работа касательных напряжений. Пластина несжимаема по толщине. C помощью вариационного метода Лагранжа получена система из четырех обыкновенных дифференциальных уравнений равновесия рассматриваемой пятислойной пластины. Искомыми функциями являются: прогиб пластины, радиальное перемещение срединной плоскости центрального несущего слоя и два относительных сдвига в заполнителях. Система преобразована к одному дифференциальному неоднородному уравнению четвертого порядка относительно сдвига в верхнем заполнителе. Решение соответствующего однородного уравнения сведено к решению двух модифицированных уравнений Бесселя второго порядка. Общее решение неоднородного уравнения выписано в конечном виде в случае равномерно распределенной нагрузки. Приведены формулы для расчета искомых перемещений и относительных сдвигов при граничных условиях жесткой заделки контура пластины. Численно исследована зависимость перемещений от асимметрии по толщине несущих слоев и заполнителей в пластине, набранной из материалов Д16-Т — фторопласт — Д16-Т — фторопласт — Д16-Т.

Основная цель настоящей работы заключается в исследовании вибропоглощающих свойств преград в виде однородных пластин, помещённых в упругую среду, моделирующую движение грунта, и подвергающихся воздействию плоских гармонических волн. Для решения задачи применяется метод компенсирующих нагрузок, обеспечивающий корректный учёт различных вариантов закрепления пластины. Находится решение задачи о движении бесконечной преграды в грунте, после чего с помощью компенсирующих нагрузок обеспечивается выполнение граничных условий в заданных точках. Такой подход позволяет получать перемещения пластины и определять коэффициент вибропоглощения в зависимости от частоты падающей волны. В качестве примера рассматриваются различные способы закрепления преграды, такие как шарнирное опирание с двух сторон, жесткое защемление и их различные комбинации, а также вариант с жестким защемлением и свободным краем. Особое внимание уделено параметрическому анализу, включающему исследование влияния толщины пластины и механических свойств различных материалов на эффективность вибропоглощения. В качестве примеров рассмотрены как традиционные материалы (сталь, алюминий), так и современные сплавы, обладающие повышенными диссипативными характеристиками, например, сталь 01Ю5Т. Полученные зависимости позволяют выявить оптимальные комбинации толщины и материала для достижения минимальных значений виброускорений в грунтовой среде после взаимодействия с преградой. Результаты исследования могут быть использованы при проектировании инженерных сооружений и защитных экранов, предназначенных для снижения негативного воздействия вибраций от транспортных, промышленных и природных источников. Разработанный подход обеспечивает теоретическую основу для выбора эффективных конструктивных решений в задачах вибро- и сейсмозащиты.

Цилиндрические и сферические капсулы используются в процессах автономного залечивания трещин в композиционных материалах как контейнеры, содержащие залечивающий агент. В оболочках таких капсул при нагружении возникает значительная концентрация напряжений. Методом конечных элементов получены зависимости коэффициента концентрации напряжений (ККН) от относительного модуля упругости материала капсулы для цилиндрических и сферических капсул. При увеличении относительного модуля упругости оболочки капсулы ККН на внутренней поверхности оболочки возрастает, а на поверхности полости, содержащей капсулу, значительно снижается. Выполнена оценка влияния залечивающего агента-наполнителя капсулы на величину ККН. Для капсул, заполненных залечивающим агентом, при увеличении относительного модуля упругости оболочки капсулы также происходит снижение ККН на поверхности полости в матрице. Увеличение относительного модуля упругости оболочки заполненной капсулы приводит к значительному снижению ККН на внутренней поверхности капсулы. Для цилиндрической капсулы исследовано влияние изменения модуля упругости залечивающего наполнителя на ККН в капсуле и матрице. Анализ взаимовлияния капсул выполнен на характерной ячейке, содержащей две капсулы, при вариации расстояния между центрами капсул. Для обоих типов капсул расчеты выполнены при одноосном растяжении параллельно осевой линии, соединяющей центры капсул. При малом расстоянии между центрами капсул ККН снижается и возрастает при увеличении расстояния между центрами капсул до величины, соответствующей одиночной капсуле. Для цилиндрических капсул рассмотрено также растяжение в направлении, перпендикулярном осевой линии. Взаимовлияние капсул приводит в этом случае к заметно более высоким, чем для одиночной капсулы, значениям ККН на внутренней поверхности капсулы. Получены оценки объемной концентрации залечивающих капсул в материале. Концентрация напряжений при использовании сферических капсул ниже, чем при использовании цилиндрических, что может приводить к снижению эффективности разрыва капсул при залечивании трещин.