В работе обсуждается влияние геометрии (формы и размеров) дисперсных включений на деформационно-прочностные свойства композитных материалов с полимерными матрицами, когда упругие и прочностные свойства дисперсных включений на 2-3 порядка выше аналогичных характеристик матрицы. Кривые «напряжение-деформация» строятся на основе анализа представительного объема материала, когда явным образом учитываются свойства матрицы, включений и характер их взаимодействия. Такой анализ проводится с использованием метода конечных элементов в сочетании с процедурой последовательных нагружений, что в результате позволяет исследовать большие — в десятки и сотни процентов — деформации. Отмечено, что форма включений при их случайной ориентации практически не влияет на вид кривой, и при постоянной степени наполнения композиции большее значение имеют размеры и соответственно количество включений.

Для трехслойных пластин с трансверсально-мягким заполнителем и симметричным по толщине строением составлена разрешающая система восьми дифференциальных уравнений малых свободных и собственных колебаний для случая большой изменяемости параметров напряженно-деформированного состояния. Путем введения новых искомых неизвестных проведена их редукция к уравнениям, описывающим: 1) продольные формы движения, симметричные (синфазные) относительно срединной плоскости заполнителя ; 2) симметричные относительно поперечные формы движения (поперечные антифазные формы); 3) все остальные формы движения, включающие синфазные изгибные формы. Из составленных уравнений, как частный случай, выделены уравнения, описывающие свободные колебания трехслойной пластины без деформаций и искривлений внешних слоев. Для пластин с ортотропным заполнителем получены формулы, определяющие три частоты таких свободных колебаний. Одной из них является частота поперечных антифазных колебаний внешних слоев за счет деформаций поперечного обжатия заполнителя, постоянной вдоль пространственных координат, а двумя другими определяются частоты остальных антифазных плоскопараллельных колебаний внешних слоев в тангенциальных направлениях, связанных с деформациями поперечных сдвигов. Проанализированы вопросы о степени точности используемой двумерной математической модели, построенной в [1] для описания процессов динамического деформирования трехслойных пластин и оболочек.

Представлены решения для эффективных динамических упругих и дифракционных свойств композитов со случайными стpуктуpами стpуктуpами из составных -фазных включений, полученные на основе решения соответствующих осредненных волновых уравнений обобщенного метода самосогласования [1]. Pасчетная схема осpедненной задачи — дифpакция пpодольной и попеpечной волн, падающих на pасположенное в сpеде с искомыми динамическими эффективными упpугими свойствами одиночное -фазное составное включение, окpуженное пеpеходным слоем с неодноpодными упpугими свойствами. Пpиведены pезультаты численных pасчетов компонент тензоpа динамических эффективных упpугих свойств и сечений pассеяния для однонапpавленного волокнистого композита с полыми волокнами в плоскости изотpопии пpи pазличных значениях кpуговой частоты. Выявлен немонотонный хаpактеp изменения сечений pассеяния и коэффициентов затухания волн на макроуровне композита от величины отношения внутpеннего и наpужного pадиусов волокна.

На основе трехмерной, много частичной, упорядоченной модели композита (кристаллической модели) описываются реологические свойства концентрированных электрореологических жидкостей (ЭРЖ). Дисперсные частицы модели размещены в узлах решетки заданной симметрии. Учитываются гидродинамическое парное взаимодействие частиц в рамках теории смазки и силы электростатического взаимодействия поляризованных внешним электрическим полем частиц. Используя математический аппарат микроскопической теории кристаллов, получена зависимость реологических свойств ЭРЖ от микроструктурных характеристик, электрических и реологических свойств компонентов и величины внешнего электрического поля. Рассматривается приближение малых градиентов смещения. Показано, что в этом приближении ЭРЖ может быть описано как вязкоупругое тело. Получено выражение комплексного модуля сдвига ЭРЖ от указанных выше характеристик.

При исследовании устойчивости тонкостенных конструкций в нелинейной постановке возникает необходимость определения предельных и бифуркационных точек на кривой равновесных состояний и поведения конструкций в закритической стадии. Для построения кривых равновесных состояний и исследования устойчивости форм равновесия оболочечных конструкций весьма эффективным является класс методов, называемых методами продолжения решения по параметру. Анализ решений нелинейных задач теории пластин и оболочек показывает, что хороших результатов позволяют достигнуть схемы метода продолжения, основанные на процедурах Ньютона-Рафсона или Рунге-Кутта, использующие в качестве ведущего параметра длину дуги кривой равновесных состояний и включающие в себя вспомогательное уравнение для итераций на сфере. Использование длины дуги как параметра продолжения обеспечивает единый процесс прохождения регулярных, предельных и бифуркационных точек. На основе метода продолжения по параметру предложено решение задачи о геометрически нелинейном упругом деформировании тонкостенной многослойной анизотропной оболочки. Приведены примеры решения задач о закритическом поведении сферической и конической оболочек.

Исследовано деформационное поведение армированного по трем взаимно ортогональным направлениям композита при больших деформациях растяжения. Изучение производится на базе прикладной теории, позволяющей с достаточной для практики точностью выполнять макромеханический анализ композитных материалов с малыми объемными содержаниями нитей арматуры. Рассматриваются качественные различия свойств триортогонально армированных композитов при больших деформациях по сравнению с их свойствами при малых деформациях. Выявляется макроскопическая потеря устойчивости данных композитных материалов при больших деформациях растяжения, которая не свойственна трехмерным композитам с большими объемными содержаниями нитей арматуры.

Представлены результаты численных и экспериментальных исследований механических колебаний верхней деки классической гитары. Дека моделируется ансамблем стержневых и пластинчатых конечных элементов. В диапазоне частот до 550 Гц получены амплитудно-частотные характеристики. Рассмотрено влияние подкреплений в виде асимметрично расположенных ребер жесткости («пружинок») на динамические свойства деки. Установлено, гитарная дека с подкреплениями обладает более ровным составом резонансных амплитуд, чем дека без подкреплений. Расчетные собственные частоты достаточно хорошо согласуются с опытными данными.

В работе исследуются напряженно-деформированное состояние, колебания и устойчивость трехслойной осесимметричной оболочечной конструкции ракетного отсека, между несущими слоями которой для повышения прочности и жесткости устанавливаются с некоторыми интервалами закладные кольцевые элементы. Прочностные и жесткостные характеристики конструкции исследуются при комбинированном внешнем воздействии. Особенность работы заключается в применении эффективного численного метода решения краевых задач, предложенного в [1], а также анализе влияния частоты расположения закладных элементов на прочность и жесткость конструкции.