Предложен метод расчета эффективных диаграмм деформирования слоистых несжимаемых композитов с конечными деформациями. Метод основан на применении теории асимптотических разложений по малому геометрическому параметру к общей системе уравнений нелинейной теории упругости с конечными деформациями для неоднородных сред с периодической структурой. Использовано универсальное представление определяющих соотношений нелинейной упругости, предложенное ранее автором, которое в рамках единого подхода позволяет проводить построение и нахождение решения для широкого комплекса различных моделей несжимаемых сред с конечными деформациями. Получено решение локальных задач на ячейке периодичности в формально явной форме — в виде связанных между собой систем нелинейных алгебраических уравнений. Математически строго доказано утверждение, что если фазы композита являются несжимаемыми, то композит в целом также является несжимаемым материалом. Приведен пример численного расчета эффективных диаграмм деформирования многослойного композита, слои которого описываются моделью нелинейно-упругого несжимаемого материала типа Муни.

На основе метода шагов по времени сформулирована задача о неустановившейся ползучести изгибаемых сэндвич-панелей с тонкими армированными несущими слоями. Ослабленное сопротивление заполнителя поперечным сдвигам учитывается в рамках теории Рейсснера. Механическое поведение материалов компонентов композиции слоев моделируется соотношениями нелинейно-наследственной теории ползучести Работнова. Показано, что в дискретные моменты времени механическое состояние таких конструкций формально описывается определяющими уравнениями для композитных слоистых пластин из нелинейно-упругих анизотропных материалов с известным начальным напряженным состоянием. Линеаризация поставленной задачи на каждом шаге по времени осуществляется методом последовательных приближений. В случае цилиндрического изгиба исследована неустановившаяся ползучесть прямоугольных удлиненных композитных сэндвич-панелей со слабым сотовым заполнителем. Проведен анализ зависимости податливости таких пластин от параметров армирования несущих слоев при кратковременном и длительном нагружениях. Показано, что использование классической теории изгиба слоистых пластин приводит к предсказанию неоправданно заниженной податливости композитных сэндвич-панелей, особенно в условиях длительного их нагружения. Обнаружено, что при учете ослабленного сопротивления заполнителя поперечным сдвигам могут реализоваться два разных механизма изгибного деформирования трехслойных пластин: «классический», когда превалирует изгибное деформированное состояние, и «неклассический», когда основное влияние на прогиб оказывает поперечный сдвиг заполнителя. В последнем случае в окрестности опорных кромок пластины могут возникнуть краевые эффекты, характеризующие «срез» сэндвич-панели в поперечном направлении.

Предложена компьютерная модель полиолефина (термопласта), описывающая его механические свойства на микро и макроуровне с учетом наличия в структуре надмолекулярных кристаллитных образований в виде сферолитов. Эти материалы (полиэтилен, полипропилен и т.д.) являются частично кристаллизующимися полимерами, то есть в них можно наблюдать хорошо выраженную структурную неоднородность на нано-, мезо- и микроуровне. Рассматриваемые в работе сферолитные образования состоят из ламелей (гибкие тонкие пластины из уложенных в поперечные петли из полимерных макромолекул) и аморфной полимерной фазы между ними. В сферолите ламели исходят радиально из одного общего ядра (зародыша), заполняя сферическое пространство вокруг него. Благодаря такому строению эти образования характеризуются хорошо выраженной механической анизотропией. Непосредственный анализ деформации сферолита как «конструкции» (с учетом детальной морфологии структуры) практически невозможен из-за его чрезвычайно сложной геометрии. Поэтому в основу модели был положен феноменологический подход. Сферолит представлялся в виде радиально анизотропного включения, в котором механические свойства в радиальном направлении определялись ламелями, а тангенциальном — аморфной фазой. Сферолитную структуру моделировали в виде регулярной решетки, состоящую из радиально анизотропных упругих или упругопластических включений. При этом использовалась гипотеза об аффинном характере деформирования структуры. То есть предполагалось, что внутренние области сферолита изменяют свою форму также, как и весь сферолит в целом. Степень кристалличности сферолита (соотношение кристаллической и аморфной фаз) варьировали за счет изменения его радиальной и тангенциальной жесткостей. Расчеты вели на гексагональной ячейке периодичности с учетом соответствующих условий симметрии. Краевые задачи (как в упругой, так и упруго-пластической постановке) решали численно — методом конечных элементов. В результате были построены зависимости, позволяющие провести оценку влияния структурных характеристик сферолита на эффективные механические свойства термопласта.

Предложена численная методика идентификации упругих свойств межкомпонентного адгезионного слоя композитных материалов на основе известных характеристик композита, полученных экспериментально. Задача поставлена как «задача обратной гомогенизации», при решении которой использовался метод асимптотического осреднения. Представлен широкий литературный обзор работ, посвященных решению и исследованию задачи обратной гомогенизации. В рамках метода асимптотического осреднения для решения «локальных задач» на ячейках периодичности использовался метод конечных элементов. Обратная задача сводится к задаче оптимизации, для решения которой применялся метод последовательного квадратичного программирования. Для регуляризации решения используется регуляризация Тихонова с классическим априорным подходом к выбору коэффициента регуляризации. Представлена методика гомогенизации с учетом адгезионного слоя композитного материала. Адгезионный слой введен как дополнительная изотропная фаза композита. Для анализа устойчивости решения задачи идентификации к погрешностям экспериментальных данных использовался метод Монте-Карло. В вычислительных экспериментах рассматривался дисперсно-армированный стеклянными микросферами композит. Приведено сравнение с экспериментальными данными и показана необходимость включения модели адгезионного слоя при решении задач расчета эффективных упругих характеристик дисперсно-армированных композиционных материалов при высоких концентрациях армирующей фазы. Апробирован подход к идентификации упругих свойств адгезионного слоя на основе экспериментальных данных с учетом шумов математической модели и погрешностей эксперимента.

В настоящее время порошковая металлургия получает все большее распространение в силу строительства больших газостатов, позволяющих производить широкий спектр изделий больших геометрических размеров, обладающих высокими эксплуатационными характеристиками. В данной работе исследуется влияние вязкости на процесс горячего изостатического прессования длинной цилиндрической заготовки, который является одной из типовых задач, решаемых на производстве. Актуальность задачи обусловлена особенностями процесса горячего изостатического прессования, связанными со значительными искажениями формы изделия в ходе процесса, а также с высокой сложностью и стоимостью дальнейшей обработки. Также из-за высокой стоимости исходных материалов проведение натурных экспериментов серьезно затруднено. В этих условиях важно учитывать все факторы, влияющие на конечную форму изделия, одним из которых является зависимость предела текучести от интенсивности скоростей деформаций, которая в работе предполагается заданной в степенной форме. Порошковый материал в работе рассматривается как единая пластически сжимаемая среда в условиях неоднородного нестационарного температурного поля. Рассматривается общая постановка, включающая в себя уравнение равновесия, уравнение поверхности текучести, ассоциированный закон течения, условие идеальной пластичности и условие несжимаемости, уравнение неразрывности. Также рассматривается задача горячего изостатического прессования длинной цилиндрической заготовки, представляющей собой капсулу с размещенным в ней порошковым материалом. При этом влиянием капсулы на торцах цилиндра пренебрегаем. В этой постановке для описания механических свойств порошкового материала используется условие текучести Грина. Получены соотношения, позволяющие оценить качественную картину процессов, проходящих на различных стадиях процесса горячего изостатического прессования (ГИП). Произведен расчет отношений начальных размеров цилиндра к конечным в зависимости от параметров.

В работе получено решение задачи о прямом мартенситном превращении (ПП) в балке сплошного прямоугольного сечения из сплава с памятью формы (СПФ) под действием постоянного изгибающего момента. Выполнен учет свойства разносопротивляемости СПФ, которое заключается в значительном несовпадении кривых деформирования при растяжении и сжатии образцов из СПФ. Решение получено на основе модели нелинейного деформирования СПФ при фазовых и структурных превращениях в однократно связной термомеханической постановке. Выполнен учет неоднородности упрочнения представительного объёма СПФ при прямом мартенситном превращении. Рассматриваются медленные процессы — распределение поля температур по высоте сечения балки считается равномерным. Приняты гипотезы Бернулли-Эйлера в отношении физической стороны процесса изгиба балки. В рамках рассматриваемого процесса ПП показано влияние разносопротивляемости СПФ при растяжении и сжатии на распределение нормальных напряжений и параметра фазового состава в сечении балки, на положение границ начала и окончания фазового перехода (ФП) в растянутой и сжатой областях сечения балки, а также на податливость балки. Установлено положение нейтральной плоскости в каждой точке процесса ПП. Показано влияние учета как однородного, так и неоднородного упрочнения представительного объёма СПФ на решение задачи. Определена область значений изгибающего момента, для которой влияние на решение задачи явлений разносопротивляемости и неоднородности упрочнения представительного объёма СПФ при прямом мартенситном превращении оказывается максимальным. Продемонстрирована сходимость решения задачи о ПП в балке из СПФ под действием постоянного изгибающего момента в связной постановке к решению аналогичной задачи в несвязной поставке.

На основе модели идеально жесткопластического тела и структурной модели композита построено решение задачи динамического изгиба двусвязных криволинейных композитных пластин с шарнирно опертыми или защемленными контурами в вязкой среде под действием взрывных нагрузок. Пластины являются гибридными слоисто-волокнистыми с распределением слоев симметрично относительно срединной поверхности. В каждом слое находятся семейства армирующих волокон из разных материалов, расположенных в направлениях, параллельных или нормальных к внутреннему контуру пластины. Показано, что в зависимости от амплитуды нагрузки возможны две схемы деформирования пластин в виде совокупности нескольких линейчатых поверхностей, разделенных криволинейными пластическими шарнирами. Для каждой из схем получены уравнения динамического деформирования пластин на основе использования принципа виртуальной мощности в сочетании с принципом Даламбера. Проанализированы условия реализации этих механизмов деформирования. Для упрощения вычисления двойных интегралов по криволинейным областям с границами, изменяющимися во времени, введена криволинейная ортогональная система координат, связанная с уравнением внутреннего контура пластин. Проведен анализ динамического деформирования пластин под действием произвольных нагрузок взрывного типа. Определены расположение линейных поверхностей и разделяющих их пластических шарниров в момент начала движения пластины в зависимости от величины приложенной нагрузки в начальный момент времени. Определены предельная нагрузка, остаточные прогибы и время деформирования пластин. Приведены примеры численных решений для двусвязной пластины с внутренним контуром в форме эллипса при разных вариантах армирования, вязкого основания и крепления контуров при условии одинакового расхода армирующих волокон постоянной толщины. Количество параметров разработанной математической модели позволяет в широком диапазоне изменять структуру армирования пластин, объемное содержание армирующих волокон, толщину слоев и физические характеристики композита, вязкое основание, а также геометрическую форму двусвязных пластин и способы крепления контуров.

Рассмотрен механизм усиления (повышения модуля упругости) нанокомпозитов с эластомерной матрицей углеродными нанотрубками. Показано, что взаимодействие матричного полимера и углеродных нанотрубок приводит к формированию межфазных областей, имеющих высокий модуль упругости. Этот эффект определяет повышение модуля упругости полимерной матрицы, модифицированной воздействием нанонаполнителя, по сравнению с этим же показателем для матричного полимера. Указанное обстоятельство приводит к снижению реальной степени усиления нанокомпозитов полимер/углеродные нанотрубки по сравнению с номинальной. Использование реальных величин степени усиления нанокомпозитов позволяет корректно описывать её в рамках самых различных моделей: микромеханической, перколяционной и правила смесей. Оценка реальных значений модуля упругости агрегатов нанонаполнителя и межфазных областей продемонстрировала их большое (на несколько порядков) отличие от номинальных характеристик этих параметров для исходных нанотрубок и матричного полимера. Определяющее влияние на реальную величину модуля упругости углеродных нанотрубок в полимерной матрице нанокомпозита оказывает жесткость полимерной матрицы. Это обстоятельство приводит к приблизительно одинаковому отношению модулей упругости агрегатов углеродных нанотрубок и полимерной матрицы для нанокомпозитов с эластомерной и стеклообразной полимерной матрицей. Общим выводом настоящей работы является то, что для корректного описания структуры и свойств нанокомпозитов полимер/углеродные нанотрубки необходимо использовать динамическую модель с учетом реальных характеристик полимерной матрицы и углеродных нанотрубок, тогда как статические модели, использующие номинальные значения указанных характеристик, дают некорректные результаты.

Рассматривается дифракция цилиндрической гармонической звуковой волны, излучаемой бесконечно длинным линейным источником, на изотропной термоупругой сферической оболочке произвольной толщины. Физико-механические характеристики материала оболочки описываются непрерывными функциями радиальной координаты. Полагается, что поверхности оболочки граничат с невязкими теплопроводными жидкостями, в общем случае разными. Искомые потенциалы скоростей звуковых и тепловых волн снаружи и в полости оболочки являются решениями уравнений Гельмгольца и удовлетворяют условиям излучения на бесконечности и условию ограниченности. Смещение частиц и изменение температуры в термоупругой оболочке описываются системой уравнений линейной связанной динамической задачи термоупругости неоднородного изотропного тела. Для упрощения данной системы уравнений вводятся две новые неизвестные функции, связанные определенными соотношениями с угловыми компонентами вектора смещения. Радиальная компонента вектора смещения, две новые введенные функции и изменение температуры в теле находятся в виде разложений в ряды по сферическим гармоникам с неизвестными коэффициентами, зависящими от радиальной координаты. С учетом этих разложений система уравнений для описания термомеханических возмущений в оболочке сводится к системе линейных обыкновенных дифференциальных уравнений второго порядка. На внешней и внутренней поверхностях оболочки выполняются условия идеального термомеханического контакта. Из граничных условий находятся выражения для коэффициентов потенциальных функций и краевые условия для системы дифференциальных уравнений. Полученная краевая задача решена методом сплайн-коллокации с использованием аппарата кубических B -сплайнов. Получены аналитические выражения, описывающие волновые поля снаружи и в полости оболочки. Представлены результаты расчетов частотной и угловой зависимостей амплитуды рассеянного звукового поля в дальней зоне. Показано заметное различие характеристик рассеяния звука, обусловленное как разными законами неоднородности материала оболочки, так и термоупругостью ее материала.

На основе микроразмерного немодифицированного оксида титана и полидиметилсилоксанового каучука были изготовлены вулканизаты холодного отверждения. Из этих вулканизатов были изготовлены сшитые эластомерные композиты с изотропно и анизотропно распределённым наполнителем. В данных композитах был рассмотрен эффект изменения упругих свойств в приложенном электрическом поле. Были исследованы анизотропно, с ориентированными в приложенном электрическом поле частицами, и изотропно наполненные образцы. Был показан способ ориентирования частиц в матрице во время вулканизации. Изучены особенности электрореологического отклика анизотропно наполненных и изотропно наполненных композитов. А также рассмотрено влияние органосилана на механические свойства электрореологического эластомера. В результате было определено, что эластомер, наполненный ЭР частицами, как изотропный, так и анизотропный меняет свои реологические свойства в приложенном электрическом поле. Анизотропный ЭРЭ проявляет больший электрореологический эффект, чем изотропный, так как значение модуля накопления в поле увеличивается относительно значения без поля на 40%-50%, тогда как в изотропном наблюдается увеличение на 20%. Введение органосилана увеличивает электрореологический эффект для анизотропного эластомера, в то время как для изотропного увеличения практически не наблюдается.