Для прямоугольных изотропных пластин при всех возможных вариантах граничных условий, формулируемых одинаково на противоположных кромках, общеизвестным в математической физике методом построены точные решения задач о плоских формах свободных колебаний. Они основаны на использовании двух уравнений Гельмгольца относительного скалярного и вихревого потенциальных функций, к которым сводятся исходные уравнения движения плоской задачи в перемещениях. Исходя из последних, для пластины со всеми незакрепленными кромками, а также имеющими лишь две противоположные незакрепленные и две другие шарнирно закрепленные кромки, построены и другие точные аналитические решения указанных задач, основанные на использовании тригонометрических функций в качестве базисных. Показано, что приведенные решения, найденные разными методами и являющиеся точными, не совпадают и не могут быть единственными.

Вопросы термоустойчивости пустых однослойных цилиндрических оболочек, подкрепленных продольными ребрами, рассматривались в работах [1,2]. В данной работе исследуется термоустойчивость слоистой ортотропной оболочки, подкрепленной упругим пустотелым цилиндром и полирегулярной системой продольных ребер. Функции перемещений шарнирно опертой оболочки и цилиндра представляются в виде тригонометрических рядов по окружной координате. Для получения характеристического уравнения используется метод последовательного исключения целых групп неизвестных, соответствующих одинаковым ребрам, из общей системы исходных уравнений. В результате задача сводится к системе трех алгебраических уравнений относительно двух компонент перемещений и функции сдвига базовой системы ребер. Равенство нулю определителя системы дает критическое значение температуры. На числовом примере показано влияние нагрева отдельных групп ребер на величину критической температуры.

Показано, что важную роль в явлении усиления полимерных нанокомпозитов, наполненных частицами органоглины, играют межфазные взаимодействия полимер-наполнитель, определяющие условия формирования межфазных областей. Заполнение этими областями всего внутригаллерейного пространства между пластинами слоевого силиката дает оптимальный эффект усиления, присущий интеркалированным нанокомпозитам. Классификация нанокомпозитов по тому или иному признаку в значительной степени определяется молекулярными характеристиками полимерной матрицы. Компьютерное моделирование методом квантовой механики убедительно подтверждает результаты аналитических оценок на основе фрактального подхода.

В виде явных разложений по функциям Фадля-Папковича (однородным решениям) даются точные решения задач и передаче нагрузок через ребра жесткости к пластине.

В статье, следуя методике усреднения дифференциальных уравнений в частных производных с быстроосциллирующими коэффициентами Н.С.Бахвалова, приводится алгоритм определения эффективных характеристик деформационных свойств структурно неоднородных сред и построения полного асимптотического разложения решения стационарной системы уравнений теории упругости для случая неидеальных (линейного типа) контактных условий. Получены зависимости по определению эффективных упругих характеристик слоистых сред для случаев, когда на контакте слоёв выполняются условия упругого контакта и условия трения скольжения без отслоения. Проводится сравнение эффективных деформационных характеристик, полученных методом асимптотического усреднения, с результатами экспериментальных исследований.

Рассмотрены основные технологические схемы изготовления криволинейных труб из полимерных композитных материалов (ПКМ) методом непрерывной намотки. В результате намотки формируется структура с неоднородными упругими и прочностными свойствами. В зависимости от технологической схемы намотки и способа укладки слоёв (с нахлёстом и без нахлёста) построены расчетные соотношения для параметров армирования и толщин стенки. Дан численный анализ распределений параметров армирования и эффективных упругих постоянных многослойного композитного образца.

Предложен метод расчета прочности пористой структуры, образованной спеканием полимерных частиц в присутствие композиционных добавок.

Рассматриваются задачи высокоскоростного взаимодействия слоистых преград с однородными ударниками. В работе исследуется влияние физико-механических характеристик материала взаимодействующих тел, числа и геометрических параметров слоев преграды на характер ее напряженно-деформированного состояния, разрушения, а также рассматриваются способы защиты преграды от откольных эффектов.

The work presents results of eight tests in which an aluminum spherical projectile (diameter D₀=6.35mm) impacted bumper consisted of single steel grid. Impact velocities were in range of 3 250 — 3 400 m/s. The main objective of experiments was to reveal the dependence of behind-bumper fragment distribution of mass on the geometrical characteristic parameter ε = D₀ /(d_w+l) (d_w is wire diameter and l is mesh size) as well as to find out whether the central leader element in the against-mesh bumper impact debris cloud is an intact object or a compact sub-cloud of weighty fragments. Also, as a matter of interest was to clarify the characterization of the central leader element as a function of geometrical parameter ε. The projection of debris cloud fragments imprinted as a set of various size craters on a witness plate located at the distance of 150 mm behind the bumper. The witness plate was chosen thick enough to estimate the mass distribution of the fragment on the base of relation between crater volume and kinetic energy of object penetrating half-infinite solid. To make the crater imprinting more distinguishable (especially for the weightiest fragments that have less lateral dispersion) all tests were performed in the air under normal atmospheric condition.

Исследования антиплоской задачи для идеально упругого тела с армирующими элементами выполнены в широком кругу публикаций, их результаты и обзор можно найти в работах [1-6] и др. Однако предлагаемые решения не учитывают возможности связки включений в единый каркас. Ограничивая перемещения армирующих включений скреплением между собой, получаем повышенную жесткость конструкции и иную картину распределения напряжений. Предложенная в докладе [7] схема решения задачи о включениях, связанных в единый каркас, используется здесь для анализа упругого равновесия пространства с параллельными абсолютно жесткими лентами. Для решения задачи используется аппарат сингулярных интегральных уравнений. Определены скачки напряжений на включениях, коэффициенты интенсивности напряжений в окрестностях их вершин, относительные перемещения точек пространства. Изучено влияние связанности включений на напряженно-деформированное состояние композиции.

Работа посвящена исследованию диффузии низкомолекулярного вещества — воды — в углепластике гравиметрическим методом и методом послойного определения концентрации воды. Обнаружен нефиковский характер процесса сорбции влаги и фиковский — десорбции. Установлена временная зависимость коэффициента диффузии. Выявленные аномалии обусловлены релаксационными явлениями в процесса проникновения воды в полимерный композит. Исследовано влияние температуры на диффузионные характеристики углепластика и рассчитана энергия активации процесса.

В работе для вычисления макроскопических свойств используется предложенный ранее интегральный оператор осреднения. Исследуются ансамбли круглых включений одинакового радиуса, занимающие области разной геометрии. В качестве исследуемой геометрии используются полукруглые, квадратные, треугольные области. Установлено, что оператор осреднения может использоваться для определения эффективных свойств материала независимо от способа его нагружения в условиях существенно-неоднородных полей макроскопических напряжений.