Использование моделей для описания сверхпластического деформирования материалов возможно лишь при удовлетворительном описании ими характерных качественных особенностей данных испытаний материалов (наблюдаемых эффектов), в частности, диаграмм деформирования и сигмоидальной формы их зависимости от скорости деформирования (в логарифмических координатах). Один из традиционных инструментов в моделировании сверхпластичности, используемый более полувека, — структурные реологические модели, состоящие из соединений разного рода вязких и пластических элементов, в частности, только степенных нелинейно-вязких элементов, характеризуемых двумя материальными параметрами. В представленной работе доказана невозможность описания сигмоидальной кривой сверхпластичности только параллельным или только последовательным соединением любого количества нелинейно-вязких элементов с произвольными параметрами, т.е. доказана необходимость комбинировать в модели и параллельные, и последовательные соединения или добавлять элементы других типов. Анализ показал, что формы кривых скоростной чувствительности диаграмм деформирования, генерируемых смешанными соединениями трех степенных вязких элементов, и способность такой модели обеспечить сигмоидальный вид зависимости диаграмм деформирования от скорости деформирования существенным образом зависят от соотношения показателей скоростной чувствительности элементов. Установлена возможность качественно описать сигмоидальную кривую скоростной чувствительности диаграмм деформирования и моделировать высокие значения показателя скоростной чувствительности в рамках линейной теории вязкоупругости без каких-либо сложных ограничений на функцию релаксации. Это означает, что линейные интегральные операторы вязкоупругости могут быть использованы в качестве «элементов» при построении определяющих соотношений для материалов с сигмоидальной кривой скоростной чувствительности диаграмм деформирования, в частности, для режимов сверхпластического деформирования материалов.

Исследуется теплообмен при течении неньютоновской жидкости в плоском канале, заполненном пористым материалом. В качестве уравнения движения взята модель Бринкмана. Многие допущения были сделаны на основании того, что течение осуществляется при низких значениях критерия Рейнольдса и высоком значении критерия Пекле. Это позволяет пренебречь в уравнении движения инерционными членами и в уравнении энергии осевой теплопроводностью. В качестве реологической модели используется модель Фан-Тьен-Таннера. Поперечные нормальные напряжения и поперечная компонента скорости отсутствуют. При записи уравнения энергии используется однотемпературная модель. Такой подход предполагает локальное тепловое равновесие между жидкой и твердой фазами. Учитываются тепловые граничные условия первого рода и диссипация энергии. Температурная зависимость вязкости не учитывается. Температура среды на входе в канал и температура стенок канала не совпадают. Это означает, что композиция по мере течения в канале будет прогреваться как от горячих стенок канала, так и за счет диссипации энергии. Решение проводилось численным методом конечных разностей. Приведены результаты расчетов. Учет вязкоупругости делает профиль скорости еще более плоским. Показано значительное влияние чисел Вайсенберга и Бринкмана на профиль температуры и распределение числа Нуссельта вдоль канала. Отмечено также, что учет вязкоупругости при значительных значениях числа Вайсенберга ведет к снижению диссипативного разогрева среды. Это отражается и на профилях температуры и на локальной теплоотдаче на стенке канала. Из приведенных расчетов видно, что влияние высокоэластических свойств настолько велико, что пренебрежение вязкоупругими эффектами может привести к значительной ошибке.

Вопрос влияния коррозионных процессов на обеспечение безопасной эксплуатации материалов и элементов конструкций рассмотрен на базе постановки задачи о длительном разрушении растягиваемого стержня, находящегося в условии ползучести. Для решения задачи разработана механико-математическая модель, включающая модифицированное уравнение диффузии, кинетическое уравнение накопления повреждений и соотношение для параметра химического взаимодействия. Параметры указанной модели определены на базе экспериментальной зависимости толщины коррозионной пленки от времени. Рассматривается многостадийность процесса разрушения коррозионных слоев под действием увеличивающегося эффективного напряжения.

Для прямоугольной упругой изотропной пластины постоянной толщины с помощью метода конечных элементов построена приближенная линейная дискретно-континуальная аналитическая теория, описываемая дифференциально-разностными уравнениями. Пластина представлялась регулярной дискретно-одномерной упругой системой, составленной из одинаковых элементов прямоугольной формы в плане, длина которых совпадала с одним из габаритов пластины, а поперечный размер определялся отношением другого габарита пластины к задаваемому числу элементов. За исходную модель деформирования пластины и конечных элементов принималось плоское напряженное состояние. Смещения всех конечных элементов аппроксимировались в поперечном направлении линейно так, чтобы выполнялись геометрические условия сопряжения смежных элементов. Это позволило уже на начальном этапе свести двумерную континуальную теорию плоского напряженного состояния к дискретно-континуальной теории, описываемой функциями двух аргументов. Один из них континуальный (продольная декартовая координата), а другой целочисленный параметр, с помощью которого пронумерованы элементы упругой системы. Строгий дискретно-континуальный анализ конечно-элементной упругой системы, основанный на методе склейки и вариационных принципах Лагранжа и Кастильяно, позволил выявить обобщенные перемещения, деформации, внутренние и внешние силы изучаемой теории и установить ее определяющие геометрические, физические и статические соотношения, включая уравнения совместности деформаций. В рамках этой теории даны альтернативные постановки дифференциально-разностных краевых задач в обобщенных смещениях и внутренних силах. При постановке задачи во внутренних силах введены силовые функции (дискретно-континуальные аналоги функций напряжений), позволившие сократить число дифференциально-разностных разрешающих уравнений. Применение теории проиллюстрировано на плоском стержне, для которого построена простейшая статически неопределимая модель деформирования, частными случаями которой являются модели Бернулли и Тимошенко.

Исследованы структурные аспекты межфазной адгезии в нанокомпозитах полимер/углеродные нанотрубки на основе полиамида-6. Как известно, углеродные нанотрубки в полимерной матрице нанокомпозитов образуют кольцеобразные формирования, которые являются структурным аналогом макромолекулярных клубков разветвленных полимеров. Экспериментально показано, что указанные кольцеобразные формирования являются фрактальными объектами. Поскольку макромолекулярные клубки полимерной матрицы также имеют фрактальную структуру, то формирование межфазных контактов в рассматриваемых нанокомпозитах можно моделировать как результат взаимодействия двух упомянутых выше фрактальных объектов. С этой целью использована фрактальная модель, основанная на базовых постулатах теории Флори. Предполагается, что уровень межфазной адгезии в полимерных нанокомпозитах определяется числом контактов полимерная матрица-нанонаполнитель. Это предположение подтверждается линейной корреляцией числа указанных контактов и безразмерного параметра , характеризующего уровень межфазной адгезии. Полученное соотношение позволило установить примерно линейное соотношение между числом контактов полимерная матрица-нанонаполнитель и радиусом кольцеобразных формирований углеродных нанотрубок. Указанные обстоятельства дают возможность получить перколяционное соотношение, в котором при фиксированном содержании нанонаполнителя степень усиления определяется только числом контактов полимерная матрица-нанонаполнитель. Кроме того, эти уравнения демонстрируют, что степень усиления полимерных нанокомпозитов контролируется структурой нанонаполнителя в полимерной матрице. Предложенная модель предполагает, что для повышения степени усиления нанокомпозитов требуется одновременное увеличение радиуса кольцеобразных формирований углеродных нанотрубок, их размерности и размерности макромолекулярного клубка полимерной матрицы. Поскольку одновременное увеличение всех указанных параметров невозможно, то необходим поиск их оптимального сочетания. И, наконец, отметим сильную зависимость числа контактов полимерная матрица-нанонаполнитель от уровня и типа взаимодействий между углеродными нанотрубками. При переходе от взаимодействий отталкивания к взаимодействиям притяжения число указанных контактов резко снижается.

Выполнен анализ нелокальных критериев разрушения, которые в последнее время развиваются в рамках теории критических расстояний. Общим свойством этих критериев является введение внутреннего размера материала, характеризующего его структуру, что позволяет описать масштабный эффект в условиях концентрации напряжений и тем самым расширить область применения по сравнению с традиционными критериями. Вместе с тем отмечено, что эта область ограничена случаями хрупкого, либо квазихрупкого разрушения с малой зоной предразрушения. Для расширения области применения критериев на случаи квазихрупкого разрушения с развитой зоной предразрушения предложено отказаться от гипотезы о размере зоны предразрушения, как о константе материала, связанной только с его структурой. Предложены новые нелокальные критерии квазихрупкого разрушения, являющиеся развитием критериев средних напряжений и напряжений в точке, и содержащие комплексный параметр, характеризующий размер зоны предразрушения и учитывающий не только структуру материала, но также пластические свойства материала, геометрию образца и условия его нагружения. Размер зоны предразрушения представляется в виде суммы двух слагаемых, одно из которых характеризует собственно структуру материала, а второе — зону неупругих деформаций, размер которой определяется конструктивными особенностями элемента (форма, размер выреза, условия нагружения) и пластическими свойствами материала. Получены выражения для критического напряжения в задаче о растяжении или сжатии плоских образцов с круговым отверстием. Результаты расчётов хорошо согласуются с экспериментальными данными.

Статья содержит обзор публикаций, посвященных анализу устойчивости модельных объектов, стержней, пластин и оболочек из сплавов с памятью формы (СПФ), нагружаемых в режимах мартенситной неупругости или сверхупругости. Особое внимание уделяется явлению потери устойчивости, вызванной мартенситными фазовыми и (или) структурными превращениями в этих материалах. Получены экспериментальные данные, свидетельствующие о том, что критические нагрузки потери устойчивости такого типа могут быть многократно ниже Эйлеровых критических нагрузок упругой потери устойчивости, соответствующих минимальным (мартенситным) значениям упругих модулей. Обсуждаются различные концепции (фиксированного или варьируемого фазового состава, фиксируемой или варьируемой нагрузки, фиксированной или варьируемой температуры, адиабатического или изотермического выпучивания) в рамках которых эти эффекты могут быть описаны. Сформулированы несвязанная, однократно связанная и дважды связанная постановка соответствующих задач устойчивости. Получены аналитические решения краевых задач о потере устойчивости, вызванной фазовыми и (или) структурными превращениями для стойки Шенли на стержнях из СПФ, работающего на растяжение — сжатие и изгиб стержня, пластин и цилиндрических оболочек из СПФ. Показано, что наименьшие значения критических параметров получаются при решении задач в однократно связанной постановке в рамках концепции варьируемой нагрузки и предположения об изотермическом характере выпучивания (концепция фиксированной температуры). Установлено, что для потери устойчивости пластин из СПФ, вызванной прямым фазовым превращением под действием двухстороннего двухпараметрического сжатия не справедливо положение о выпуклости области устойчивости на плоскости нагрузок.

Проведены комплексные экспериментальные исследования деформирования и разрушения лазерных сварных швов современных авиационных алюминийлитиевых сплавов, легированных Mg и Сu. Исследовано влияние механической и термической обработки сварных соединений на структуру, прочность и деформативность шва, а также влияние температуры в пределах эксплуатационного диапазона (от -60 до +85^оС) на разрушение исходного и обработанного шва и его механические характеристики при статическом и малоцикловом растяжении. Для сплава 1420 определены границы возможного упрочнения шва статическим прессованием. Показана, что для сплавов, содержащих Cu, обработка шва прессованием не дает результатов, и что при повышении температуры возрастает неоднородность деформирования необработанного сварного шва. Это приводит к уменьшению предела прочности и предельной деформации сварных соединений, а также увеличивает их чувствительность к накоплению повреждений при малоцикловом нагружении. Исследовано влияние закалки на микроструктуру и механические свойства сплава В-1461. Для него определен режим термообработки сварных соединений, при котором предельная нагрузка достигает 96%, а предельная деформация — 150% от соответствующих характеристик исходного сплава.

В работе представлены результаты исследования влияния скорости деформирования при различных температурах на проявление однократной и обратимой памяти формы в сплаве TiNi. Предварительное высокоскоростное деформирование образцов проводили на установке, реализующей метод Кольского для разрезного стержня Гопкинсона со скоростью деформирования около 10³с^-1. Предварительное квазистатическое деформирование проводили на универсальной испытательной машине Instron, со скоростью деформирования 10^-3с^-1. В работе показано, что высокая скорость деформирования в режиме растяжения не приводит к улучшению функциональных свойств никелида титана. Однако высокая скорость предварительного деформирования в режиме сжатия может привести к улучшению функциональных свойств. Приведены данные о том, что величины однократной памяти формы и обратимой памяти формы мартенситного типа после высокоскоростного сжатия в интервале температур 20-60^оС выше, чем после квазистатического сжатия. Обратимая память формы аустенитного типа после высокоскоростного сжатия всегда больше, чем после квазистатического сжатия.

Проведены опыты при одноосном растяжении и сжатии сплавов с памятью формы (СПФ), соответствующие процессам мартенситной неупругости, накопления деформаций прямого превращения, перекрестного упрочнения, релаксации напряжений и ограниченной ползучести. Установлены как количественные, так и качественные различия диаграмм деформирования при растяжении и сжатии. Для их учета в нелинейной модели фазово-структурного деформирования СПФ предполагается зависимость материальных функций от безразмерных параметров вида напряженного и деформированного состояния.

Исследуется структура решений обобщенной задачи Эшелби в теории упругости для многослойных включений сферической и цилиндрической формы с полиномиальным полем перемещений на бесконечности. Такая задача возникает в методе асимптотического усреднения уравнений вязкоупругости с быстроосциллирующими коэффициентами и используется для точного вычисления эффективных характеристик композитного материала. Для ее решения привлекается представление Гаусса для однородных полиномов, которое позволяет указать такие потенциалы представления Папковича-Нейбера в фазах материала, которые разрешают эту задачу в конечном алгебраическом виде.

Непрямолинейная укладка армирующих волокон в полимерных композиционных материалах может быть как следствием технологических дефектов, так и целенаправленным конструктивным решением, направленным на оптимизацию локальных характеристик материала. Искривления волокон могут возникать, как технологические дефекты, в случае погрешностей выкладки, неравномерной пропитки и неправильных режимов полимеризации, неравномерной усадки и т.п. В данной работе представлены результаты экспериментального определения предела прочности и предельных деформаций при сжатии образцов однонаправленного углепластика с прямолинейной (обычной) и волнообразной укладкой волокон в условиях высокоскоростного нагружения. Динамические испытания проведены по методу Кольского с использованием разрезного стержня Гопкинсона на высокоскоростной системе «StrainMaster High-Speed 3D DIC». Статические испытания проводились на универсальной испытательной машине Instron. Волнообразная укладка волокон создана целенаправленно для исследования влияния искривления волокон на механические свойств композита. Для каждого типа укладки волокон проведено испытание цилиндрических образцов, вырезанных в направлениях осей ортотропии материала. Для каждого типа и каждого направления было испытано три образца. Для сравнения определена прочность образцов в условиях квази-статического нагружения. В результате испытаний установлено снижение прочности композита при сжатии, при наличии искривления волокон на 5-32%, и повышение высокоскоростных характеристик прочности, по сравнению с квази-статическими, на 30-60%. Установлено повышение предельных деформаций композита с искривленными волокнам в условиях квази-статического нагружения. Исследовано изменение характера разрушения образцов при наличии искривления волокон при статическом и высокоскоростном нагружении.

Показана эффективность использования вариационного подхода, сформулированного в общем случае для пространственно-временного трансверсально-изотропного континуума совместно с обобщенным вариационным уравнением Седова для формулировки обратимых и необратимых процессов деформирования и теплообмена как в линейной, так и в нелинейной постановках. Используется предложенная авторами процедура построения неинтегрируемой вариационной формы, позволяющая расширить процедуру формального построения вариационных моделей механики деформируемых сред на необратимые процессы деформирования. Неинтегрируемые вариационные формы определяют возможные каналы диссипации в зависимости от списка обобщенных переменных для конкретной модели среды. Доказано, что если обратимая часть рассматриваемых процессов физически линейна, то она может быть выделена в уравнении Седова в виде вариации отдельного функционала. В этом случае вариационное уравнение Седова всегда можно представить в виде суммы вариации лагранжиана обратимой части и линейной комбинации каналов диссипации необратимых физически нелинейных процессов. Отмечается важность введения свойств трансверсальной изотропии при описании связных процессов термодинамики деформирования. Такое обобщение не только расширяет физические модели рассматриваемых сред, но необходимо также для получения непротиворечивой постановки задачи в обобщенных напряжениях для обобщенного вектора импульсов и вектора теплового потока. Показывается возможность обобщения вариационного подхода на формулировки нелинейных моделей диссипативных процессов, в том числе и нелинейных уравнений Навье-Стокса. В частности, рассмотрены примеры использования вариационного подхода для описания гидродинамических моделей в отсутствие теплообмена в среде. Построены соответствующие вариационные модели: гидродинамики Дарси, линейной гидродинамики Навье-Стокса, гидродинамики Бринкмана, градиентной гидродинамики и некоторого обобщения классической нелинейной гидродинамики Навье-Стокса.