Приведено решение задач изгиба тел конечных размеров со смешанными граничными условиями. Предложена новая методика для их исследования с непосредственным (с учетом современных возможностей ЭВМ) использованием решений Лурье-Воровича. Приведены наиболее характерные результаты численных исследований, проводившихся в широком диапазоне изменения значений физических, геометрических, силовых параметров и разных статических и кинематических условиях на боковой поверхности. Обсуждается достоверность полученных результатов и оценивается решение классической двумерной теории изгиба тонких плит.

Рассматривается пленочно-тканевый материал (ПТМ). Построена двумерная конечно-элементная модель представительной ячейки тканевого композита. Приведены методика расчета, решения задачи об ее растяжении. Полученные результаты представлены в виде графиков и качественной картины деформации представительной ячейки.

В рамках линейной дифференциальной модели разработана методика параметрической идентификации определяющих соотношений полимерного материала на основании обработки простейших опытов (релаксация, ползучесть) и приводящая нелинейную некорректную задачу к решению алгебраического уравнения с использованием аппарата симметрических многочленов. Проведены вычислительные эксперименты по определению параметров композиционного материала в рамках линейной дифференциальной модели.

Показано, что изменение структуры агрегатов частиц наполнителя в полимерных композитах может влиять на размер критического структурного дефекта и, следовательно, на прочность этих материалов. Введение дисперсного наполнителя в полимер может привести к эффекту, аналогичному «множественному крейзованию» в каучуконаполненных полимерах. Такой эффект не снижает пластичность композита, но существенно повышает его прочность.

Приведены решения дифференциальных уравнений реологических моделей материалов с телами вязкопластического течения, отражающими термодинамические процессы в твёрдых телах. Структура материалов и её эволюция в процессе разрушения описывается комплексом реологических элементов с постоянными или переменными параметрами.

В статье излагается алгоритм определения эффективных характеристик прочностных свойств структурно-неоднородных сред, учитывающий флюктуации напряжённо-деформированного состояния на локальном уровне, определяемые с использованием метода асимптотического усреднения из решения задачи на ячейке. Приводится сравнение значений механических характеристик, полученных по результатам расчётов со значениями, полученными из экспериментальных исследований.

В работе, моделируется тепломассоперенос в многомерных телах, изготовленных из композиционных материалов, в условиях высокоинтенсивного теплообмена на границах тел. Моделирование основано на идентифицированных законах разложения (пиролиза) связующих композиционных материалов и закона нелинейной фильтрации пиролизных газов через пористый остаток. Для численного моделирования всей существенно нелинейной проблемы разработан метод численного решения задач теплопереноса и фильтрации, приспособленный для расчета тепломассопереноса в анизотропных телах. На основе полученных численных результатов сделаны некоторые выводы и предложения.

Решена задача расчета степени разрушения хрупкого покрытия упругой пластины с вырезом в виде эллипса, треугольника, четырехугольника, вокруг которого можно описать окружность, правильного многоугольника, полукруга, подвергающейся одноосному нагружению. Напряженное состояние пластины рассчитывается методом Колосова-Мусхелишвили. Влияние покрытия на пластину принимается пренебрежимо малым. Сцепление покрытия с пластиной считается идеальным и не нарушается при нагружении.

В рамках механики сплошных сред в трехмерной постановке численным методом конечных элементов, модифицированным на решение задач удара и взрыва, проведено решение задачи о расчете разрушений в бетонных и железобетонных колоннах при подрыве на их боковых поверхностях цилиндрических зарядов открытого взрывчатого вещества (ВВ). Действие заряда ВВ на колонну моделируется действием импульсной нагрузки. Разрушение бетона при динамическом нагружении рассматривается как процесс роста и слияния микротрещин под действием образующихся в процессе нагружения напряжений.

Работа посвящается количественной оценке потерь костной массы протезированного бедра в результате роста пористости и деминерализации плотной костной ткани, окружающей ножку эндопротеза. Впервые приводится уравнение баланса потерь костной массы протезированного бедра, обусловленных механическими факторами, и даётся раздельная оценка вкладов этих факторов в общий баланс наблюдаемых потерь кости за шестилетний срок эксплуатации протеза. Рост пористости исследуется с помощью авторской двухуровневой модели адаптационной пороупругости в образце костной ткани протезированного бедра. Для оценки потерь костной массы из-за деминерализации используются известные экспериментальные данные. Установлено, что за 6,5 летний срок эксплуатации протеза пористость увеличивается в 4 раза, что приводит к уменьшению эффективной плотности костной ткани на величину не более 0,135 г/см³. Величина уменьшения минерального содержания в проксимальной части протезированного бедра после 6,5 лет эксплуатации протеза известна [1] и достигает 47%, что соответствует уменьшению эффективной плотности костной ткани на 0,067 г/см³, то есть на 33% от общего количества потерянной массы матрикса в единице объёма костной ткани.

Несущая способность конструкций типа подкрепленных оболочек во многих случаях лимитируется потерей устойчивости и зависит от жесткости подкрепляющих элементов и от условий соединения их с несущими слоями оболочки. В настоящее время нет исчерпывающих количественных данных о влиянии этих факторов на критические нагрузки потери устойчивости подкрепленных оболочек из слоистых композиционных материалов, поэтому для рационального проектирования представляется целесообразным исследование устойчивости многослойной подкрепленной оболочечной конструкции при варьировании пролетов между шпангоутами, жесткостных параметров шпангоутов и условий их соединения с оболочкой. В настоящей работе такое исследование проведено для оболочки фиксированных габаритов, нагруженной комбинацией переменных по длине внешнего давления и сжимающей силы, в предположении, что оболочка и подкрепляющие шпангоуты, расположенные между торцами, деформируются совместно. Для торцевых шпангоутов исследовано влияние условий их закрепления (допускается поворот сечения шпангоута относительно срединной поверхности оболочки).

В работе [1] представлен разработанный и реализованный метод расчёта пластин и пологих оболочек, имеющих подкрепления, выемки и отверстия с учётом физической, геометрической нелинейности и разномодульности при статическом нагружении и температурном воздействии. В работе [2] на основании [1] исследуется напряжённо-деформированное состояние подкреплённых пластин при рёбрах разной жёсткости, разном соотношении сторон, разной толщине и с учётом эксцентриситета подкрепляющих рёбер. В данной работе на основании [1,2] исследуется напряжённо-деформированное состояние подкреплённых пластин при рёбрах разной жёсткости по двум противоположным кромкам за пределом упругости.

Как известно, теоретическое описание поведения гомогенных вязкоупругих сред зачастую базируется на феноменологическом подходе, который ориентирован на использование линейных вязкоупругих элементов типа Максвелла, Джеффриса, Фойгта-Кельвина и др. [1]. Из перечисленных элементов формируют модель среды, динамику деформирования которой описывают в рамках тех или иных дифференциальных или интегральных уравнений. Основой этих уравнений является материальная функция моделируемой среды, например ее релаксационный модуль [1]. При синтезе материальной функции используют приближение, согласно которому, как правило, предполагают, что вязкоупругие элементы, образующие модель, проявляют линейное поведение, они взаимно независимы и различаются только временами релаксации. Совокупность вязкоупругих элементов с различными временами релаксации, объединенных в ту или иную последовательность, позволяет ввести такое понятие как «спектр распределения времен релаксации», связывающее вязкоупругие элементы с их временами релаксации [2]. Разработка метода оценки релаксационного спектра реальной среды по натурным экспериментальным данным — важная теоретическая задача. В [3] для оценки спектра применялся метод Прони. Однако в [4,5] показано, что подобная задача некорректна по Адамару и требует регуляризации решения. В этих же работах приведены регуряризующие алгоритмы решения такой задачи. С другой стороны, в ходе экспериментальных исследований в широком диапазоне изменения параметров деформирования и температур установлено, что поведение реальных вязкоупругих сред существенно нелинейно. Эта нелинейность, в частности, прослеживается при анализе зависимости материальной функции среды от величины деформации. Очевидно, что синтез нелинейных моделей вязкоупругих сред чрезвычайно актуален. Проблема построения линейных и нелинейных математических интегральных моделей вязкоупругости и регуляризующих алгоритмов их идентификации рассматривалась в [6-9]. Экспериментальная проверка нелинейных интегральных моделей вязкоупругости показала, что они имеют ряд существенных ограничений на прогноз поведения анализируемой вязкоупругой среды. Заметим, что натурные эксперименты, проводимые на современных реологических приборах, ввиду ограниченности задаваемых диапазонов деформирования (например частот и амплитуд деформации), не позволяют в полной мере решить обратную задачу для оценки полного релаксационного спектра исследуемого материала [6]. Линейный прогноз поведения среды в области параметров деформирования, недоступных в ходе прямых экспериментов, с помощью известных моделей вязкоупругости не дал положительных результатов [7]. И вышеупомянутые [1], и новые [6-8] модели вязкоупругости, как известно, реализуют наследственную память и прогнозируют поведение сред, которые помнят предысторию своей предшествующей деформации. Часто в литературе их называют «средами с наследственной памятью» [1]. Однако, очевидно, что подобные среды должны «помнить» и предысторию, связанную с термодинамическим состоянием, например соответствующим минимуму энергии. Память, которая устанавливает соответствие между вязкоупругим состоянием среды в любой заданный момент времени с состоянием, соответствующим ее минимальной энергии, назовем ассоциативной. В настоящей работе рассматривается оригинальная математическая модель нелинейной вязкоупругой среды, учитывающая в том числе и ассоциативную память этой среды. Она описывает взаимную зависимость состояний составляющих ее различных вязкоупругих элементов таким образом, что изменение состояния любого из них приводит к изменению состояний всех остальных элементов среды.