Приводятся соотношения математической модели для исследования докритического напряжённо-деформированного состояния конструктивно-анизотропных панелей из композиционных материалов. С целью дальнейшего решения задачи устойчивости в уточнённой постановке рассматривается докритическое напряжённое состояние плоских прямоугольных многослойных панелей из полимерных волокнистых композиционных материалов с эксцентричным продольно-поперечным набором. Разработана новая расчётная модель для исследования напряжённо-деформированного состояния конструктивно-анизотропных панелей из композиционных материалов. Уточняется математическая модель подкрепляющего элемента при закручивании в условиях одностороннего контакта с обшивкой. Учитывается влияние процесса технологии изготовления композитов: остаточные температурные напряжения, возникающие при охлаждении после отверждения, и предварительное натяжение армирующих волокон. Разрешающее уравнение с линейным дифференциальным оператором восьмого порядка и естественные граничные условия построены на основании вариационного принципа Лагранжа с использованием метода конструктивной анизотропии. Решение краевой задачи в замкнутом виде выполнено в одинарных тригонометрических рядах для частного случая согласованных граничных условий по двум противоположным кромкам. Краевые условия на торцах соответствуют достаточно общей трактовке физических граничных условий элементов конструкции. Рассматриваются все возможные варианты закрепления торцевых кромок в отношении связанных плоской задачи и задачи изгиба. В операционной среде MATLAB разработан пакет прикладных программ. Проанализировано влияние параметров конструкции на характер распределения внутренних силовых факторов по длине углепластиковых панелей при сжатии в продольном направлении.

Предложена математическая модель упругопластического деформирования гибких цилиндрических оболочек с пространственными структурами армирования, адаптированная под применение численной схемы типа «крест». Неупругое поведение материалов фаз композиции описывается уравнениями теории течения с изотропным упрочнением. Геометрическая нелинейность задачи рассматривается в приближении Кармана. Учитывается возможное ослабленное сопротивление армированных оболочек поперечным сдвигам. Сформулированы начально-краевые задачи, позволяющие с разной точностью определять напряженно-деформированное состояние в фазах композиции волокнистых оболочек. Из полученных соотношений в первом приближении вытекают уравнения, граничные и начальные условия традиционной неклассической теории Редди. Исследовано упругопластическое изгибное динамическое поведение однонаправленно-, «плоско»- и пространственно-армированных замкнутых цилиндрических оболочек из стеклопластика под воздействием нагрузок взрывного типа. Показано, что расчеты по теории Редди могут приводить не только к количественно неприемлемым, но даже к качественно неверным результатам. Различие в расчетах, выполненных по теории Редди и уточненной теории, возрастает с увеличением расчетного интервала времени. Продемонстрировано, что, согласно расчетам по уточненной теории, для замкнутых оболочек с относительной толщиной менее 1/10 рациональной является структура с «плоским» 2D-армированием. Показано, что в силу геометрической нелинейности исследуемой задачи максимальные по модулю прогибы в тонких армированных оболочках могут возникнуть значительно позже прекращения действия кратковременной динамической нагрузки.

В статье представлены результаты испытаний резин для массивных шин с различными типами наполнителей. На основе молекулярно-феноменологической модели явления усиления объясняются особенности поведения кривых растяжения и гистерезисных потерь. Одним из основных компонентов резиновых смесей, влияющих на выходные характеристики изделия, является наполнитель. В качестве исследуемых наполнителей были выбраны: 1. железооксидные наполнители (немодифицированные и модифицированные фуллеренами) с разным размером частиц; 2. наполнитель Таунит (углеродные нанотрубки). Было выявлено, что модифицированные таунитовые нанотрубки и фуллеренсодержащий железооксидный наполнитель (ЖОН) в определённых концентрациях приводят к повышению прочности и снижению гистерезисных потерь. Это свидетельствует о возможности причисления данного наполнителя при таких концентрациях к числу активных. При добавлении в резину для массивных шин ЖОН, модифицированного фуллереном, в количестве 20 м.ч., не падает прочность и уменьшается теплообразование на 24%. Добавление других наполнителей в таком же количестве всегда сопровождается существенным ухудшением показателей. В работе также объяснены особенности кривых растяжения для резин с различными типами наполнителя на основе модели усиления. В модели используется представление о наличии на поверхности частиц активного наполнителя тонкого слоя каучуковой матрицы, находящейся в псевдостеклообразном состоянии, которое по мере удаления от поверхности наполнителя переходит в высокоэластическое состояние. При деформировании композита наиболее натянутые макромолекулы не рвутся, а вытягиваются из псевдостеклообразного слоя по механизму, близкому к явлению вынужденной эластичности (хладотекучести). Основные тепловые потери в композите происходят в переходной зоне от псевдостеклообразоного в высокоэластическое состояния.

Цель данной работы — показать некоторые особенности оценки несущей способности стрингерных панелей конструкции летательного аппарата (ЛА), связанные с применением в них полимерных композиционных материалов (ПКМ). В панелях фюзеляжа и хвостового оперения часто допускается местная потеря устойчивости обшивки, при условии обеспечения их прочности вплоть до расчетной нагрузки. Это дает возможность повысить весовую эффективность панелей и конструкции в целом. Для панелей из металлических сплавов методы учета местной потери устойчивости обшивки хорошо отработаны и широко используются в инженерной практике. В целом они сводятся к расчету редукционных коэффициентов, характеризующих степень снижения жесткости обшивки в закритическом состоянии, и оценке прочности и общей устойчивости панели в этих условиях. Тем не менее, непосредственное применение этих методов к панелям из ПКМ не всегда может приводить к корректным результатам. Это касается как методов расчета, используемых критериев прочности, так и методов анализа получаемых результатов. В работе это продемонстрировано на примере математического моделирования эксперимента при испытаниях стрингерных панелей из ПКМ на одноосное сжатие и сдвиг. В расчетах использовались как аналитические, так и численные методы анализа. Приведены используемые расчетные модели, процедуры расчета и анализа получаемых результатов, позволяющие оценить несущую способность панели по условиям прочности и общей потери устойчивости, как в условиях изолированных нагружений сжатием или сдвигом, так и в случае их совместного действия. Дано сравнение расчетных и имеющихся экспериментальных данных по величине разрушающих нагрузок. Показано, что для рассматриваемого типа панели основным фактором, определяющим ее несущую способность, является прочность обшивки в закритической стадии деформирования.

Рассматриваются вынужденные изгибно-крутильные колебания прямого крыла большого удлинения в несжимаемом потоке идеальной жидкости (газа). Используется гипотеза плоского безотрывного обтекания поперечных сечений тонкого крыла. Аэродинамическая нагрузка, действующая на колеблющийся тонкий профиль в несжимаемом потоке идеального газа, при малых гармонических колебаниях крыла определяется на основании точного решения по нестационарной линейной теории, а также по квазистационарной теории. Крыло рассматривается как подкрепленная продольными элементами (лонжеронами, стрингерами) тонкостенная балка с однозамкнутым или многозамкнутым контуром поперечных сечений, которые считаются недеформируемыми в своих плоскостях. Упругие перемещения консоли крыла при изгибно-крутильных колебаниях представляются по методу Ритца в виде ряда по заданным базисным функциям с неизвестными коэффициентами, которые рассматриваются в качестве обобщенных координат. Уравнения аэроупругих колебаний крыла при действии поперечной гармонической силы, с заданной частотой, составляются как уравнения Лагранжа и решаются в комплексных переменных. Основной целью работы является сравнение результатов расчета амплитудно-частотных характеристик вынужденных колебаний крыла, полученных при использовании нестационарной и квазистационарной аэродинамических теорий. Выполнены расчеты для модели крыла постоянного поперечного сечения, в которой одна обобщенная координата представляет изгиб крыла, а другая — кручение. На основе полученных результатов показано, что при малых приведенных частотах колебаний простая (с точки зрения трудоемкости вычислений) квазистационарная теория позволяет получить решения с вполне приемлемой точностью. Влияние присоединенных масс воздуха, которое учитывалось в нестационарной теории, весьма мало.

Определение возможности прогнозирования прочностных характеристик деталей из энергетических материалов по результатам контроля параметров акустической эмиссии при предварительном испытании деталей нагрузками, не превышающими предельного значения, является основной целью исследований, результаты которых рассматриваются в данной статье. Проведены экспериментальные работы по исследованию процесса разрушения и механических свойств деталей из пластифицированного октогена при испытании в условиях сжатия и растяжения с использованием метода акустической эмиссии. Проведен анализ диаграмм деформирования « _{» и диаграмм параметров акустической эмиссии на предмет поиска «особых» точек на диаграммах акустической эмиссии, которые можно использовать в качестве основы при отработке метода прогнозирования. Выявлено, что наиболее информативными параметрами с точки зрения использования для прогнозирования предельных значений механических характеристик деталей является сумма импульсов и активность акустической эмиссии, значимые изменения которых наблюдаются в упругой области деформирования детали. Наличие на диаграмме активности акустической эмиссии «особой» точки в виде максимума позволяет вести визуальный контроль момента достижения критической нагрузки непосредственно в ходе эксперимента. Исследована возможность снижения нагрузки предварительного нагружения. На основе детального анализа диаграмм параметров акустической эмиссии и диаграмм деформирования и разбиения всего массива, полученных данных акустической эмиссии по частотам, было получено, что использование для расчета механических свойств деталей высокочастотных составляющих спектра выбросов акустической эмиссии дает возможность снизить нагрузку предварительного нагружения до уровня упругих деформаций, что позволит использовать испытанные детали для других видов исследований. Проведена серия контрольных опытов, результаты которых подтверждают возможность определения прочности деталей из пластифицированного октогена по результатам предварительного нагружения с погрешностью, сопоставимой с погрешностью определения прочности при механических испытаниях}

Условие несжимаемости для изотропного линейно упругого материала серьезно ограничивает применение классических гипотез теории изгиба пластин, сформулированных для малых деформаций и перемещений. При этом принимается, что такое сильное кинематическое условие как условие неизменяемости объема должно безусловно выполняться. При изгибе несжимаемой круглой пластинки силовой нагрузкой показано, что применение тех или иных гипотез Кирхгофа связано с граничными условиями задачи: для каких-то условий можно использовать отдельные гипотезы, для других необходимо полностью отказаться, и для получения относительно простых решений построить модели расчета с использованием других гипотез, не противоречивых по отношению к условию неизменяемости объема. Так, например, при жестком защемлении пластинки по двум контурам (или по одному для сплошной пластинки) отсутствие деформации в поперечном по отношению к основаниям направлении следует считать не гипотезой, а следствием условия несжимаемости. Гипотезы отсутствия сдвига в плоскости и нормального напряжения не используются в силу их несовместимости с условием несжимаемости. Температурная нагрузка имеет свои особенности, в силу чего температурная задача требует нестандартного подхода при ее решении. Отметим, прежде всего, что неизменяемость объема сохраняется для упругой составляющей суммарной деформации, а к температурной составляющей не имеет отношения. Поэтому суммарная деформация изменения объема не равна нулю, так как связана с температурным полем. Поэтому эта связь не является условием несжимаемости, но она является важным кинематическим условием для несжимаемой пластинки. Принцип использования различных гипотез при разных краевых условиях здесь сохраняется. При этом отсутствие поперечной деформации является гипотезой даже при условии жесткого защемления контуров в силу изменяемости объема пластинки при изгибающем температурном нагружении.

Предложено решение дисперсионной задачи для градиентно-неоднородного упругого плоского слоя. Решение основано на расширенной теории пластин типа И.Н. Векуа — А.А. Амосова, обеспечивающей точное удовлетворение краевым условиям второго рода на лицевых поверхностях пластины в рамках двумерной модели любого порядка. Приведена вариационная формулировка задачи динамики неоднородной пластины, соответствующее теории N-го порядка, в переменных поля первого рода — коэффициентах разложения компонентов вектора перемещения по биортогональной системе базисных функций толщинной координаты. Двумерная модель пластины задана поверхностной плотностью функционала Лагранжа и неголономными уравнениями связей, следующими из силовых краевых условий на лицевых поверхностях пластины. На базе вариационной формулировки получены уравнения движения пластины, являющиеся обобщенными уравнениями Лагранжа второго рода двумерной континуальной системы. Спектральная задача для распространяющихся нормальных волн в плоском градиентно-неоднородном слое поставлена как стационарная задача для двух квадратичных форм с ограничениями, решаемая методом Голуба. Вычислены частоты запирания волн и формы нормальных мод в несимметричном слое со степенным распределением объемной доли структурных составляющих двухкомпонентного материала, а также распределения компонентов тензора напряжения, соответствующие формам нормальных волн. Проведен анализ сходимости приближенного решения по величинам частот запирания нормальных волн при различных показателях степенного закона распределения структурного состава. Показано, что при преобладании структурной составляющей с большим модулем упругости минимально необходимые порядки соответствуют однородному слою; формы нормальных мод достаточно близки к формам однородного слоя. При преобладании структурной составляющей с меньшим модулем упругости и образовании области локального повышения жесткости минимально необходимые порядки теории превышают таковые для однородного слоя на единицу для некоторых мод, различие форм распространяющихся мод существенно, особенно для высших фазовых частот. Распределения напряжений по толщине существенно несимметричны для высших частот.

Исследуются арсенал возможностей и индикаторы границы области применимости линейного определяющего соотношения вязкоупругости для нестареющих изотропных реономных материалов. Рассматриваемое соотношение пренебрегает влиянием шаровой и девиаторной частей тензоров напряжений и деформаций друг на друга и влиянием их третьих инвариантов (параметров Лоде-Надаи) и содержит две произвольные материальные функции одного аргумента (функции объемной и сдвиговой ползучести), которые предполагаются положительными, дифференцируемыми, возрастающими и выпуклыми вверх на положительной полуоси. Аналитически изучены общие свойства семейств кривых объемной, продольной и поперечной ползучести, порождаемых этим соотношением при одноосном нагружении постоянной нагрузкой в сочетании с постоянным гидростатическим давлением и их зависимость от характеристик обеих функций ползучести и уровней осевого напряжения и давления. Доказано, что линейная теория вязкоупругости способна моделировать немонотонное изменение и знакопеременность осевой и поперечной деформаций, исследованы условия наличия у них точек экстремума и перегиба. Найдены несколько специфичных общих свойств кривых ползучести и объемной и продольной податливостей, которые удобно контролировать и использовать как индикаторы (не)применимости линейной теории по данным серии испытаний материала на ползучесть при совместном действии растягивающей силы и гидростатического давления. Более точное определение границы области линейности (локализация и сужение пограничной зоны) важно не только для описания линейного поведения какого-либо конкретного материала, но и для идентификации нелинейных моделей и описания поведения в нелинейной области. Предложен простой способ идентификации определяющего соотношения: выведены явные формулы, позволяющие определить обе функции ползучести по двум экспериментальным кривым осевой податливости материала с разными значениями отношения давления к растягивающему напряжению.

Работа посвящена численному моделированию явления мартенситной неупругости в сплавах с памятью формы (СПФ) с учетом их разносопротивляемости. Под разносопротивляемостью понимается зависимость напряженно-деформированного состояния (НДС) этих сплавов от вида напряженного состояния. В качестве параметра вида напряженного состояния используется параметр, связанный с третьим инвариантом девиатора напряжений. Численное моделирование процесса мартенситной неупругости ведется в рамках модели нелинейного деформирования СПФ при фазовых и структурных превращениях. В ходе работы выполнено интегрирование соотношений, описывающих поведение СПФ при монотонном активном нагружении в низкотемпературном мартенситном фазовом состоянии, в конечно-элементный комплекс Simulia Abaqus посредством использования процедуры создания пользовательского материала. С этой целью выполнено обращение соотношений, устанавливающих взаимосвязь между компонентами приращений тензоров полных деформаций и напряжений с целью получения касательной матрицы жесткости, используемой в качестве физического закона для каждого элемента модели. Процесс валидации модуля, разработанного для конечно-элементного анализа НДС конструкций, содержащих СПФ, выполнен с использованием имеющихся экспериментальных данных для одноосного растяжения и сжатия образцов из этих сплавов. Проведено сравнение диаграмм деформирования, полученных при конечно-элементом моделировании явления мартенситной неупругости в трехмерной по пространству постановке с экспериментальными кривыми. В рамках работы произведен расчет НДС сферической толстостенной оболочки из СПФ под действием внутреннего и внешнего давления. Установлено, что в процессе деформирования оболочки внутренним давлением для каждого элемента по толщине оболочки параметр вида напряженного состояния принимает значение соответствующие одноосному сжатию, а для случая внешнего давления — одноосному растяжению.