Аналитически изучены свойства кривых деформирования с постоянными скоростями, порождаемых физически линейным интегральным определяющим соотношением вязкоупругости Больцмана-Вольтерры с произвольной функцией релаксации. Доказано, что кривые деформирования всегда возрастают и выпуклы вверх, семейство кривых деформирования возрастает по параметру скорости деформирования (моделируется положительная скоростная чувствительность) и существуют предельные кривые при стремлении скорости к нулю или бесконечности (равновесная и мгновенная диаграммы деформирования). Выведено выражение для показателя скоростной чувствительности диаграмм деформирования, аналитически исследована его зависимость от деформации, скорости деформации и функции релаксации. Доказано, что показатель скоростной чувствительности зависит не от двух, а от одного аргумента (отношения текущей деформации к скорости), а величина показателя всегда лежит в интервале от нуля до единицы (т.е. линейная теория вязкоупругости описывает только псевдопластические среды и не способна описывать дилатантные). Введено понятие функции скоростной чувствительности, которую можно рассматривать как материальную функцию. Показано, что по ней можно восстановить функцию релаксации (с точностью до положительного постоянного множителя). Исследована зависимость показателя скоростной чувствительности от скорости деформации, доказано, что он не только может возрастать или убывать, но может иметь максимум (при мало обременительных ограничениях на функцию релаксации) и может принимать значения, сколь угодно близкие к единице (верхней границе для псевдопластических сред). Тем самым обнаружена способность линейной теории вязкоупругости качественно описывать «сигмоидальную» форму зависимости логарифма напряжения от логарифма скорости деформации и очень высокую скоростную чувствительность, характерные для режима сверхпластического деформирования материалов.

Рассмотрен метод экспериментального определения модулей сдвига композитов, принятый в качестве стандартов: ASTM D5379/D5379M-12 и ГОСТ Р799-2015. Отмечены его существенные недостатки. Показано, что вопрос правильного выбора метода для оценки модулей сдвига конструкционных материалов, позволяющего надёжно и с приемлемой для практики точностью устанавливать их значения, до настоящего времени ещё не решён. Для его решения исследованы некоторые другие известные методы определения модуля сдвига в плоскости пластины, а именно: метод испытания на растяжение или сжатие трёх образцов, вырезанных из ортотропного материала в направлениях главных осей его упругой симметрии и под углом 45^о к ним; метод испытания на кручение квадратных пластинок, осуществляемый по трёхточечной схеме нагружения; а также метод испытания призматических образцов на четырёхточечный изгиб. На широком классе конструкционных материалов проведен детальный анализ границ их приемлемости и достоверности значений определяемой характеристики. Указаны их достоинства и недостатки. Показано, что при использовании первого из отмеченных методов возможен вариант вычисления модуля сдвига, основанный на значениях и , что значительно упрощает процесс его нахождения. Предложена простая конструкция установки для осуществления второго из рассмотренных методов, позволяющая осуществлять ступенчатое нагружение и измеренния прогибов. Её использование позволяет получать стабильные и воспроизводимые характеристики без использования дополнительного оборудования. Осуществлена модернизация приспособления, применяемого для осуществления третьего из рассмотренных методов. Это значительно облегчило точную установку образца и дало возможность осуществлять испытание тонких (от 1,5 мм) образцов без потери ими устойчивости в поперечном направлении. Проведено сопоставление значений модуля сдвига определённых тремя различными методами на одних и тех же конструкционных материалах. Установлена достаточно хорошая их согласованность для всех рассмотренных случаев.

В настоящей работе изучается распространение плоских продольных волн в безграничной среде с точечными дефектами, находящейся в нестационарном неоднородном температурном поле. Задача рассматривается в самосогласованной постановке, учитывающей как влияние акустической волны на образование и перемещение дефектов, так и влияние дефектов на особенности распространения акустической волны. Показано, что в случае отсутствия диффузии тепла система уравнений сводится к нелинейному эволюционному уравнению, которое является обобщением уравнения Кортевега — де Вриза — Бюргерса. Методом усеченных разложений найдено точное решение эволюционного уравнения в виде стационарной ударной волны с монотонным убыванием. Отмечено, что диссипативные эффекты, обусловленные наличием дефектов, преобладают над дисперсией, связанной с миграцией дефектов в среде. Исследовано влияние начальной температуры и типа дефектов на основные параметры стационарной волны: скорость, амплитуду и ширину фронта. Нелинейные волны в средах с вакансиями распространяются быстрее, чем в средах с межузлиями. Увеличение начальной температуры приводит к увеличению скорости стационарной волны, если дефектами являются межузлия и уменьшению, если дефектами являются вакансии. Для гармонических волн показано, что наличие дефектов в среде способствует появлению частотно-зависимой диссипации и дисперсии. На низких частотах близких к нулю затухание волн практически отсутствует, и они распространяются с постоянной скоростью близкой к единице, которая не зависит ни от типа дефектов, ни от их наличия. На высоких частотах волны также распространяются с постоянной скоростью, но она зависит от типа дефектов. В средах с межузлиями гармонические волны имеют большую длину и скорость, чем в средах с вакансиями. Исследовано влияние параметра диффузии на распространение гармонической волны.

Высокомодульный углепластик является одним из наиболее широко используемых материалов для изготовления прецизионных размеростабильных элементов конструкций космических телескопов. В частности, он применяется при создании панелей главного зеркала космической обсерватории «Миллиметрон». Для обеспечения уникальных характеристик телескопа обсерватории к точности отражающей поверхности панелей, а также к их температурной формостабильности в условиях работы при сверхнизких температурах (до 4,5 К) предъявляются очень высокие требования. Удовлетворить данные требования представляется возможным благодаря тому, что выбранный высокомодульный углепластик характеризуется сочетанием низкого коэффициента линейного термического расширения с высокой удельной жесткостью и низкой плотностью. Однако несмотря на уникальные физико-механические и теплофизические свойства материала, существует ряд факторов, связанных как с его природой, так и с технологическими особенностями, которые могут значительно ухудшить точность отражающей поверхности и температурную формостабильность панелей главного зеркала. Среди таких факторов особенно выделяется разброс физико-механических характеристик монослоя углепластика. В работе представлено исследование влияния разброса физико-механических характеристик монослоя углепластика на основные параметры температурной формостабильности панели главного зеркала космической обсерватории «Миллиметрон» (среднеквадратическое отклонение отражающей поверхности и фокусное расстояние), проведенное с помощью численного инженерного анализа методом конечных элементов. Приведено описание конструкции панели, представлены методы разработки и верификации ее математической модели, а также особенности обработки результатов расчета температурных деформаций. Результаты численного анализа позволяют утверждать, что созданная из углепластика конструкция панели главного зеркала космической обсерватории «Миллиметрон» обладает высокой температурной формостабильностью, а требования, предъявляемые к точности отражающей поверхности панелей в условиях эксплуатации, выполняются.

Методом корреляции цифровых изображений определены компоненты линейных и сдвиговых упругопластических деформаций в области симметричной шейки плоского образца при одноосном растяжении. Материал образца — титан марки ВТ1-00 с гексагональной плотноупакованной кристаллической решеткой ( _{фаза). Образцы вырезали из листового проката, прошедшего рекристаллизационный отжиг в вакууме. Структуру поверхностного слоя определяли стандартным методом. Для данного материала особенностью мезоструктуры первого уровня (зерно поликристалла) является наличие большого количества двойников отжига. Доля зерен, в которых обнаружены двойники, составляет примерно двадцать — тридцать процентов для всего массива зерен. В экспериментах использовали современное высокоточное оборудование: испытательную машину Instron 8801 и цифровую оптическую систему Strain Master. Определены поля векторов смещений участков поверхности образца в области шейки. В качестве опорных точек принимали неровности рельефа, возникающие на поверхности образца при растяжении. В каждый момент времени по полю компонент векторов смещений определяли линейные локальные мезодеформации первого рода и величину дисторсии (на уровне зерна поликристаллического образца). Деформации рассчитывали на виртуальных линиях, параллельных оси образца. Расстояние между линиями принимали равным половине миллиметра. Приближенную оценку величины деформации в направлении, перпендикулярном плоскости образца находили из условия несжимаемости. Определена кинетика продольных и поперечных (относительно оси растяжения образца) деформаций. Вычислены коэффициенты взаимной корреляции между параметрами деформированного состояния. Определены плотности распределения компонент линейных деформаций и дисторсии поля перемещений. Плотности распределения использовали для определения вероятности появления больших величин деформаций в зоне шейки. Данные вероятности численно равны отношению числа зерен поликристалла с деформацией, большей некоторой фиксированной величины, к общему числу зерен в зоне шейки. Работа выполнена в рамках темы государственного задания ИМАШ УрО РАН. Испытания проведены с использованием ЦКП «Пластометрия».}

Композиты, получаемые путем комбинирования двух или более материалов, часто демонстрируют ряд уникальных свойств. В последние десятилетия большой интерес вызывают композиты на основе углеродных структур и наночастиц металлов. В данной работе методом молекулярной динамики изучено деформационное поведение композита графен-никель при температурах близких к 0 К и повышенных температурах. Моделирование проводилось с использованием простого парного межатомного потенциала Морзе. Для формирования композита на основе скомканного графена и наночастиц никеля, применялось гидростатическое сжатие при температурах от 0 до 2000 К. Чтобы оценить прочность полученного материала, к структуре прикладывалось гидростатическое растяжение. Показано, что гидростатическое сжатие при температуре близкой 0 К не приводит к образованию композита. Между соседними чешуйками графена не возникают химические связи, в следствии чего, полученный материал после растяжения возвращается в свое исходное состояние. Деформация структуры при 2000 К, способствует образованию ковалентных связей между соседними структурными элементами и происходит формирование единой композитной структуры.

В статье исследуется модель деформирования сплавов с памятью формы (СПФ), которая позволяет отразить особенности фазовой и структурной деформации. Модель построена с учетом того, что эффект упрочнения характерен для структурного перехода, но не проявляется при фазовых переходах. Приращение деформаций за счёт структурного перехода определяется по аналогии с теорией пластичности с изотропным упрочнением с использованием поверхности нагружения. Модель описывает как фазовый, так и структурный механизмы изменения неупругой деформации, а также влияние первого механизма на второй. Деформированное состояние определяется единым параметром, изменение которого может быть вызвано как фазовым, так и структурным переходом. Приращение неупругих деформаций, обусловленное структурным переходом в активном процессе, определяется ассоциированным законом. Формулируется дифференциальное условие активного нагружения и появления структурных деформаций, которое выражает требование сонаправленности тензора приращений структурных деформаций внешней нормали к поверхности нагружения и положительности параметра упрочнения, связанного со структурным переходом. В статье исследуется распространение данной модели на соотношения, позволяющие учесть развитие мартенситных элементов при фазовом и структурном переходе. Показано, что модель позволяет описать процессы перекрестного упрочнения и ориентированного превращения. Рассмотрено несколько случаев пропорционального нагружения для увеличивающихся, уменьшающихся и постоянных напряжений. Для каждого случая построены графики деформаций и поверхностей нагружения в зависимости от объемной доли мартенситной фазы. Проведено сравнение результатов, полученных для разных материальных функций, определяющих соотношение между процессами зарождения и развития мартенситных элементов. В случае невозможности найти аналитические выражения для зависимости деформаций от объемной доли мартенсита, для решения дифференциальных уравнений использовался метод Рунге-Кутты. Показано, что в случае постоянных или линейно увеличивающихся напряжений результаты для рассмотренных материальных функций практически совпадают. В случае уменьшающихся напряжений значения деформаций в конце процесса оказываются выше для материальных функций, позволяющих учесть развитие мартенситных элементов.

Работа посвящена численному моделированию процесса раздачи и обжатия толстостенной цилиндрической оболочки из сплава с памятью формы (СПФ) в режиме мартенситной неупругости. Процессы раздачи и обжатия происходят под действием монотонно возрастающего внутреннего или внешнего давлений. Рассмотрение задачи ведется в рамках модели нелинейного деформирования СПФ при фазовых и структурных превращениях. Полученное решение учитывает разносопротивляемость этих сплавов растяжению-сжатию. Решение получено для случаев плоско-напряженного и плоско-деформированного состояний. Численное моделирование выполнено в программном комплексе Simulia Abaqus с применением технологии пользовательского материала. В качестве параметра вида напряженного состояния используется параметр, связанный с третьим инвариантом девиатора напряжений. В рамках работы принимается линейная зависимость материальных констант от параметра вида напряженного состояния. Моделирование раздачи и обжатия толстостенной цилиндрической оболочки выполнена в трехмерной по пространству постановке с учетом осевой симметрии задачи. В рамках работы получены эпюры напряжений по сечению оболочки для различных значений давления. Установлено, что в процессе нагружения напряжения по сечению меняются немонотонно, а само распределение напряжений имеет нелинейную зависимость от радиуса. Для обоих случаев действия давления параметр вида напряженного состояния имеет неоднородное распределение по сечению оболочки. Также получена зависимость смещений точек на внутренней и внешней поверхности оболочки от величины приложенного давления. Результаты, полученные в ходе выполнения работы, могут быть успешно использованы при проектировании термомеханических соединительных муфт из СПФ.

В работе рассмотрены три метода расчета фазово-структурной деформации в изделиях из сплавов с памятью формы и приведено их сопоставление на примере решения задачи об изгибе консольной балки. Во всех методах используется гипотеза об эквивалентности фазовой и структурной деформаций с точки зрения дальнейшего деформационного поведения материала на макроуровне. Под фазовой деформацией понимается деформация ориентированного мартенсита, полученного охлаждением аустенитной фазы под нагрузкой, под структурной — деформация ориентированного мартенсита, полученного путем изотермической переориентации хаотического мартенсита. Первый метод состоит в построении трехмерных определяющих соотношений механики сплошной среды и их последующей реализации методом конечных элементов. Определяющие соотношения включают две материальные функции: диаграммы прямого превращения и мартенситной неупругости — зависимости фазовой и структурной деформаций от формирующего их напряжения. Второй метод может применяться для конструкций, деформирование которых характеризуется одним кинематическим и одним силовым параметром: например, прогиб балки под действием усилия. Этот метод использует конструкционные диаграммы прямого превращения и мартенситной неупругости — зависимости фазовой и структурной составляющих кинематического параметра от силового, что позволяет проводить расчет в одномерной постановке. Третий метод применим только для расчета изгиба балок и пластин. Он предполагает разбиение балки на слои, в каждом из которых действует только нормальное напряжение, при этом поперечными и касательными усилиями пренебрегается. Фазово-структурная деформация в каждом слое вычисляется с помощью определяющих соотношений первого метода, но в одномерной постановке. На примере задачи об изгибе балки показано, что все методы дают сходные результаты. Сделан вывод о вычислительной эффективности каждого метода.

Рассмотрена задача о дисперсии нормальных волн в плоском упругом слое. Построено приближенное решение, основанное на различных вариантах трехмерной теории пластин N^го порядка. Модель пластины базируется на Лагранжевом формализме аналитической динамики континуальных систем со связями и задана конфигурационным пространством со множеством переменных поля, плотностью функционала Лагранжа и уравнениями связей, следующими из краевых условий, перенесенных с лицевых на базовую плоскость. Приведенная общая вариационная формулировка расширенной теории неоднородных анизотропных пластин, обеспечивающей точное удовлетворение краевым условиям на лицевых поверхностях, является ковариантной и допускает применение различных типов базисных функций, в том числе ортогональных полиномов и финитных функций формы, соответствующих конечно-элементной дискретизации пластины по толщине. Методом множителей Лагранжа получены уравнения движения трансверсально-неоднородной изотропной пластины, и рассмотрен вариант уравнений с исключенными множителями, аналогичных уравнениям Воронца в аналитической динамике дискретных систем со связями. Показано, что дисперсионная задача в случае расширенной теории пластин сводится к сингулярной обобщенной проблеме собственных значений. Вычислены частоты запирания распространяющихся мод нормальных волн, проведен сравнительный анализ решений на базе расширенной и элементарной теории пластин, пренебрегающей связями, и показано, что учет связей приводит к снижению эффектов запирания. Проведен сравнительный анализ решения на основе элементарной теории пластин с использованием в качестве базиса полиномов Лежандра, и решения, основанного на кусочно-линейных базисных функциях, соответствующего методу спектральных элементов, и показано, что метод ортогональных полиномов обеспечивает ускоренную сходимость к точному решению по сравнению с методом спектральных элементов.