Приближенно решена задача об осесимметричном деформировании тонкой цилиндрической оболочки под действием локального температурного поля, действующего по кольцевой части ее боковой поверхности. Решение базируется на использовании классической теории оболочек и применении аппарата обобщенных функций. В связи с последним точное решение задачи невозможно и используется решение методом Бубнова в высоких приближениях. Рассмотрен также и вариант исследования обратной задачи, когда по известным перемещениям оболочки можно установить допускаемые температурные режимы ее термообработки. Приведены примеры. Результаты работы могут быть использованы при прогнозировании напряженно-деформированного состояния тонкостенных конструкций в условиях нестационарного аэродинамического нагрева их отдельных участков, вызванного как конвективным теплопереносом, так и теплотой химических реакций (окисление, катализ).

С использованием инструментально-аппаратных средств фиксации амплитуд виброускорений разработана методика экспериментального исследования вынужденных изгибных колебаний консольно закрепленного стержня-полосы, соединенного на одной из лицевых поверхностей с опорным элементом на участке закрепления конечных размеров, при действии осевой гармонической силы, приложенной на торце закрепленного участка. Построена уточненная модель деформирования закрепленного участка на основе уточненной сдвиговой модели С.П. Тимошенко с учетом деформаций поперечного обжатия и заданных перемещений опорного элемента. Процесс деформирования незакрепленной (консольной) части стержня описывается классической моделью Кирхгофа-Лява. Сформулированы кинематические условия сопряжения закрепленной и незакрепленной частей стержня. С учетом данных условий на основе вариационного уравнения Гамильтона-Остроградского получены уравнения движения незакрепленной и закрепленной частей стержня-полосы, соответствующие им граничные условия, а также силовые условия сопряжения закрепленного и незакрепленного участков стержня. Найдено точное аналитическое решение задачи о вынужденных колебаниях стержня при нагружении его гармонической осевой силой, приложенной к торцевому сечению закрепленного участка, а также гармонической поперечной силой на конце незакрепленного участка. Проведены вычислительные эксперименты для стержня-полосы, выполненного из алюминиевого сплава Д16АТ с учетом заданных перемещений опорного элемента в виде стального швеллера. Установлено, что при действии осевой силы, приложенной на торце закрепленного участка, колебания незакрепленной части стержня практически полностью определяются заданными перемещениями опорного элемента, а при действии внешней поперечной силы на конце незакрепленной части — практически не зависят от них.

В трехмерной (3D) постановке, мы рассматриваем задачу об ударной фрагментации двух одинаковых алюминиевых сфер, чувствительных к скорости деформации, движущихся навстречу друг другу по прямой, соединяющей их центры, с одинаковой по величине скоростью V в лабораторной системе координат. Мы используем анализ размерностей и численное моделирование полной системы уравнений механики деформируемого твердого тела (МДТТ) методом гладких частиц (SPH) с использованием вязкопластической модели Джонсона-Кука, чтобы изучить поставленную задачу. Делается предположение о полной автомодельности задачи по безразмерному параметру эффективной скорости деформации eff ε, которое проверяется численным моделированием. В результате мы рассматриваем и сравниваем два случая, соответствующие высокоскоростному 1eff>> ε и низкоскоростному нагружению 1eff<< ε. Размер каждой сферы характеризуется общим числом totN SPH-частиц, аппроксимирующих сферу кубической решеткой. Предположение о полной автомодельности по параметру eff ε подтверждается численным моделированием, по крайней мере, на физическом уровне строгости. Показано, что для конечного totN пороговая скорость фрагментации при высокоскоростном нагружении cV∞ превышает таковую при низкоскоростном нагружении 0cV, т.е. 0ccVV∞>. Расчеты показывают слабое различие между 0cV и cV∞, которое составляет всего 1-3%. Кроме того, мы находим, что кумулятивные распределения по массам при низкоскоростном и высокоскоростном нагружении практически совпадают в области малых и средних масс, а различаются только в области больших масс. Таким образом, можно утверждать, что вязкопластичность оказывает слабое влияние на фрагментацию сферы.

Сформулирована связанная задача неизотермического упругопластического динамического деформирования гибких круговых цилиндрических оболочек, армированных волокнами по произвольным траекториям. Плохое сопротивление таких композитных конструкций поперечным сдвигам и волновые процессы в них моделируются в рамках теории изгиба Амбарцумяна. Учитывается обжатие оболочек. Геометрическая нелинейность задачи рассматривается в приближении Кармана. Пластическое деформирование материалов композиции описывается определяющими уравнениями теории течения с изотропным упрочнением. Функции нагружения компонентов композиции зависят как от параметра упрочнения, так и от температуры. Учитывается также термочувствительность упругих и теплофизических характеристик этих материалов. По толщине оболочек температура задается полиномом высокого порядка. Приведены двумерные уравнения теплового баланса тонкостенной композитной конструкции, соответствующие такому представлению температуры в ней. Для интегрирования поставленной нелинейной двумерной задачи разработана явная численная схема. Исследовано упругопластическое и термоупругопластическое осесимметричное деформирование длинных гибких цилиндрических оболочек, армированных в продольном и окружном направлениях. Конструкции нагружены внутренним давлением, аналогичным давлению в воздушной взрывной волне. Продемонстрировано, что для практически приемлемого расчета теплового отклика в динамически изгибаемых армированных оболочках температуру по их толщине нужно аппроксимировать полиномом 7-го порядка. Показано, что стеклопластиковые оболочки при указанном нагружении дополнительно нагреваются не более чем на 10-12оС, и их можно рассчитывать без учета теплового отклика. Металлокомпозитные оболочки могут дополнительно нагреваться на 40оС, и расчет их неупругого динамического поведения необходимо проводить с учетом возникающих в них температурных полей. В противном случае расчетное деформированное состояние компонентов металлокомпозиций может быть сильно (на несколько десятков процентов) искажено.

Приведены результаты расчетно-экспериментальных исследований по влиянию энергии удара на остаточную прочность силовых панелей крыла. Объектом исследований являлись двухстрингерные панели силового кессона крыла из ПКМ с повреждениями обшивки, полученными при различных энергиях удара. В процессе испытаний оценивалась остаточная прочность панелей при осевом сжатии и напряженно-деформированное состояние зоны ударного повреждения с помощью тензометрии. Полученные результаты позволили определить зависимость остаточной прочности панели от энергии нанесенного удара. Показано, что существует пороговое значение энергии удара, после которого имеет место резкое снижение остаточной прочности панели в относительно узком диапазоне изменения энергии удара. Дальнейшее увеличение энергии не оказывает значительного влияния на остаточную прочность панели. Результаты экспериментальных исследований дали возможность сопоставить критические напряжения локальной потери устойчивости зоны повреждения со степенью повреждения матрицы композиционного пакета при разных уровнях энергии удара. Полученные данные дают потенциальную возможность моделировать ударные повреждения композита в крупных силовых агрегатах конструкции планера летательного аппарата, не прибегая к сложным и трудоемким математическим моделям. В целом, результаты выполненных экспериментальных работ подтвердили предположение, что механизм разрушения композита при наличии ударного повреждения связан с его локальной потерей устойчивости вследствие снижения характеристик жесткости поперечного сдвига пакета.

Для определения упругих и прочностных характеристик полимерных композитных материалов при сдвиге как в плоскости армирования, так и в трансверсальном направлении используются различные экспериментальные методики, основанные, в частности, на растяжении образца-полоски под углом 45o к направлению армирования, трехточечном изгибе балочного образца с разным отношением пролета к толщине, изгибе короткой балки или сдвиге образца с V-образными надрезами. В этих методиках достаточно сложно оценить влияние на результаты испытаний таких факторов, как разворот волокон, сложное напряженное состояние в рабочей части образцов, степень анизотропии и локальные контактные деформации. В связи с этим в данной работе было проведено комплексное исследование по оценке упругих и прочностных сдвиговых характеристик тканевого углепластика по отмеченным выше методикам. Анализ результатов показал, что испытания образцов Иосипеску на сдвиг в плоскости армирования и испытания образцов-полосок на растяжение под углом 45o к направлению армирования дают практически одинаковые значения сдвиговых характеристик, но лишь в диапазоне деформаций, ограниченном величиной 5-6%. Деформации разрушения при сдвиге в этих экспериментах существенно различаются: растяжение образцов-полосок даёт на 30% меньшие значения. Также было установлено, что, несмотря на различия в способах деформирования при испытаниях образцов Иосипеску на сдвиг в трансверсальном направлении и испытаниях на изгиб балочных образцов, значения упругих и прочностных сдвиговых характеристик тканевых углепластиков отличаются незначительно.

В работе модель пространственно-временного трансверсально-изотропного континуума используется для того, чтобы развить наиболее полный вариант вариационной модели для связных обратимых динамических процессов теплопереноса и термомеханики деформируемых сред и с наибольшей полнотой учесть связные эффекты в отношении пространственных и временных эффектов. Временная ось является осью трансверсальной изотропии. При описании полей температуры и термомеханических процессов применяемая модель 4D пространственно-временного континуума позволяет естественным образом ввести термический потенциал, в качестве которого рассматривается четвертая компонента 4D вектора перемещений. Для определения силовой модели используется принцип возможных перемещений считая, что список аргументов определяется тензором обобщенных дисторсий и вектором 4D перемещений. Решается проблема идентификации физических постоянных модели для обратимых процессов. Для этого формулируются физически обоснованные гипотезы: гипотеза парности пространственных касательных напряжений, гипотеза классической зависимости импульса от скорости, гипотеза потенциальности теплового потока (ослабленная гипотеза Фурье). Предполагается также, что закон Дюамеля-Неймана по форме имеет вид классического закона Дюамеля-Неймана, обобщенного за счет учета релаксационных эффектов в температуре, давлении и шаровом тензоре деформаций. Отметим, что использование модели пространственно-временного континуума позволило для обратимых процессов получить обобщение закона теплопроводности Максвелла-Каттанео для теплового потока. Отличительной стороной предлагаемого метода моделирования является то, что в рамках рассматриваемых моделей обобщенные законы Максвелла-Каттанео и Дюамеля-Неймана не вводятся феноменологически, а получены как уравнения совместности при исключении термического потенциала из уравнений закона Гука для температуры, теплового потока и давления.

Исследован изгиб трехслойной пластины при прямом и повторном знакопеременном нагружении круговой погонной нагрузкой. Физические уравнения состояния для материалов тонких внешних несущих слоев, учитывают возникающие малые упругопластические деформации. Материал более толстого жесткого заполнителя нелинейно упругий. Предполагается, что деформирование несимметричной по толщине пластины подчиняется гипотезам Кирхгофа в несущих слоях и гипотезе Тимошенко в заполнителе. Это приводит к линейному распределению радиальных перемещений по толщине слоев. Пластина подвержена воздействию теплового потока, падающего перпендикулярно ее верхнему слою. Торец пластины и наружная поверхность нижнего несущего слоя теплоизолированы. Для расчета температурного поля используется формула, полученная методом усреднения теплофизических характеристик по толщине пакета. Учтено влияние температуры на модули упругости и функции пластичности и физической нелинейности материалов. Постановка краевой задачи проведена вариационными методами. Получена соответствующая система уравнений равновесия и силовые граничные условия для рассматриваемой трехслойной пластины. В заполнителе принята во внимание работа тангенциальных напряжений. Сформулированы кинематические граничные условия и использована ограниченность решения в центре пластины. При построении решения задачи об изгибе соответствующей упругой пластины погонной нагрузкой использовано известное решение в случае равномерно распределенной кольцевой нагрузки. Применен предельный переход при толщине кольца нагрузки, стремящегося к нулю. Решение краевой задачи о нагружении упругопластической пластины из естественного состояния проведено методом упругих решений Ильюшина. Аналитическое итерационное решение выписано в функциях Бесселя. При повторном знакопеременном нагружении использована теория переменного нагружения Москвитина. В несущих слоях учтено циклическое упрочнение материала. Проведен численный анализ полученных аналитических решений, исследована зависимость перемещений от физически нелинейных свойств материалов слоев, температуры, граничных условий.