Представлена линейная теория плоской регулярной упругой системы, образованной из горизонтальных и вертикальных стержней и восходящих и нисходящих наклонных стержней, жестко связанных между собой в точках пересечения упругих линий стержней первых двух семейств. Особенность изучаемой системы в сочетании разных моделей деформирования стержней. По предположению все стержни работают на растяжение — сжатие, а горизонтальные стержни наделены еще способностью воспринимать и поперечные изгибные нагрузки. При построении теории применен метод склейки. Путем анализа поведения изолированных элементов и геометрических условий их сопряжения установлено, что деформирование системы описывается узловыми смещениями и поворотами, полными деформациями и начальными внутренними силовыми факторами стержней. Все эти зависимые переменные оказались функциями целочисленных параметров, использованных для нумерации элементы системы, и связаны между собой геометрическими и физическими соотношениями теории. Остальные определяющие зависимости ее добыты из вариационных принципов Лагранжа и Кастильяно, базирующихся на дискретном аналоге вариационного исчисления, в котором, в отличии от его классической версии, функционалы формируются суммами и зависят от функций дискретных аргументов. Из принципа Лагранжа выявлены статические уравнения и дана постановка дискретной краевой задачи в узловых смещениях и поворотах. Общее решение статических уравнений представлено с точностью до трёх функций целочисленных параметров, названных силовыми функциями. В построенной теории они играют ту же роль, что и функции напряжений в механике упругих тел. С помощью силовых функций из принципа Кастильяно выведены уравнения совместности полных деформаций стержней и дана постановка дискретной краевой задачи в начальных силовых факторах и в силовых функциях.

В работе получено аналитическое решение задач о напряженно — деформируемом состоянии (НДС) тонкостенных элементов конструкций, таких как сфера и цилиндр, из сплава с памятью формы (СПФ), находящейся под действием внутреннего или внешнего давления нагружаемых в режиме мартенситной неупругости (МН) или в процессе прямого превращения без учета упругих деформаций и с учетом свойства разносопротивляемости материала. Под разносопротивляемостью понимается зависимость материальных констант этих сплавов от параметра вида напряженного состояния. В качестве параметра вида напряженного состояния используется параметр, связанный с третьим инвариантом девиатора напряжений. В рамках работы принимается линейная зависимость материальных констант от параметра вида напряженного состояния. Решение получено на основе модели нелинейного деформирования СПФ при фазовых и структурных превращениях. При решении задачи используется положение об активных процессах пропорционального нагружения. В рамках рассматриваемого процесса деформирования продемонстрировано влияние разносопротивляемости СПФ, на величину раздачи (обжатия) тонкостенных конструкций. Моделирование раздачи и обжатия тонкостенных конструкций выполнено с учетом осевой симметрии. Тонкостенные цилиндры рассматриваются в предположении о плоской деформации (ПД) и плоском напряженном состоянии (ПНС). Установлено, что параметр вида напряженного состояния тонкостенного цилиндра в предположении о ПД имеет такое же значение, как при чистом сдвиге, как при внутреннем, так и при внешнем давлении, а в предположении о ПНС такое же значение как при одноосном растяжении при внутреннем давлении и одноосном сжатии при внешнем. Установлено, что при одинаковом нагружении (внутреннем или внешнем давлении) параметр вида напряженного состояния для тонкостенной сферы и тонкостенного цилиндра имеет различные значения.

Представлена математическая модель неизотермического течения неньтоновской жидкости в плоском канале. Многие допущения были сделаны на основании того, что течение осуществляется при низких значениях критерия Рейнольдса и высоком значении критерия Пекле. Это позволяет пренебречь в уравнении движения инерционными членами и в уравнении энергии осевой теплопроводностью. В качестве реологической модели используется модель Фан-Тьен-Таннера. Учитываются тепловые граничные условия первого рода и диссипация энергии. Течение сопровождается протеканием химической реакции, приводящей к резкому росту вязкости. Вязкость считается зависящей от температуры и степени превращения. Это, в свою очередь, привело к включению в математическую модель кинетического уравнения химической реакции. Считается, что химическая реакция проходит в одну стадию и может быть описана с помощью одного параметра — степени превращения. При достижении некоторой критической степени превращения вязкость устремляется в бесконечность и композиция теряет текучесть. Температура среды на входе в канал и температура стенок канала не совпадают. Это означает, что композиция по мере течения в канале будет прогреваться как от горячих стенок канала, так и за счет диссипации энергии. Тепловыделения химической реакции не учитываются. Решение проводилось численным методом конечных разностей по итерационной схеме. Приведены результаты расчетов. Показано значительное влияние различных факторов на профили скорости, а также на распределение давления и среднемассовой температуры вдоль канала. Из приведенных расчетов видно, что зависимость вязкости от температуры и степени превращения может значительно менять всю гидродинамическую и тепловую ситуацию в канале. Так, при расчете среднемассовой температуры игнорирование диссипации энергии и зависимости вязкости от степени превращения приводит к значительной ошибке, возрастающей при этом по мере увеличения приведенной длины.

Материалы, не изменяющие свой первоначальный объем при действии силовой нагрузки, называют несжимаемыми. Это, как правило, низкомодульные резиноподобные материалы, особенностью которых является бесконечно большой объемный модуль, характеризующий сопротивление среды изменению объема материала. Поэтому из двух независимых физических характеристик (модулей) для несжимаемых материалов остаётся лишь один модуль, характеризующий сопротивление среды изменению формы. Коэффициент Пуассона, равный 0,5 в определяющих соотношениях задачи отсутствует. Произведение бесконечно большого модуля на деформацию изменения объема, равную нулю, представляет собой неопределенность, которая заменяется некоторой силовой функцией, являющейся дополнительной неизвестной. Термин «низкомодульный материал» не противоречит свойству бесконечно большого сопротивления изменению объема, так как в определяющих соотношениях механики несжимаемых сред объемный модуль отсутствует. Во всех этих соотношениях фигурирует модуль сдвига, который намного меньше аналогичных модулей широко распространенных конструкционных материалов. Дополнительное соотношение, представляющее собой отсутствие изменения объема, ставит под сомнение некоторые классические гипотезы, такие как гипотезы Кирхгофа в теории пластин и гипотезы Бернулли в теории изгиба балок. Гипотеза о ненадавливаемости волокон в поперечном направлении большого значения для построения определяющих соотношений не имеет, а две других гипотезы об отсутствии линейной деформации в поперечном направлении и сдвиговой в плоскости могут привести к неприемлемому решению. Здесь и далее продольная координата, совпадающая с нейтральной линией балки, а поперечная к нейтральной линии координата. Начало координат для симметричных нагрузки и граничных условий на торцах располагается в средине нейтральной линии, а в случае отсутствия симметрии на одном из торцов балки. Задача изгиба несжимаемой балки строится в перемещениях, хотя для такой балки термин «в перемещениях» условен, поскольку физические соотношения несжимаемого материала, известные в научной литературе как «неогуковские» соотношения содержат силовую функцию, которая не может быть выражена через деформацию или перемещение. Для определения дополнительного неизвестного в определяющие соотношения задачи добавляется условие несжимаемости.

В работе представлены результаты испытаний элементов трехслойных конструкций с сетчатыми облегченными заполнителями, изготовленными методом трехмерной печати по технологии послойного лазерного синтеза из полиамида. Рассмотрена структура заполнителей, соответствующая, так называемыми пантографическим механическим метаматериалам, в которых две системы параллельно расположенных стержней разнесены на небольшое расстояние и соединяются поперечными штифтами в зонах пересечения. Для таких материалов известно, что для описания их эквивалентных механических характеристик необходимо привлекать неклассические модели теории упругости, которые учитывают нелокальных характер деформаций структуры материала под нагрузкой. В данной работе рассмотрено три варианта поперечных соединений в структуре метаматериала, при которых поперечные штифты обеспечивают передачу и усилий, и моментов (жесткие соединения), только усилий (шарнирные соединения) или просто отсутствуют. Такие варианты заполнителей, сопоставлены с обычным сетчатым заполнителем, в которым перекрещивающиеся стержни образуют жестко связанную систему типа плоской рамы. Изготовленные образцы испытаны на ударопрочность по схеме двухопорного ударного изгиба с использованием маятникового копра. Установлено, что при одинаковых размерах поперечных сечений стержней в заполнителе, наибольшей несущей способностью при ударе обладают образцы с пантографическими заполнителями с жесткими поперечными соединениями. Однако, образцы с шарнирными соединениями демонстрируют необычные механизмы разрушения, при которых зона повреждений оказывается наибольшей, а развитие повреждений происходит с образованием множества мелких осколков, которые препятствуют прохождению ударника насквозь структуры и повышают ее удельное энергопоглощение, что делает такие варианты заполнителей потенциально перспективными для создания ударопоглощающих конструкций.

Построено и аналитически исследовано точное решение задачи об определении напряженно-деформированного состояния полого цилиндра из физически нелинейного изотропного несжимаемого материала, подчиняющегося определяющему соотношению вязкоупругости Работнова с двумя произвольными материальными функциями, под действием постоянных внутреннего и внешнего давлений (в условиях ползучести). В частности, доказано, что деформации монотонно возрастают, а возникающая в поперечном сечении трубы продольная сила не зависит (в отличие от напряжений и деформаций) от времени и от материальных функций, и совпадает с силой, найденной из решения задачи для линейно упругого материала, хотя осевые напряжения не постоянны по сечению. Доказано, что построенные поля деформаций и напряжений совпадают в частных случаях (при специальном выборе одной из материальных функций) с известными классическими решениями в рамках теории линейной вязкоупругости, упругости и упругопластичности с произвольным упрочнением. Для степенной материальной функции нелинейности (с любым показателем) и произвольной функции сдвиговой ползучести вычислены все интегральные операторы, входящие в общее решение, и выведены простые алгебраические формулы для деформаций и напряжений в любой точке трубы через функцию ползучести и доказано, что напряжения не зависят от времени (в отличие от деформаций) и совпадают с напряжениями в трубе из упругопластического материала со степенной функцией упрочнения. Найдены критерии возрастания или убывания напряжений и деформаций по радиальной координате в виде неравенств для показателя функции нелинейности.

Исследуется модель деформирования слоистого композита в виде двухконсольной пластины на основе концепции слоя взаимодействия в линейно упругой постановке. Предполагается, что адгезионный слой имеет конечную толщину и связывает консоли не по всей их длине. Толщина слоя рассматривается в виде линейного параметра. Напряженно-деформированное состояние слоя рассматривается на основе средних по толщине и граничных напряжений, связанных условиями равновесия. Использование средних по толщине напряжений позволяет не рассматривать форму окончания слоя и оставаться в рамках регулярного распределения поля напряжений в концевой области слоя. Используя вариационную постановку задачи, содержащей линейный параметр, построено конечно-элементное решение на основе квадратичного распределения поля перемещений на элементе. Проведено сравнение численного решения с его аналитическим приближением при нормальном отрыве. Аналитическое решение строилось на гипотезах типа Тимошенко с учетом сдвиговых деформаций в консолях и при отсутствии деформаций сжатия. В рассмотрение вводится энергетическое произведение в виде произведения приращения удельной свободной энергии на толщину слоя. Исследовано энергетическое произведение адгезионного слоя в зависимости от линейного параметра для нагружения типа нормального отрыва и смешанной моды нагружения. Показано, что при уменьшении линейного параметра имеет место сходимость энергетического произведения. Показано влияние упрощающих гипотез распределения поля перемещений в консолях на предельное значение энергетического произведения. Предельное значение энергетического произведения при критической внешней нагрузке предлагается рассматривать в качестве критериальной величины. При этом возможно выделение диапазона значений линейного параметра, при котором значение внешней критической нагрузки практически будет постоянным.

Повышенные требования к новым образцам техники в различных областях машиностроения приводят к необходимости использования современных конструкционных материалов, которые по своих характеристикам должны превосходить традиционные материалы. Использование полимерных композиционных материалов (ПКМ) при создании элементов конструкций получило широкое распространение. При всех преимуществах, изделия из ПКМ чувствительны к внутренним дефектам, которые могут появляться на различных этапах производства и эксплуатации. В работе изложены общие принципы моделирования слоистых конструкций с учётом внутренних дефектов между слоями с использованием программных комплексов (LS-DYNA, Siemens Femap) на основе метода конечных элементов (МКЭ) с применением явной схемы интегрирования полной системы уравнений МКЭ. Приведены результаты расчётов для слоистых тонкостенных конструкций, выполненных из высокомодульного полимерного композита и находящихся под действием нестационарных нагрузок, а именно: прямоугольная пластина и гладкая пологая цилиндрическая панель под действием поля давления, подкреплённая пологая цилиндрическая панель и гладкая цилиндрическая оболочка под действием взрывной сферической волны. Проводится анализ поведения вышеуказанных слоистых конструкций с дефектами эллиптической формы и без них. Определяются поля напряжений, деформаций и перемещений в монослоях в различные моменты времени. Вычисляются коэффициенты запаса прочности по критериям: Hashin, Chang-Chang, Puck, LaRC03, Fischer. Оценивается степень влияния межслоевых дефектов. Разработанная методика позволяет учитывать влияние на прочность межслоевых дефектов произвольной формы, размера и расположения между слоями композитного пакета (КП).

Предложена континуальная модель сетчатой композитной структуры цилиндрической оболочки, состоящей из системы спиральных и кольцевых ребер, изготовленных методом непрерывной намотки на станках с программным управлением. Такие оболочки используются в несущих конструкциях ракет-носителей и космических аппаратов. Модель основана на анализе напряженно-деформированного состояния элементарной ячейки сетчатой структуры, образованной ребрами, и последующем осреднении результатов для регулярной системы ребер. Рассмотрена симметричная ячейка, состоящая из пары спиральных ребер и кольцевого ребра, проходящего через середину отрезков спиральных ребер между узлами их пересечения. Ячейка нагружается нормальными и касательными напряжениями, действующими в плоскости структуры. Определены силы и моменты, действующие в сечениях ребер, перемещения ребер, и получены коэффициенты жесткости для структуры, учитывающие осевую деформацию и изгиб ребер в плоскости структуры. Полученные результаты позволяют записать соотношения упругости прикладной теории сетчатых композитных оболочек, включающие мембранные и изгибные коэффициенты жесткости. Статические и геометрические соотношения при этом имеют традиционную форму и учет изгибной жесткости ребер не приводит к повышению порядка уравнений. Также определены изгибные напряжения в ребрах, которые могут вносить существенный вклад в общие напряжения, действующие в ребрах сетчатой структуры. Полученные результаты сопоставлены с результатами расчета жесткостных характеристик сетчатой структуры методом конечных элементов и результатами испытаний элемента сетчатой структуры на сжатие. Полученные выражения для жесткостных характеристик сетчатой структуры и напряжений в ребрах могут быть использованы при проектных расчетах композитных сетчатых конструкций.