Решается задача о вынужденных изгибных колебаниях стержня-полосы, имеющего не закрепленную консольную часть и участок закрепления конечной длины на одной из лицевых поверхностей. Предполагается, что на торце закрепленного участка приложена изменяющаяся по гармоническому закону осевая сила. Для описания процесса деформирования незакрепленной части стержня используется классическая модель Кирхгофа-Лява при учете геометрической нелинейности при определении осевых деформаций. Деформирование закрепленной части стержня описывается уточненной сдвиговой моделью С.П. Тимошенко с учетом деформаций поперечного обжатия, трансформированная в другую модель за счет учета наличия неподвижного участка закрепления. Сформулированы условия кинематического сопряжения незакрепленной и закрепленной частей стержня, при учете которых, исходя из вариационного принципа Гамильтона-Остроградского, получены уравнения движения, соответствующие им граничные условия, а также силовые условия сопряжения введенных в рассмотрение участков стержня. Построены точные аналитические решения полученных уравнений движения закрепленной и незакрепленной частей стержня при действии гармонической силы на торце с определением постоянных интегрирования из системы нелинейных уравнений, решаемых итерационным методом Ньютона. Проведены численные эксперименты по исследованию прохождения вибраций через участок закрепления при резонансных колебаниях по двум низшим собственным формам стержней, выполненных из дюралюминия марки Д16АТ и однонаправленного волокнистого композита на основе углеродного волокна марки ЭЛУР-П и связующего ХТ-118. Выявлен эффект заметного возрастания амплитуд колебаний концов консольных частей отмеченных стержней за счет поперечного обжатия закрепленного участка по сравнению с результатами, полученными без учета его поперечного обжатия.

В рамках уточненной теории изгиба сформулирована связная задача неизотермического вязкоупругопластического динамического деформирования армированных пластин. Простейшим вариантом этой теории является традиционная неклассическая теория Амбарцумяна. Геометрическая нелинейность моделируется в приближении Кармана. Температура и тангенциальные перемещения точек гибких пластин в поперечном направлении аппроксимируются полиномами высоких порядков. Численное решение поставленной двумерной начально-краевой задачи получено с использованием явной схемы шагов по времени. Исследовано неизотермическое вязкоупругопластическое поведение стеклопластиковой пластины с ортогональной 2D-структурой армирования; конструкция динамически изгибается под действием избыточного давления, вызванного воздушной взрывной волной. Продемонстрировано, что для адекватного вычисления теплового отклика в такой конструкции температуру по ее толщине необходимо аппроксимировать полиномом 7-го порядка, а не полиномом 2-го порядка, как это традиционно принято делать для тонкостенных элементов конструкций. Показано, что для адекватного определения остаточной формы пластины после прекращения ее неупругих осцилляций и для адекватного расчета остаточного деформированного состояния ее компонентов композиции следует использовать уточненную теорию изгиба, а не теорию Амбарцумяна. При отсутствии внешних интенсивных источников тепла немеханического происхождения динамику стеклопластиковых пластин можно рассчитывать без учета теплового отклика в них. При наличии же предварительно наведенного и существенно неоднородного по толщине пластин температурного поля величина остаточного прогиба зависит от того, к какой лицевой поверхности конструкции прикладывается внешняя динамическая нагрузка.

Рассмотрены наиболее известные способы ремонта изготавливаемых из полимерных композиционных материалов обводообразующих панелей конструкции самолетов малой авиации, получивших низкоэнергетические ударные повреждения (до 35÷70 Дж). В их числе: установка усиливающей накладки с механическим или клеемеханическим соединением, вклеивание вставки из слоев угле- или стеклоткани с финишным прессованием, а также разработанный оперативный способ ремонта, с использованием раздвижных металлических вставок, ориентированный на проведение в аэродромных условиях. Получены результаты расчетно-экспериментальных исследований остаточной прочности после ремонта, включая испытания методических и конструктивно-подобных образцов. С использованием метода конечных элементов и линейной модели деградации свойств композитного монослоя, в программном комплексе «ABAQUS» смоделировано закритическое поведение панелей, отремонтированных установкой металлических накладок с болтовыми крепежными элементами, как при наличии, так и при отсутствии клея в соединении. Показано, что предельная нагрузка на панель с клееболтовым соединением выше, чем при болтовом соединении без клея. Расчетные результаты подтверждены тензометрическими измерениями на ремонтной накладке, установленной на повреждение. Выполнено расчетное обоснование выбора конструктивных параметров рассматриваемых способов ремонта из условия восстановления прочностных характеристик отремонтированных деталей. Результаты экспериментальных исследований на образцах подтвердили ожидаемые оценки предварительных расчетов по восстановлению остаточной прочности после выполнения ремонта.

Вариант объединенной модели фазово-структурного деформирования сплавов с памятью формы (СПФ), учитывающий для структурного механизма деформирования только изотропное упрочнение с интегральным параметром, распространен на случай учета влияния вида напряженного состояния не только на процессы деформирования, как по фазовому, так и по структурному механизму, но и на сам процесс фазового перехода. Для учета этого влияния используется параметр вида девиатора напряжений, пропорциональный отношению третьего инварианта девиатора напряжений к кубу интенсивности напряжений. При моделировании фазового механизма деформирования для процесса прямого термоупругого превращения учитываются как процесс образования зародышей мартенсита, так и процесс их развития. При моделировании обратного термоупругого фазового превращения учитывается только процесс деградации мартенситных мезоэлементов до нулевого значения их объема. Сформулированы в явном виде выражения для приращений фазово-структурных деформаций, в том числе и для процессов, происходящих с изменением вида напряженного состояния. Установлено положение об активных процессах пропорционального нагружения. Найдены условия, при выполнении которых определяющие уравнения объединенной модели в приращениях могут быть проинтегрированы до решения краевой задачи, что приводит к конечным соотношениям между напряжениями и фазово-структурными деформациями, и существенно упрощает решения краевых задач. Представлена дифференциальная форма определяющего соотношения для параметра фазового состава — объемной доли мартенситной фазы, пригодная для описаний прямых и обратных термоупругих фазовых переходов, как в полных, так и в неполных циклах и учитывающая влияние на этот процесс изменений вида напряженного состояния.

В работе излагается метод определения плотности теплозащитных композиционных материалов (ТКМ) в зоне термического разложения (пиролиза) их связующих и плотности образованных при этом пиролизных газов. При моделировании сложных процессов тепломассопереноса в композиционных материалах, как правило, рассматривается отдельный материал, для которого в области пиролиза рассматривается ограниченное число компонентов, вступающих в химические реакции (в силу ограниченности знаний о химическом составе связующего композиционного материала). В данной работе при математическом моделировании тепломассопереноса в композиционных материалах в условиях высокотемпературного нагрева используется метод, который позволяет обходить сложную химическую кинетику в области разложения связующего и позволяет его применить, использовав только известные для большинства композиционных материалов экспериментально определенные температуры и плотности начала и окончания разложения связующих, имеющихся в паспорте каждого ТКМ. Для вывода закона изменения плотности ТКМ в зоне пиролиза рассматривается полная математическая модель тепломассопереноса в трех фазах — пористом коксовом остатке, зоне пиролиза и в незатронутом разложением материале.

Рассмотрена контактная задача для сферической оболочки, опирающейся на абсолютно твёрдую плоскую поверхность. Для оболочки используется система уравнений равновесия в перемещениях, основанная на гипотезах С.П. Тимошенко, учитывающая влияние деформации сдвига. Для построения системы разрешающих уравнений использован принцип суперпозиции, согласно которому нормальные перемещения оболочки связаны с контактным давлением посредством интегрального соотношения. Это приводит к основному разрешающему интегральному уравнению типа Фредгольма I рода. Ядром этого уравнения является функция влияния для оболочки. Функция влияния простроена с применением разложений в ряды по полиномам Лежандра и Гегенбауэра. Для построения корректной системы разрешающих уравнений задача сведена к системе парных рядов-уравнений. Метод решения системы разрешающих уравнений основан на сведении парных уравнений к регулярному интегральному уравнению Фредгольма II рода. Для этого используются известные разложения разрывных функций в ряды по полиномам Лежандра, а также интегральное представление для полиномов Лежандра. В результате задача сведена к интегральному уравнению Фредгольма II рода относительно вспомогательной функции. Через вспомогательную функцию выражаются искомые коэффициенты ряда для контактного давления. Для определения области контакта дополнительно привлекается условие равновесия оболочки.

Предложена новая формулировка безмоментной теории оболочек с памятью формы, основанная на однократно связной модели термоупругих фазовых переходов и внутренних кинематических переменных. На базе эволюционных и определяющих уравнений трехмерной задачи механики материала с памятью для тонкой оболочки, находящейся в безмоментном напряженном состоянии, получены инкрементальное уравнение, описывающее приращение объемной доли параметра фазового состава, усредненной по толщине, и инкрементальное определяющее уравнение для малого приращения тензора тангенциальной деформации оболочки при удержании нулевых членов рядов Маклорена для объемной доли мартенсита и линейного тензора деформации. Температура в рамках однократно связной модели является заданным полем. Предложенные эволюционное и определяющее уравнения для безмоментной оболочки учитывают разносопротивляемость материала с памятью, т.е. зависимость точной верхней грани деформации изменения формы в процессе фазового перехода от параметра напряженного состояния, записанного в терминах компонентов тензора тангенциальных сил. Рассмотрены некоторые статические задачи для безмоментных оболочек вращения, находящихся под действием постоянных внешних сил, и переменного во времени однородного поля температуры (сферическая оболочка, заполненная нагретой жидкостью под давлением при действии вертикальной перегрузки), допускающие замкнутое аналитическое решение уравнений статического равновесия. Вычислены распределения тангенциальных деформаций оболочки вдоль образующей при различных температурах. Показано, что при малых перегрузках влияние веса заполнителя мало по сравнению с эффектом давления, а пренебрежение разносопротивляемостью материала при двухосном растяжении оболочки приводит к недопустимому завышению амплитуд фазовых деформаций.

В работе приведены результаты определения эффективных модулей упругости алюмоматричного композиционного материала, упрочненного полыми керамическими микросферами диаметром 40-80 мкм и 100-200 мкм. Проведены исследования зависимости скоростей объемных упругих волн и плотности композиционного материала, созданного на основе алюминиевого сплава А6, от объемного содержания полых керамических микросфер. По данным измерения скоростей упругих волн были рассчитаны эффективные модули: Юнга, сдвига, и объемного сжатия матрицы материала. В приближении Фойгта, определены эффективные модули армирующих частиц. С учетом объемной доли микросфер рассчитаны эффективные модули упругости упрочняющих частиц. Получен, высокий коэффициент корреляции предела прочности с модулями упругости при изменении объемной доли армирующих частиц. Получено, что модули сдвига армирующих частиц отличаются от модулей матрицы на 33% (частицы 40-80 мкм) и на 38% для частиц 100-200 мкм, модули объемного сжатия на 60 и 150% и модули Юнга на 37 и 58% соответственно. Прочностные свойства микросфер и упругие характеристик микрочастиц взаимосвязаны, что отражается на величине предела прочности композита в целом и его упругих свойствах. Полученные данные показывают, что определение упругих характеристик ультразвуковым методом позволит оценить прочностные свойства композита без его разрушения.