Исследуется неустановившаяся ползучесть однонаправленного композита квадратного строения с упругими волокнами квадратного поперечного сечения. Решается задача определения свойств композита по заданным свойствам его компонентов при поперечном сдвиге. Разработана структурная модель композита, в которой минимальная представительная ячейка состоит из четырех элементов. Предполагается однородность и однокомпонентность напряженно-деформированного состояния элементов. Получены две группы основных и разрешающих уравнений неустановившейся ползучести: статически и кинематически согласованных. Для каждой из них в упругом состоянии получены формулы для модулей поперечного сдвига композита. Сформулированы начальные задачи для получения теоретических кривых ползучести композита. При описании ползучести матрицы законом Нортона получены стационарные решения — формулы для второй стадии ползучести композита в виде закона Нортона. Проведены численные исследования и сравнения полученных результатов с известными, показавшие эффективность разработанных моделей и решений. Полученные формулы и уравнения могут быть полезны в инженерной практике для прогноза свойств упругости и ползучести композита при поперечном сдвиге.

Приведены постановки и результаты численного решения задач о прямом и обратном превращении в стержне из никелида титана при его нагреве и охлаждении под действием постоянного напряжения. Задачи решаются в так называемой «дважды связной» постановке, т.е. учитывается влияние напряжений и фазовых деформаций на фазовый состав и изменения фазового состава на распределение температуры по материалу и ее изменение со временем. Для этого используется термодинамическая модель поведения сплавов с памятью формы (СПФ), не опирающаяся, в отличие от известных аналогов, на какие-либо априорные гипотезы относительно скорости диссипации. Модель распространена на случай материалов с нелинейной зависимостью деформации полного прямого превращения под действием постоянного напряжения от величины этого напряжения. Проведено сравнение результатов решения задач в рамках нелинейной и линейной моделей.

На основе метода конечных элементов разработана программа, позволяющая проводить расчет статического напряженно-деформированного состояния проводов в пределах нескольких пролетов с учетом условий закрепления в точках подвеса. Для определения расчетной длины протектора были рассмотрены девять расчетных режимов, из которых наибольшее перемещение провода в многороликовом поддерживающем подвесе (около 1,1 м) отмечено при сбросе гололеда в среднем пролете и сохранении его в крайних пролетах.

Для дисперсно-наполненных нанокомпозитов фенилон/аэросил обнаружен эффект наноадгезии, заключающийся в резком (на порядок) увеличении уровня межфазной адгезии «полимерная матрица — нанонаполнитель» при размерах частиц последнего менее 80 нм. Указанный эффект оказывает сильное влияние на структуру нанокомпозитов, а именно, на формирование межфазных областей. В свою очередь изменение относительной доли межфазных областей определяет существенное улучшение теплофизических, термических и механических свойств исследуемых нанокомпозитов.

Дается схема решения смешанных краевых задач теории упругости в бесконечной полосе в виде явных разложений по функциям Фадля-Папковича (однородным решениям теории упругости). На каждой из сторон полосы имеется по одной точке смены типа граничных условий, причем эти точки лежат на прямой перпендикулярной оси полосы. Смешанные краевые задачи относятся к числу наиболее сложных (достаточно вспомнить задачи для тел с трещинами). В то же время, картина распределения напряжений и деформаций в окрестности точек смены типа граничных условий представляет наибольший практический интерес, например, в задачах оценки механической надежности элементов тонких авиационных панелей. Схема решения вначале разбирается на простом примере смешанной краевой задачи для гармонического оператора в бесконечной полосе.

В работе использован «кинематический» вариационный принцип построения моделей сплошных сред с обобщенной кинематикой. Новым элементом при использовании такого подхода является учет связей между дисторсией и перемещениями не только в объеме среды, но и на поверхности. Это приводит к появлению в лагранжиане теории поверхностной плотности потенциальной энергии, по своей структуре похожей на объемную плотность потенциальной энергии для трансверсально изотропной среды в направлении нормали к поверхности. Приведена вариационная постановка, получены уравнения Эйлера и соответствующий спектр краевых задач. Дифференциальные уравнения равновесия совпадают с уравнениями классической теории упругости, но «статические» граничные условия содержат дополнительные слагаемые со вторыми производными от перемещений по касательным направлениям к поверхности. По аналогии с уравнениями равновесия в объеме тела эти дополнительные слагаемые трактуются как плоская дивергенция адгезионных напряжений. Показано, что сформулированная теория описывает эффект капиллярного давления Лапласа как свое строгое следствие. Теория предсказывает существование аналогичных эффектов в касательных напряжениях. Сформулирована теория тонких пленок с адгезионными свойствами лицевых поверхностей, которая дает объяснение эффекту увеличения жесткости для очень тонких пленок при уменьшении толщины пленки. Теория дает также объяснение аномальных жесткостных свойств нанотрубок и нанопластин как результат существенного влияния на них адгезии поверхности пленок. Исследование динамических уравнений для классических сред с адгезионными свойствами поверхностей позволило предсказать существование спектра поверхностных волн, обусловленных существованием адгезионных свойств поверхности. Предложено объяснение эффекту капиллярной ряби как резонансному образованию стоячих W-волн (одного из типов предсказанных поверхностных адгезионных волн). Аналогичные эффекты имеют место для других типов поверхностных адгезионных волн.

Для класса тонких слоистых стержней, изготовленных из материалов с физическими характеристиками одного порядка, на основе классической теории получены формулы касательных напряжений при термо-силовом воздействии и наличии переменности сечения. Как частные случаи из них вытекают известные соотношения для слоистых стержней постоянного сечения, а также однородных стержней переменного сечения. Выполнен анализ влияния структурных параметров слоистого стержня на распределение напряжений.

В работе рассмотрено течение нелинейной вязкоупругой жидкости с тензорным внутренним параметром между параллельными плоскостями под действием постоянного перепада давления, что позволило объяснить появление непараболического профиля продольной скорости полимерного расплава.

В работе аналитически смоделирован эксперимент на псевдоупругость сплава с памятью формы (СПФ), происходящий при малых колебаниях температуры. Построена зависимость осевой деформации от напряжения в образце. Численно исследована устойчивость процесса и влияние амплитуды температурных колебаний на его параметры — площадь петли и характерные напряжения. Показано, что если температура и напряжение изменяются последовательно, то в реальных условиях фазовые переходы инициируются колебаниями температуры, а не нагружением и разгрузкой, как в идеальных изотермических условиях. Для рассматриваемого класса возмущений неустойчивость процесса не обнаружена, но его характеристики заметно зависят от амплитуды температурных колебаний.