Предложена аналитическая модель высокоскоростного взаимодействия жесткого сетчатого ударника (сетки) с полубесконечной деформируемой преградой, которая моделируется жестко идеально-пластичным телом. Рассматриваем «нормальный» удар сетки по преграде: полагаем, что в начальный момент и последующие моменты времени полотно сетки параллельно поверхности полупространства преграды, а вектор скорости сетки перпендикулярен поверхности преграды. После встречи сетки с преградой, картина течения преграды имеет ячеистую структуру, отображающую геометрию сетки. Ввиду периодической структуры сетки и симметрии ячейки сетки в работе рассматривается течение, сопровождающее внедрение только 1/8 ячейки сетки. Зависимость полученных решений от геометрических параметров сетки характеризуются одним безразмерным параметром γ равным отношению диаметра проволоки к периоду сетки, 01γ≤≤. В работе получены аналитические формулы для: глубины внедрения сетки в преграду; суммарной массы, выброшенной при внедрении сетки; суммарного импульса выброшенной массы; суммарной энергии выброшенной массы. Даны количественные оценки значений этих величин при внедрении стальной сетки в алюминиевую преграду в зависимости от γ. Также дана оценка эффекта усиления импульса преграды, который оказался наибольшим для сетки с малым значением параметра ,γ когда диаметр проволоки значительно меньше периода сетки. В случае удара стальной сетки по алюминиевой преграде при скорости удара ~ 3 км/с коэффициент усиления импульса преграды при внедрении сетки составляет до 5/3.

Динамика упругих крупногабаритных космических конструкций представляет большой интерес при проектировании орбитальных станций, больших радиоантенн, радиотелескопов, спутников с большими солнечными батареями. Особое место среди космических конструкций занимают стержневые системы, состоящие из многих тысяч элементов. Они могут использоваться в конструкциях больших отражателей антенн, платформ, силовых ферменных каркасов. Как правило, из удобства сборки в космосе такие системы имеют регулярную структуру, т.е. состоят из однотипных секций (модулей), последовательно соединенных друг с другом. При расчете динамических характеристик таких конструкций может использоваться метод конечных элементов, либо другие численные методы. Но при их применении для систем с большим количеством секций возникают трудности, связанные с большой размерностью решаемых задач. Тогда расчет может оказаться весьма трудоемким. Поэтому представляет интерес разработка эффективных моделей и методов, основанных на использовании свойств регулярности таких конструкций. В данной работе представлен численно-аналитический метод расчета собственных колебаний или гармонических вынужденных колебаний регулярных систем, трудоемкость которого не зависит от числа однотипных модулей и определяется числом степеней свободы одной секции. Для оценки трудоемкости и точности предложенного расчетного метода решена задача изгибных колебаний шарнирно опертой однородной балки, представленной системой однотипных конечных элементов, и дано сравнение полученного на его основе решения с результатами точного решения и решения непосредственно на основе уравнений метода конечных элементов. Из приведенных в статье расчетов видно, что изложенный способ позволяет получить результаты достаточно близкие к точным. Причем сходимость улучшается при увеличении количества однотипных элементов, составляющих регулярную систему. Таким образом, данный метод может быть эффективным при динамических расчетах регулярных конструкций, состоящих из большого числа последовательно соединенных однотипных модулей.

Рассмотрена задача по определению значений плотности и упругих констант анизотропного тела, обеспечивающих минимальное, в некотором смысле, отражение звука от данного тела. Представлены постановки как обратной, так и прямой задач, посвящённых дифракции акустических волновых полей на теле, являющимся анизотропным цилиндрическим стержнем с жёстким центральным элементом — в неограниченном пространстве, заполненном идеальной ньютоновской жидкостью. Решение обратной задачи реализовано в виде алгоритма, являющийся вариацией генетического алгоритма. При использовании данного метода перебираются возможные значения искомых параметров тела. Отличие генетического алгоритма от обыкновенного метода перебора заключается в применении специальных операций — «скрещиваний» и «мутаций» наборов параметров. Для каждого рассматриваемого набора, называемого конфигурацией, решается прямая задача, в связи с чем она подробно рассмотрена в работе. Для заданных параметров тела и падающей волны поиск рассеянного звукового поля основан на модели распространения малых возмущений в идеальной ньютоновской жидкости, а также линейной теории упругости. Общие уравнения движения сплошной среды сводятся сперва к системе дифференциальных уравнений математической физики (в частных производных), затем к более простой системе дифференциальных уравнений, являющихся обыкновенными. Уравнения дополняются граничными условиями на поверхности тела и на границе анизотропной части с жёстким сердечником. Это позволяет определить коэффициенты разложения рассеянной волны. Степень звукоотражения определяется как функционал на пространстве параметров тела, выраженный через интеграл от потенциала скоростей рассеянной волны. Предложено несколько вариантов функционала, которые могут использоваться в различных вариациях обратной задачи. Генетический алгоритм используется для минимизации данного функционала. В работе подробно описаны специальные параметры алгоритма и их оптимальные значения, форма представления данных в генетическом алгоритме и все основные шаги.

Рассматривается система из двух проводов, связанных дистанционными распорками в виде жестких стержней. На провода воздействует ветровой поток так, что один провод находится в аэродинамическом (спутном) следе другого, что приводит к возникновению автоколебательного процесса. Следовая связь между проводами моделируется с помощью модифицированной теории Симпсона с использованием эмпирических данных Блевинса и Прайса. Дифференциальные уравнения колебаний выводятся на основе принципа возможных перемещений в обобщенных координатах с учётом нелинейностей упругих и инерционных сил, а также аэродинамических сил в спутном следе. Для дискретизации по пространственным координатам используется метод конечных элементов с выбором линейных и тригонометрических функций формы в качестве базисных. Сила натяжения и продольная деформация провода считается в пределах элемента постоянными величинами. Зависимость деформации от поперечных перемещений определяется квадратичным приближением. Для получения конечных выражений для аэродинамических сил используются полиномиальные аппроксимации экспериментальных данных, а также линеаризация выражений для этих сил, записанных в локальных (элементных) координатах.

Представлена математическая постановка задачи дифракции сферической звуковой волны на линейно упругом радиально-неоднородном трансверсально-изотропном шаре с абсолютно твёрдым включением. Шар характеризуется плотностью, упругими константами — компонентами тензора упругости — и внешним и внутренним радиусами. Описанный выше шар помещён в трёхмерное неограниченное пространство, заполненное идеальной жидкостью с определёнными значениями плотности и скорости звука. В постановке описаны входные данные и некоторые их ограничения. Представлен алгоритм решения поставленной задачи дифракции. Алгоритм является частично аналитическим, частично численным. Падающая сферическая волна, рассеянная шаром звуковая волна и упругие волны, распространяющиеся внутри упругого шара, представляются в виде бесконечных сумм. Определение рассеянной шаром волны сводится к определению коэффициентов разложения рассеянного волнового поля в бесконечную сумму. Для определения данных коэффициентов решается краевая задача. Дифференциальные уравнения в данной краевой задаче являются обыкновенными дифференциальными уравнениями, описывающими волны в упругом шаре и полученными из общих уравнений движения сплошной среды. Данные дифференциальные уравнения дополняются граничными условиями на поверхностях упругого шара. На внешней поверхности граничные условия — это непрерывность скорости, нормального и касательного напряжений. На внутренней поверхности — непрерывность смещений. Решение краевой задачи с данными условиями позволяет вычислить смещения внутри шара при распространении волны и. через них, коэффициенты рассеянной телом звуковой волны. Для демонстрации решения задачи с помощью программной реализации приводятся результаты численных исследований для некоторых частных входных данных.

В работе рассматривается задача устойчивости внутренней герметизирующей оболочки (лейнера) композитного баллона давления, рассматриваемой как бесконечно длинная изотропная цилиндрическая оболочка, находящаяся в абсолютно жесткой среде, моделирующей композитный слой баллона и сжимающей оболочку так, что она может потерять устойчивость. С помощью уравнений нелинейной теории цилиндрических оболочек получено точное решение, определяющее критическое давление или предельную величину докритической деформации оболочки. Установлено, что критическое давление и деформация зависят от связи между внутренней изотропной и наружной композитной оболочками. Исследованы два предельных случая — оболочки, жестко связанные между собой, и оболочки, односторонне связанные только в радиальном направлении при отсутствии трения. Рассмотрены возможные промежуточные варианты — оболочки, связанные на части контура сечения. Уточнен полученный ранее результат, основанный на предположении о том, что форма потери устойчивости внутренней оболочки описывается нелинейными уравнениями теории пологих оболочек. Полученное решение сопоставляется с опубликованными экспериментальными результатами.

В работе показано, что графен не имеет каких-либо преимуществ по сравнению с органоглиной. Основные показатели 2D-нанонаполнителей (модуль упругости, степень анизотропии) в полимерной матрице не связаны с их исходными свойствами. Для реализации предельно высоких характеристик нанокомпозитов полимер/2D-нанонаполнитель необходимо создание оптимальной структуры нанонаполнителя в полимерной матрице. Степень агрегации и аспектное отношение тактоидов 2D-нанонаполнителя определяется отношением номинальных модулей упругости и матричного полимера. Эффективный модуль упругости нанонаполнителя в полимерной матрице нанокомпозита определяется ее жесткостью.

Предложена методика, и проведено исследование деформации при набухании в жидкости многослойного органоволокнита в свободном и линейно изомерном состоянии при помощи прямой видео фиксации изменения толщины слоев в поперечном сечении и гравиметрии образцов, контактирующих с жидкостью. Предложено использовать значения коэффициентов регрессии кривой кинетики деформации набухания различных слоев композита и предельного значения геометрических размеров композиционного материала в качестве параметров лиофильности. Установлен синергетический эффект деформации набухания разнопористых амортизирующих органоволокнитов в смеси разнополярных растворителей в свободном и линейно изомерном состоянии. Показано, что наименьшей физико-химической стойкостью органоволокнитов, применяемых в полиграфии обладает адгезионный слой резины и ячеистый слой резины, который подвергается усиленному непропорциональному сжатию вплоть до монолитизации в линейно изомерном состоянии. Деформации многослойного органоволокнита в жидкости приводит к потере механических и эксплуатационных свойств в следствие выщипывания верхнего монолитного слоя эластомера при печати.

Рассматривается нелинейная динамика плоской упругой стержневой системы, которая состоит из произвольного числа упругих нерастяжимых стержней, связанных между собой на концах упруговязкими шарнирами, допускающими большие относительные углы поворота. Перемещения каждого стержня описываются его конечным поворотом как твердого тела относительно прямой, соединяющей два соседних шарнирных узла, и изгибом с малым поперечным перемещением. Активное управление системой осуществляется с помощью горизонтальных и вертикальных сил, приложенных в шарнирных узлах. Уравнения движения составной системы с произвольным числом стержневых элементов в неподвижной системе координат составлены на основе принципа возможных перемещений и представлены в виде конечных формул, удобных для численного интегрирования с использованием стандартных программ и алгоритмов, реализуемых в языках компьютерной алгебры. Редуцирование исходной системы уравнений выполняется по квазистатическому изгибу путем пренебрежения инерцией изгибных форм движения стержней и исключения обобщенных координат, представляющих эти формы, которые являются углами между касательной к изогнутой оси стержня и его недеформированной осью. Таким образом, из уравнений движения системы исключаются «быстрые переменные». Представлен алгоритм преобразования исходных уравнений в уравнения редуцированной системы для произвольного числа стержневых элементов системы. Рассмотрен пример численного решения задачи о реакции стержневой системы на произвольный возмущающий импульс в полной и редуцированной постановках. Приведены сравнения и даны оценки точности и трудоемкости численного интегрирования при рассмотрении полной системы нелинейных дифференциальных уравнений и уравнений редуцированной системы.