Значения скоростей распространения упругих волн в изотропных и анизотропных материалах в значительной мере определяют время процесса упругопластического деформирования и разрушения твердых тел в условиях ударного нагружения. Рассмотрены особенности распространения упругих волн в элементах из анизотропных материалов-ауксетиков, характеризующихся отрицательными значениями коэффициентов Пуассона. В анизотропных материалах скорости распространения упругих волн зависят от направления, при наличии отрицательных значений коэффициентов Пуассона в сплошных твердых телах в перпендикулярных направлениях имеются значения коэффициентов Пуассона, намного превышающие предельные 0.5. Методом конечных элементов в динамической постановке моделируется ударное нагружение пластин, цилиндров компактных форм и тонких цилиндров из монокристаллического цинка о жесткую стенку в трехмерной постановке. Моделирование деформирования тел проведено с использованием конечных элементов в форме тетраэдров, традиционно используемых в задачах бронебаллистики. Показаны особенности процессов распространения упругих волн в телах от тонких цилиндров до тонких стержней при непрерывном изменении формфакторов, определяемых отношением высоты цилиндра к его диаметру. Рассмотрен вопрос влияния знака коэффициента Пуассона в анизотропном материале на коэффициенты восстановления скорости удара тела о жесткую стенку. Проведены параметрические исследования влияния абсолютной величины отрицательного значения коэффициента Пуассона на коэффициент восстановления скорости после удара о жесткую стенку. Показано отличие процессов распространения волн при изменении осей симметрии монокристалла цинка относительно осей симметрии цилиндров. Для минимизации количества характеристик, влияющих на процесс распространения продольных волн, удобно проводить исследования на анизотропных материалах, т.к. плотность не варьируется, варьируемы только модули Юнга и коэффициенты Пуассона. Показано, что скорость распространения продольной волны зависит от одной пары коэффициентов Пуассона, измеряемых в плоскости, перпендикулярной направлению распространения, а деформирование в этой плоскости определяется другой парой коэффициентов Пуассона, что важно для ауксетичных материалов.

В данной статье представлен подход к решению связанных задач о взаимодействии волны в грунте с преградой, где в качестве преграды используется сегмент цилиндрической оболочки. Движение грунта моделировалось с помощью модели упругой среды, в качестве модели преграды была взята оболочка Кирхгофа-Лява. Рассматривается бесконечный вдоль собственной оси цилиндр. В ходе решения было рассмотрено движение грунта, найдены поверхностные функции влияния для него, а также перемещения и напряжения в набегающей гармонической цилиндрической волне, которая непосредственно воздействовала на преграду. Так как наиболее эффективными вибропоглощающими свойствами обладают ветрозащитные экраны, имеющие ту же форму что и набегающая волна, то в качестве преграды рассматривался сегмент цилиндра. В качестве условий контакта бралось равенство перемещений среды и преграды. Основной задачей являлось определение перемещений в любой точке грунта после прохождений волной преграды. Одной из проблем при решении подобного класса задач является нахождение аналитического решения для условий закрепления вибропоглощающей преграды, отличных от шарнирных. Для решения данной проблемы применялся метод компенсирующих нагрузок, позволяющий обеспечить выполнение любых граничных условий, соответствующих различным реальным способам закрепления вибропоглощающих экранов. Таким образом, решение поставленной задачи было разбито на три этапа. На первом этапе задавалось движение цилиндрической оболочки под воздействием цилиндрической гармонической волны. На втором этапе изучалось движение упругой среды и цилиндрической волны, индуцированной в ней. Далее решалась связанная задача о взаимодействии волны и преграды в упругой среде. Решение было получено для полной цилиндрической оболочки. После чего были определены функции влияния перемещений и на основании метода компенсирующих нагрузок в точках цилиндра, соответствующих границам вибропоглощающего экрана, было обеспечено выполнение граничных условий. В качестве примера были рассмотрены граничные условия, соответствующие жесткой заделке.

Исследованы резонансные колебания круговой симметричной по толщине трехслойной сэндвич-пластины под действием осесимметричной гармонической кольцевой нагрузки. Для тонких несущих слоев принимаются классические гипотезы Кирхгофа, согласно которым деформированная нормаль к срединной поверхности слоя несжимаема, остается прямолинейной и перпендикулярной к ней. Заполнитель считается легким, более толстым. При его деформировании нормаль также остается несжимаемой и прямолинейной, но перестает быть перпендикулярной срединной поверхности, т.е. подчиняется гипотезе Тимошенко. Температура пластины предполагается однородной и изменяющейся вместе с температурой окружающей среды. Учтено ее влияние на упругие параметры материалов слоев. Использована общая система дифференциальных уравнений поперечных изотермических колебаний несимметричной по толщине круглой трехслойной пластины, которая справедлива и в рассматриваемом случае. Для исследуемой сэндвич-пластины она упрощается и сводится к двум уравнениям относительно прогиба пластины и дополнительного сдвига в заполнителе. В качестве граничных условий рассмотрены защемление и шарнирное опирание контура. Начальные условия движения приняты однородными. Использована ограниченность решения в центре пластины. Решение начально-краевой задачи для сэндвич-пластины получено с помощью разложения искомых прогиба и относительного сдвига в ряд по системе собственных функций, которые для принятых граничных условий имеют одинаковый вид. Выписаны трансцендентные уравнения для нахождения соответствующих собственных чисел, их значения приведены в таблице. Построены графики изменения собственных частот основного тона в зависимости от температуры. Приведены расчетные формулы для прогиба и относительного сдвига. Результаты численного анализа представлены в виде графиков зависимости прогиба пластины от температуры и координаты внутреннего кольца силовой нагрузки.

Массовое использование композитов в машиностроении, авиакосмической технике, строительстве, расчеты зданий и сооружений с учетом совместной их работы с грунтами оснований, а также расчеты подземных сооружений и горных выработок совместно с вмещающим их массивом горных пород (грунты и горные породы по существу являются композитами природного образования) ставит задачу надежного, быстрого и удобного способа определения механических характеристик таких композитных материалов. В геомеханике определение механических свойств часто длительное по времени и весьма затратное, а иногда эти свойства невозможно определить экспериментальным путём. Таким образом, можно констатировать, что в настоящее время в инженерной и научной деятельности проблема определения эффективных характеристик композитных материалов является актуальной. Данная работа является продолжением исследований [1,2] по определению эффективного тензора жесткости и соответственно эффективных технических характеристик композитных материалов (модули Юнга, сдвига и коэффициенты Пуассона) с использованием вероятностных методов и метода асимптотического усреднения. Предлагаемый подход позволяет свести задачу по определению эффективных механических характеристик со случайными значениями характеристик фаз композитного материала к решению набора стандартных периодических задач на ячейке, не прибегая к рассмотрению представительного элемента объема. В отличие от предыдущих работ [1,2], где задача со случайным расположением включений [1] и случайными значениями размеров (радиусов) включений при условии соблюдения периодичности расположения их центров [2], в данной работе задача решается для композитов периодической структуры, но со случайными значениями их механических характеристик. В работе излагается четыре варианта оценки эффективных характеристик деформационных свойств композитных материалов периодической структуры со случайными значениями деформационных характеристик их фаз. Показана применимость предложенного вероятностного подхода к определению эффективного тензора жёсткости на ячейке периодичности. Такой подход позволяет получать не только средние значения (эффективный тензор жёсткости), но и три основных центральных момента — со 2-го по 4-й порядок (дисперсию, асимметрию и эксцесс), характеризующие случайную функцию распределения эффективного тензора жёсткости. Представленные в данной в статье подходы к оценке эффективных деформационных характеристик композитных материалов периодической структуры со случайными значениями механических характеристик могут быть применены к определению вязкоупругих, теплофизических и других физико-механических свойств.

На базе уточненной теории сформулирована начально-краевая задача неизотермического вязкоупруго-вязкопластического динамического изгибного деформирования волокнистых пластин. Геометрическая нелинейность задачи рассматривается в приближении Кармана. Учитывается связанность моделируемой термомеханической проблемы. По толщине композитных пластин перемещения точек в тангенциальных направлениях и температура аппроксимируются полиномами 7-го порядка. Для решения поставленной нестационарной приведенной двумерной задачи используется явная численная схема шагов по времени. Исследовано неизотермическое вязкоупруго-вязкопластическое и вязкоупругопластическое изгибное поведение прямоугольных удлиненных стеклопластиковых пластин с плоско-перекрестной и пространственной структурами армирования. Конструкции в поперечном направлении кратковременно нагружаются избыточным давлением высокой интенсивности. Показано, что для правильного определения величины и формы остаточных прогибов таких конструкций их необходимо рассчитывать с учетом температурного отклика, возникающего в них, даже при отсутствии внешних источников тепла немеханического происхождения. Продемонстрировано, что для адекватного определения остаточного деформированного состояния материалов композиций таких пластин и их остаточного прогиба необходимо использовать уточненную теорию изгиба, а не простейший ее вариант — традиционную неклассическую теорию Амбарцумяна. Показано, что неучет зависимости пластических свойств компонентов композиции даже стеклопластиковых конструкций приводит к существенному (в разы) завышению интенсивности остаточных деформаций фаз композиции и к значительному искажению формы и величины остаточных прогибов. Даже в относительно тонких стеклопластиковых пластинах замена плоской структуры армирования на пространственную с сохранением общего расхода волокон может приводить к уменьшению остаточного деформированного состояния эпоксисвязующего более чем на 10%. Продемонстрировано, что после прекращения неупругих осцилляций стеклопластиковые пластины приобретают гофрированную форму со складками, ориентированными в продольном направлении.

На основе Лагранжева формализма аналитической механики, распространенного на континуальные системы, получены уравнения динамики системы с диссипацией. Система определена на некотором многообразии конфигурационным пространством со множеством переменных поля первого рода, пространственной и граничной плотностями функционала Лагранжа, зависящей от переменных поля, их производных по временной переменной, а также некоторых линейных преобразований переменных поля, и диссипативной функцией, билинейной относительно первых производных переменных поля по времени аналогично функции Рэлея в механике дискретных систем. Построены уравнения движения, имеющие смысл уравнений Лагранжа второго рода континуальной системы с диссипацией, и их естественные краевые условия. Рассмотрено приложение полученного вариационного формализма аналитической механики континуальных диссипативных систем к построению линейной квазитрехмерной теории обобщенно-термоупругих оболочек. Модель оболочки формулируется на расслоении двумерного гладкого многообразия, соответствующего реперной поверхности оболочки. Переменные поля первого рода определены коэффициентами разложения вектора перемещения и вектора теплового смещения Био по биортогональной системе функций безразмерной нормальной координаты, образующей базис в пространстве функций, интегрируемых с квадратом. Путем пространственной редукции объемной и граничной плотностей функционалов Лагранжа и Рэлея, соответствующих модели обобщенной термоупругости Лорда-Шульмана, получены в общем виде поверхностная и контурная плотности функционалов и построены уравнения Лагранжа второго рода теории оболочек N-го порядка. Получены определяющие уравнения и приведена постановка начально-краевой задачи динамики для анизотропной обобщенно-термоупругой оболочки.

Полимерные композитные материалы (ПКМ) отличаются высокой удельной прочностью и жёсткостью, а также стойкостью к циклическим нагрузкам. Однако, чувствительность к ударным воздействиям из плоскости, а также большое количество форм разрушения являются одним из наиболее существенных недостатков, препятствующих распространению их использования в основных силовых элементах современной авиационной техники. Работы по подтверждению соответствия материалов данного типа сертификационным требованиям не могут быть ограничены только натурными испытаниями из-за наличия бесконечного количества комбинаций структур материала. Весьма актуальной является разработка методики конечно-элементного моделирования ПКМ для расчёта ударных повреждений от различных ударных воздействий. В данной работе рассмотрено влияние числа ледяных градин сферической формы, воздействующих на цилиндрическую шарнирно-опёртую панель из ПКМ, на повреждения монослоёв панели. Град смоделирован с помощью метода гидродинамики сглаженных частиц (SPH). Конечно-элементное моделирование панели проведено послойно объёмными элементами в программном комплексе LS-Dyna (Ansys Inc.). Особенностью модели материала монослоёв панели является линейная зависимость жёсткости элемента от его деформации. Модель материала межслоевого соединения имеет билинейную зависимость силы сцепления от расслоения. Получены зависимости кинетической энергии и контактной силы града с панелью от времени для случаев воздействия на панель одной, двух и трёх градин, а также зависимости перемещений точек контакта от времени. Повреждения в панели оценивались по коэффициентам деградации материала монослоёв. Для всех рассмотренных случаев ударного воздействия в графической форме показан процесс взаимодействия панели из ПКМ и града.

Проведено численное исследование дробления компактной частицы при высокоскоростном пробитии сеточной преграды, расположенной под углом к начальной линии движения частицы. Расчёты проведены в трёхмерной постановке на базе полной системы уравнений механики деформируемого твёрдого тела методом гладких частиц с использованием вязкопластической модели Джонсона-Кука с помощью программного комплекса LS-Dyna. Для сравнительного анализа проведены расчёты для сплошной преграды с аналогичными весовыми характеристиками при таких же углах наклона. Работа выполнена для подтверждения предположения о том, что зависимость дробления частицы при пробитии сеточной преграды под углом, отличается от такой же зависимости при пробитии сплошных тонких преград. Сравнение массы самого крупного фрагмента, образующегося при дроблении частицы при пробитии сеточной и сплошной преграды, позволяет сделать вывод, что с изменением угла удара эффективность дробления на сеточной преграде снижается меньше, чем на сплошной. Анализ изменения структуры облака фрагментов указывает на то, что при изменении угла удара более высокая интенсивность дробления на сеточной преграде обусловлена действием тех проволок сетки, которые вне зависимости от её наклона остаются в нормальном положении относительно линии начального движения частицы. С этим связано и отсутствие острого максимума в зависимости от угла удара второго момента распределения по массам фрагментов частицы при пробитии сеточной преграды. Проведено сравнение устойчивости к пробитию при разных углах наклона двухкомпонентных схем защиты с использованием сеточных и сплошных ударных экранов.

В течение последних десятилетий интерес к использованию композиционных материалов в конструкции воздушного судна (ВС) значительно возрос. Современные углепластики авиационного назначения по своим удельным прочностным свойствам могут конкурировать с алюминиевыми и титановыми сплавами. Тем не менее, использование полимерных композиционных материалов (ПКМ) применительно к деталям ВС является сложной технической задачей, которая напрямую связана с особенностями ПКМ. Композиционные материалы (КМ) — многокомпонентные материалы, которые представляют собой пластичную основу (матрица), армированную наполнителями, обладающими высокой прочностью и жесткостью. Сочетание различных веществ приводит к созданию совершенно нового материала, свойства которого количественно и качественно отличаются от свойств каждого из его составляющих. В работе рассмотрены результаты экспериментального определения механических характеристик (предела прочности при изгибе и межслоевом сдвиге после воздействия внешних факторов) и сопоставления полученных результатов с исходным состоянием (до воздействия внешних факторов) углепластиков авиационного назначения. При работе двигателя, вследствие воздействия повышенных температур, происходит полное или частичное испарение всех жидкостей, попавших внутрь конструкции. Поэтому, длительное влияние агрессивных эксплуатационных жидкостей на изделие, возможно лишь при продолжительной стоянке самолета на земле. Поскольку результаты испытаний показывают достаточно большой разброс величин, исходя из значений коэффициента вариации, был проведен дисперсионный анализ данных. Методы дисперсионного анализа позволяют оценить величину влияния конкретных факторов на исследуемое значение прочности. Основная идея однофакторного дисперсионного анализа заключается в сравнении дисперсии исследуемого значения прочности, вызванной действием внешнего фактора, с дисперсией ошибок измерения этого значения прочности. Если различие между ними значимо, то фактор оказывает существенное влияние на исследуемую прочность материала. Было проведено исследование и анализ среднего значения прочности и однофакторного дисперсионного анализа разброса результатов испытаний на межслоевой сдвиг и изгиб.