Приближенно решена задача о динамическом деформировании двухслойной композиционной удлиненной тонкостенной конструкции под действием нормальной к ее оси подвижной инерционной нагрузки. Внутренний слой конструкции является несущим и обеспечивает ее прочность. Внешний слой представляет собой теплозащитное покрытие, частично разрушенное в процессе эксплуатации. Считается, что массовые характеристики обоих слоев соизмеримы между собой, а жесткостные характеристики защитного слоя малы по сравнению с соответствующими характеристиками несущей поверхности. Вследствие этого теплозащитное покрытие трактуется как инерционный слой, изменяющий только динамические свойства конструкции в целом. Отсек удлиненной конструкции моделируется балкой. Свойства теплозащитного покрытия входят в уравнение изгибных колебаний балки через силы инерции. Локальное повреждение описывается с помощью обобщенных функций. Подвижная нагрузка имитируется бесконечной равномерно распределенной нормальной погонной силой, движущейся вдоль балки с постоянной скоростью. Вследствие этого инерционные силы имеют более сложную структуру, чем в случае квазистатической постановки проблемы, когда прогиб балки зависит только от её продольной координаты. Задача сводится к дифференциальному уравнению изгибных колебаний балки в частных производных с разрывным по продольной координате коэффициентом. Скорость движения нагрузки входит в уравнение в качестве параметра. Для решения используется метод Бубнова, в соответствии с которым прогиб балки представляется в виде ряда по задаваемым координатным функциям с неизвестными коэффициентами, которые рассматриваются в качестве обобщённых координат. Задача сводится к системе обыкновенных дифференциальных уравнений второго порядка относительно обобщенных координат, решение которой можно получить только численно. В частном случае слабого инерционного взаимодействия между разными формами колебаний балки эта система распадается на отдельные уравнения, из решения которых определяются парциальные частоты колебаний поврежденной конструкции. На основании динамического критерия устойчивости, приравнивая эти частоты к нулю, определяются критические скорости движения нагрузки. Даны примеры определения динамических прогибов конструкции, частот колебаний и критических скоростей в зависимости от величины зоны разрушения теплозащитного покрытия.

В условиях эксплуатации трубопроводов в холодном климате актуальна задача повышения теплозащиты стенок труб. В работе анализируются теплоизолирующие свойства стенки многослойной трубы в зависимости от соотношения толщин несущих (силовых) и теплоизолирующих слоев. Показано, как свойства вспененного полиэтилена, используемого в качестве материала для теплоизолирующего слоя, зависят от его пористости. Определение коэффициента теплопроводности вспененного полиэтилена основано на решении задачи теплопроводности. На одной из границ прямоугольной области задается поток тепла, а на противоположной границе — температура. Расчетная область рассматривается как представительный объем неоднородного материала, состоящей из непрерывной фазы, матрицы (полиэтилен) и армирующих включений (воздух). Высокая степень пористости в модели достигается за счет наполнения включениям различных размеров [1,2]. В этом случае между наиболее крупными включениями можно разместить более мелкие, и далее этот процесс продолжить за счет размещения еще более мелких включений. Задача о распределении температуры в неоднородном материале решается методом конечных элементов в плоской и объемной постановке. Реализация проводится с использованием различных стандартных и авторских пакетов программ.

Проведена экспериментальная и теоретическая оценка несущей способности углерод-углеродных композиционных материалов с двумя различными структурными схемами армирования. Дано теоретическое обоснование предложенных подходов. Для ортотропного композита со сложной структурой армирования, находящегося в условиях плоского напряжённого состояния, выбран известный подход, базирующийся на расчёте макроструктурных напряжений в его компонентах. Экспериментально определены осреднённые упругие постоянные, предел прочности и предельные деформации композиционного материала в направлениях главных осей его упругой симметрии при нагружении на сжатие. По этим данным вычислены напряжения и деформации в главных осях слоя, и произведён расчёт макроструктурных напряжений. Полученные при расчёте значения использованы для оценки несущей способности матрицы посредством критериев прочности. Выбор критериев осуществлён исходя из предположения об изотропности матрицы. Рассмотрена приемлемость двух критериев прочности: критерия наибольших нормальных напряжений и критерия наибольших линейных деформаций. Показано, что расчётные значения предельного состояния матрицы весьма близки к разрушающим значениям для композита. Для оценки несущей способности углерод-углеродного композита с простой структурой армирования использован подход, основанный на оценке упругих и прочностных свойств композиционного материала и подстановки их значений в один из выбранных критериев прочности для анизотропных материалов, в качестве которого выбран критерий энергии формоизменения. Проверка приемлемости критерия энергии формоизменения к углерод-углеродным композитам осуществлена при совместном нагружении образцов материала на двухосное растяжение. Расчётные значения предельных напряжений сопоставлены с экспериментальными данными. Показана их хорошая согласованность.

Представлена математическая модель неизотермического течения неньтоновской жидкости в плоском канале. Отмечены все важные факторы, которые необходимо учитывать при разработке модели. Многие допущения были сделаны на основании того, что течение осуществляется при низких значениях критерия Рейнольдса и высоком значении критерия Пекле. Это позволяет пренебречь в уравнении движения инерционными членами и в уравнении энергии осевой теплопроводностью. В качестве реологической модели используется модель Фан-Тьен-Таннера. В связи с этим приведен обзор работ, появившихся за последние годы и посвященных исследованиям течения жидкостей с данной реологической моделью в каналах. Учитываются тепловые граничные условия первого рода и диссипация энергии. Температурная зависимость вязкости не учитывается. Температура среды на входе в канал и температура стенок канала не совпадают. Это означает, что композиция по мере течения в канале будет прогреваться как от горячих стенок канала, так и за счет диссипации энергии. Из уравнения движения с использованием данной реологической модели профиль скорости получается выраженным в явном виде. Решение уравнения энергии при нахождении температурных профилей проводилось численным методом конечных разностей. Приведены результаты расчетов. Показано значительное влияние чисел Вайсенберга и Бринкмана на профиль температуры и распределение числа Нуссельта вдоль канала. Отмечено также, что учет вязкоупругости при значительных значениях числа Вайсенберга ведет к снижению диссипативного разогрева среды. Это отражается и на профилях температуры и на локальной теплоотдаче на стенке канала. Из приведенных расчетов видно, что влияние высокоэластических свойств настолько велико, что пренебрежение вязкоупругими эффектами может привести к значительной ошибке.

В статье рассматриваются плоские формы равновесия модели одномерного континуума Коссера [1], построенной подобно моделям [2,3] на основе подхода механического (конструктивного) моделирования А.А. Ильюшина [4] в виде тонкого стержня с помещенными на его упругой линии на шарнирах массивными жёсткими включениями (шкивами), связанными между собой ременной передачей. Конструкция принимается способной деформироваться (изгибаться и растягиваться) в одной плоскости и обладающей следующими свойствами: свойства модели на растяжение, изгиб несущего стержня и взаимные повороты включений считаются упругими [5,6], свойства же в отношении моментных взаимодействий между несущим стержнем и включениями при их взаимных поворотах имеют вид идеальной пластичности [7,8] (типа сухого трения). Для такой модели проведена линеаризация уравнений движения для малых отклонений от прямолинейной недеформированной конфигурации. Исследованы постановки краевых задач статики (первой, второй и смешанной краевых задач), изучен вопрос существования и единственности их решений. Отмечено наличие при одних и тех же условиях бесконечного множества форм равновесия, выделены случаи единственности решений, соответствующие предельным формам равновесия, в которых момент взаимодействия несущего стержня и системы включений (имеющий вид сухого трения) достигает максимально допустимых (по модулю) значений. Рассмотрены примеры общего и частного характера: случай отсутствия распределённых нагрузок, случай свободных краёв стержня и свободных крайних включений, а также случай «самоуравновешенности» изгибного и передаточного моментов (суммарный момент равен нулю).

В работе решены задачи о чистом и консольном изгибе балок сплошного прямоугольного сечения из сплава с памятью формы (СПФ) при прямом термоупругом фазовом и структурном превращениях. Анализ проведен на основе модели нелинейного деформирования СПФ при фазовых и структурных превращениях. В работе принимаются положения об активных процессах пропорционального нагружения, а задачи изгиба балки рассматриваются в рамках гипотез Бернулли-Эйлера. Учитывается упругая составляющая полных деформаций, а также асимметрия кривых деформирования для образцов из СПФ при их растяжении и сжатии. Полуобратным методом получено численное решение задач в несвязной постановке. Построены графики зависимости безразмерной координаты нейтральной плоскости и безразмерной кривизны балки от величины безразмерного изгибающего момента. Для задачи о прямом превращении установлено, что зависимость безразмерной кривизны балки от величины параметра фазового состава является линейной, а безразмерные нормальные продольные напряжения в сечении балки являются функцией параметра фазового состава. Показано влияние свойства разносопротивляемости СПФ растяжению и сжатию на зависимость безразмерного прогиба балки от безразмерной продольной координаты для задачи о консольном изгибе. Для задачи о мартенситной неупругости (МН) установлено, что положение безразмерной координаты нейтральной плоскости для малых значений безразмерного изгибающего момента определяется отношением модулей упругости СПФ, соответствующих растяжению и сжатию. Аналогичная зависимость получена при решении задачи о прямом фазовом превращении (ПП) для малых значений параметра фазового состава.

Предлагается методика определения модулей упругости на растяжение и сжатие стеклопластика — композиционного материала оболочек опор воздушных линий электропередач. Опора представляет собой тонкую коническую оболочку с углом конусности ≈89°. Оболочка формируется с помощью косослойной продольно-поперечной намотки. Как показали расчеты, стеклопластиковые опоры с большим коэффициентом запаса удовлетворяют ограничениям по несущей способности, но требованиям по перемещениям удовлетворить сложно из-за недостаточной жесткости стеклопластика. Требуются экспериментальное определение характеристик жесткости материала, из которого изготовлена конструкция. При этом конструктивные особенности и технологические особенности изготовления требуют, чтобы образцы были вырезаны именно из оболочки опоры. Материал считается трансверсально-ортотропным. Экспериментально доказано, что модули упругости на сжатие и растяжение различны. Предложена экспериментально-аналитическая методика определения модулей упругости и коэффициентов Пуассона для главных направлений ортотропии. В меридиональном направлении модули определяются экспериментально. Для определения модулей упругости в кольцевом направлении используется методика численного определения модуля упругости на сжатие на основе экспериментальных данных. Приведен пример экспериментально — аналитического определения модулей упругости материала, оболочки макета опоры линии электропередач. Показано, что модуль упругости на растяжение превышает модуль упругости на сжатие.

Настоящая работа посвящена математическому моделированию механизмов разрушения метеорных тел в атмосфере Земли. В качестве примера проанализировано движение и разрушение трех конкретных метеоритов — Куня-Ургенчского (1998г.), Суданского (2008г.) и Челябинского (2013г.), которые различаются своими размерами, свойствами и составом материала, и траекторными параметрами. Явления движения и разрушения в настоящей работе исследуются на основе расширенных уравнений метеорной физики. Важным фактором, который здесь учитывается, — это переменность параметра уноса массы метеорита под действием тепловых потоков вдоль траектории полета. Статистика падений метеоритов показывает, что большая часть их, в том числе и рассматриваемые тела, падают на Землю раздробленными кусками, поэтому расчет уноса массы требует учета их дробления. Процесс фрагментации метеорита в настоящей работе рассматривается в рамках модели последовательного дробления с учетом влияния масштабного фактора на предел прочности объекта. На завершающем этапе движения метеорных тел процесс разрушения может продолжиться за счет температурных напряжений. В связи с этим оценивается характер возникающих напряжений из-за неоднородности температурного поля на примере шарообразного тела.

Исследованы процессы высокоскоростного взаимодействия текстолита и стекла с алюминиевыми и стальными частицами, моделирующими техногенный космический мусор, а также с ледяными и гранитными частицами, моделирующими естественные материалы природных космических тел. Объектами исследования данной работы являлись процессы деформирования и разрушения элементов космических аппаратов из стекла и текстолита при воздействии высокоскоростных частиц естественного и техногенного происхождения. Для этого проводились эксперименты с легкогазовой установкой по метанию микрочастиц со скоростью до 7 км/сек и разработка математических моделей соударения частиц с различными преградами. Для расчета упругопластических течений используется методика, реализованная на тетраэдрических ячейках и базирующаяся на совместном использовании метода Уилкинса для расчета внутренних точек тела и метода Джонсона для расчета. контактных взаимодействий. Также в работе используется вариант метода SPH Численный метод основан на использовании слабой вариационной постановки. Параметр сглаживания рассматривается как скрытая переменная состояния и учитывает ее влияние на физические процессы: изменение параметра сглаживания отдельных узлов эквивалентно изменению соответствующего относительного объема, что влияет на напряженно-деформированное состояние материала и как следствие — является специфической формой деформирования, что явно учитывается в расчете. Расчет ускорений узлов основывается на определении обобщенных сил, которые находятся из оценки влияния перемещения узлов на поле деформации в их окрестностях (вместо непосредственного дифференцирования поля напряжений). Эффективность исследований определилась наличием как уникальных установок для высокоскоростного метания твердых тел, так и комплексным численным моделированием исследуемых явлений. Предложенные в работе подходы к моделированию взаимодействия частиц космического мусора и элементов космических аппаратов позволяют рассчитывать напряженно-деформированное состояние, разрушение и фрагментацию стеклянных и текстолитовых элементов космических аппаратов в трехмерной постановке при выскоинтенсивном нагружении.

Аналитически исследовано напряженно-деформированное состояние (НДС) свободной от внешних усилий и закреплений конструкционной стенки «подложка — покрытие» при плавном тепловом нагружении. Рассмотрена односвязная задача термоупругости в постановке для плоского напряженного состояния. Оценка НДС осуществлена в безмоментном приближении (без учета изгиба) в предположении постоянства температуры по толщине стенки. Построены температурные зависимости тепловых напряжений в слоях стенки. Выявлено, что текущий уровень напряжений в слоях зависит, прежде всего, от разницы коэффициентов температурного линейного расширения материалов подложки и покрытия, а также от значений их модулей упругости, коэффициентов Пуассона и толщин. Построенное численное решение на базе метода конечных элементов (МКЭ) краевой задачи классической термоупругости, соответствующей модели, положенной в основу аналитического решения, привело к идентичным результатам. Выявлены недостатки и ограничения, вносимые в решение рассматриваемыми допущениями. Предложено уточненное решение задачи определения НДС в системе «подложка — покрытие» при тепловом нагружении на базе МКЭ, учитывающее изгибные деформации. Решение получено для полубесконечной пластины в постановке для обобщенной плоской деформации. Учет изгиба привел к существенному изменению уровня и характера распределения тепловых напряжений по толщине стенки. Показано, что расчет НДС без явного учета геометрической формы подложки даже в простейшем случае полубесконечной пластины приводит к недопустимым погрешностям. Выработаны основные требования к конечно-элементным моделям, применяемым к исследованию НДС в системе «подложка — покрытие». Оценка уровня и характера распределения напряжений позволяет научно подойти к разработке архитектуры покрытий (выбору химического и фазового состава слоев, их количества и толщин), а также существенно сократить количество экспериментальных исследований и испытаний, время и затраты на их реализацию.