Предложена аналитическая модель высокоскоростного взаимодействия жесткого сетчатого ударника (сетки) с полубесконечной деформируемой преградой, которая моделируется жестко-пластичным телом. Рассматриваем т.н. «нормальный» удар сетки по преграде: полагаем, что в начальный момент и последующие моменты времени полотно сетки параллельно поверхности полупространства преграды, а вектор скорости сетки перпендикулярен поверхности преграды. Исследуется зависимость глубины внедрения сетки от скорости удара и геометрических параметров сетки, которые в данной задаче характеризуются одним безразмерным параметром равным отношению диаметра проволоки к периоду сетки. Рассмотрены два варианта модели: с учетом и без учета фрагментации выбрасываемого материала преграды. Модель воспроизводит наиболее интересный случай, когда апертура сетки сравнима или меньше диаметра проволки, из которой сплетена сетка. Результаты, полученные на основе предложенной модели, сравниваются с численным решением на основе полной системы уравнений механики деформируемого твердого тела. Численное моделирование было выполнено с помощью пакета LS-DYNA. Разобран пример внедрения стальной сетки в преграду из сплава алюминия со скоростями удара 1-3 км/сек. Показано, что модель, учитывающая фрагментацию, хорошо согласуется с численным решением для интервала параметров сетки , где нижняя граница уменьшается с увеличением скорости удара: для км/с, соответственно.

Разработана модель вязкоупругопластического деформирования пространственно-армированных гибких пологих оболочек. Мгновенное упругопластическое поведение компонентов композиции определяется теорией пластического течения с изотропным упрочнением. Вязкоупругое деформирование этих материалов описывается уравнениями модели Максвелла — Больцмана. Геометрическая нелинейность задачи учитывается в приближении Кармана. Полученные соотношения позволяют с разной степенью точности определять перемещения точек оболочки и напряженно-деформированное состояние в компонентах композиции (в том числе и остаточные). При этом моделируется ослабленное сопротивление композитной конструкции поперечным сдвигам. В первом приближении из полученных уравнений и граничных условий вытекают соотношения традиционной неклассической теории Редди. Решение сформулированной задачи строится численно с использованием явной схемы типа «крест». Исследовано вязкоупругопластическое динамическое поведение композитных цилиндрических прямоугольных панелей под действием нагрузки, порожденной воздушной взрывной волной. Конструкции имеют «плоско»-перекрестную или пространственную структуру армирования. Продемонстрировано, что в ряде случаев даже для относительно тонких композитных искривленных панелей теория Редди неприемлема для проведения адекватных расчетов их динамического вязкоупругопластического деформирования. Показано, что величина и форма остаточных прогибов армированных пологих оболочек существенно зависят от того, на какую из их лицевых поверхностей (вогнутую или выпуклую) действует внешняя нагрузка. Обнаружено, что в обоих случаях нагружения образуются остаточные продольные складки в тонкой цилиндрической пологой композитной оболочке. Продемонстрировано, что даже для относительно тонкой панели замена «плоско»-перекрестной структуры армирования на пространственную структуру армирования позволяет существенно уменьшить величину остаточного прогиба и интенсивность остаточных деформаций в связующем. В случае относительно толстых пологих оболочек эффект от такой замены структур армирования проявляется в еще большей степени.

Рассматриваются изгибно-крутильные колебания прямого крыла большого удлинения в несжимаемом потоке идеального газа. Погонные аэродинамические нагрузки (подъемная сила и крутящий момент) определяются по нестационарной и квазистационарной теориям плоского обтекания поперечных сечений. Перемещения и углы закручивания поперечных сечений консоли крыла при изгибно-крутильных колебаниях представляются по методу Ритца в виде разложения по заданным функциям с неизвестными коэффициентами, которые рассматриваются в качестве обобщенных координат. Уравнения аэроупругих колебаний крыла составляются как уравнения Лагранжа и записываются в матричном виде как дифференциальные уравнения первого порядка. На основе полученных уравнений решается задача определения собственных значений. Основной целью работы является сравнительный анализ расчетов по определению границы динамической устойчивости (флаттера), полученных при использовании нестационарной и квазистационарной аэродинамических теорий. Выполнены расчеты для модели крыла с постоянными характеристиками поперечных сечений. В качестве заданных функций использовались собственные формы изгибных и крутильных колебаний консольной балки постоянного поперечного сечения. Выполнены расчеты по определению границы флаттера для различного числа аппроксимирующих функций. Полученные результаты позволяют сделать вывод, что при использовании квазистационарной и уточненной квазистационарной теорий при определении аэродинамических нагрузок значения критической скорости флаттера получаются меньше, чем при расчетах по нестационарной теории. Это дает возможность для определения границ флаттера использовать более простую (с точки зрения трудоемкости) квазистационарную теорию. Также установлено, что влияние присоединенных масс воздуха, которое учитывается в нестационарной и уточненной квазистационарной теориях, весьма мало.

Трехслойные элементы конструкций применяются в аэрокосмическом и транспортном машиностроении, строительстве, добыче и транспортировке углеводородов. Теория деформирования трехслойных пластин с несжимаемыми заполнителями при внешних силовых воздействиях в настоящее время разработана достаточно хорошо. Здесь приведена постановка краевой задачи об изгибе упругопластической круговой трехслойной пластины со сжимаемым заполнителем. Для тонких несущих слоев приняты гипотезы Кирхгофа. В относительно толстом лёгком заполнителе выполняется гипотеза Тимошенко с линейной аппроксимацией радиальных перемещений и прогиба по толщине слоя, работа сдвиговых напряжений и напряжений обжатия предполагается малой и не учитывается. На контуре принимается наличие жесткой диафрагмы, препятствующей относительному сдвигу слоев. Физические уравнения состояния в несущих слоях соответствуют теории малых упругопластических деформаций Ильюшина. Заполнитель нелинейно упругий. Неоднородная система обыкновенных нелинейных дифференциальных уравнений равновесия получена вариационным методом Лагранжа. Сформулированы граничные условия. Решение краевой задачи сведено к нахождению четырех искомых функций — прогиба нижнего слоя; сдвига, радиального перемещения и функции обжатия в заполнителе. Для решения применен метод последовательных приближений, основанный на методе упругих решений. Получено общее итерационное аналитическое решение краевой задачи в функциях Бесселя. Проведен его параметрический анализ при равномерно распределенной нагрузке и жесткой заделке контура пластины. Численно исследовано влияние сжимаемости заполнителя на напряженно-деформированное состояние (НДС) пластины. Проведено сравнение расчетных значений прогибов, полученных по традиционной модели при несжимаемом заполнителе и в случае учета его обжатия.

В работе рассматривается задача механики деформируемого твердого тела об изгибе круглых жестко и шарнирно закрепленных пластин из сплава с памятью формы (СПФ), в ходе прямого термоупругого мартенситного фазового превращения под действием постоянной по величине и равномерно распределенной по радиусу поперечной нагрузки. Решена также задача о релаксации в аналогичной пластине при прямом фазовом превращении. Во второй задаче равномерно распределенная по радиусу нормальная нагрузка прикладывается к поверхности пластины в аустенитном фазовом состоянии. Далее производится охлаждение материала пластины через интервал температур прямого термоупругого мартенситного превращения. Требуется определить необходимое уменьшение в процессе такого перехода величины равномерно распределенной нагрузки, чтобы прогиб пластины оставался неизменным. Для описания поведения материала пластины использовалась модель линейного деформирования СПФ при фазовых превращениях. Решение получено в рамках гипотез Кирхгоффа-Лява и предположении о том, что параметр фазового состава в каждый момент рассматриваемого процесса равномерно распределен по материалу пластины, что соответствует несвязанной постановке задачи для случая равномерного распределения по материалу температуры. Не учитывается возможность структурного превращения в материале пластины. Пренебрегается переменностью упругих модулей при фазовом переходе и свойством разносопротивляемости СПФ. Для получения аналитического решения всех уравнений краевой задачи применялся метод преобразования Лапласа по величине объемной доли мартенситной фазы. После преобразования в пространстве изображений получается эквивалентная упругая задача, решая которую, образы по Лапласу искомых величин получаются в виде аналитических выражений, включающих операторы, являющиеся образами по Лапласу от упругих постоянных. Эти выражения являются дробно-рациональными функциями образа по Лапласу от параметра фазового состава. Возвращаясь в пространство оригиналов путём аналитического разложения выражений для искомых величин в пространстве изображений на простые множители, получаются искомые аналитические решения.

Классическая модель изгиба балки построена на гипотезах Бернулли: предполагается отсутствие поперечной линейной деформации, сдвиговой деформации в плоскости , где — продольная, а — поперечная координаты балки, и отсутствие поперечного нормального напряжения. При этом, и поперечное нормальное, и касательное напряжения сохраняются в уравнениях равновесия, поскольку без них задача изгиба балки не имеет решения. Выполнением соответствующих физических соотношений пренебрегают. Для изотропного и ортотропного линейно упругих материалов сдвиговая деформация определяется делением касательного напряжения на модуль сдвига. Чем больше модуль сдвига, например по сравнению с модулем упругости при растяжении и изгибе, тем мы ближе к гипотезе отсутствия сдвиговых деформаций, и, наоборот, чем меньше модуль сдвига, тем проблематичней использование указанной гипотезы. Особенно это актуально для задачи изгиба ортотропных пластин, не армированных в поперечном направлении. В этом случае модули сдвига в поперечном направлении в основном определяются свойствами слабого связующего и могут быть значительно меньше физических характеристик ортотропного пакета с плоскостным армированием. В балке армирование осуществляется в плоскости , и если в поперечном направлении балку можно не армировать из-за слишком малого нормального поперечного напряжения, то небольшое количество слоёв под углами необходимо добавить к пакету, так как изгибаемая балка работает также на сдвиг. Поэтому модуль сдвига определяется не только связующим, но и армирующими волокнами, и может быть соизмерим с модулем упругости, и быть в несколько раз меньше, в зависимости от количества армирующих волокон. Целью работы является оценка влияния сдвиговой деформации на напряжённо-деформированное состояние балки.

В работе получено численное решение задачи о напряженно-деформируемом состоянии (НДС) толстостенной сферы из сплава с памятью формы (СПФ), находящейся под действием постоянного внутреннего или внешнего давления нагружаемой в режиме мартенситной неупругости (МН) c учетом упругих деформаций и свойства разносопротивляемости материала. Под разносопротивляемостью понимается зависимость материальных констант этих сплавов от параметра вида напряженного состояния. В качестве параметра вида напряженного состояния используется параметр, связанный с третьим инвариантом девиатора напряжений. Решение получено на основе модели нелинейного деформирования СПФ при фазовых и структурных превращениях. При решении задачи без учета упругих деформаций используется положение об активных процессах пропорционального нагружения. В рамках рассматриваемого процесса деформирования продемонстрировано влияние разносопротивляемости СПФ, а также упругих деформаций на распределение радиальных и кольцевых напряжений в сечении сферы. Установлено, что распределение радиальных и кольцевых напряжений по сечению сферы имеет нелинейный характер, а сами напряжения могут меняться немонотонно в процессе нагружения. В ходе работы выполнена верификация модуля конечно-элементного комплекса Simulia Abaqus, разработанного для анализа НДС конструкций из СПФ в режиме МН. В качестве верификационного базиса использовано полученное численное решение трехмерной по пространству краевой задачи о НДС толстостенной сферической оболочки из СПФ, находящейся под действием внутреннего или внешнего давления с учетом разносопротивляемости этих сплавов. Полученное численное решение сходится к аналитическому решению соответствующей задачи без учета упругих деформаций при увеличении модуля Юнга.

Задачи консолидации связаны с изучением деформирования грунта под нагрузкой при наличии оттока жидкости. При совместном деформировании пористого скелета и содержащейся в порах жидкости происходит взаимодействие твердой и жидкой фаз грунта. Фильтрационные процессы в грунтовом массиве описываются связанной системой дифференциальных уравнений с быстро осциллирующими коэффициентами. Для решения таких уравнений используется осреднение по представительной области. В работе уравнения нелинейной модели консолидации записаны из общих законов сохранения механики сплошной среды (уравнения равновесия, закона сохранения масс твердой и жидкой фаз грунта и закона фильтрации Дарси) с применением пространственного осреднения по представительной области. Были приняты следующие предположения: фильтрующаяся жидкость заполняет поры целиком, жидкость ньютоновская и однородная, деформация жидкости при изменении порового давления подчиняется закону баротропии, материал скелета грунта несжимаем. Для определения эффективных свойств возможен подход, основанный на решении локальных задач в представительной области. В результате получена связанная физически и геометрически нелинейная формулировка краевой задачи при использовании подхода Лагранжа с адаптацией для твердой фазы и подхода ALE (Arbitrary Lagrangian-Eulerian) для жидкости в предположении квазистатического деформирования каркаса. В методе решения связанной задачи осуществляется линеаризация вариационных уравнений в сочетании с внутренними итерациями по методу Узавы для связывания на каждом шаге по времени. Для пространственной дискретизации используется метод конечных элементов: элементы трилинейного типа для аппроксимации собственно уравнения фильтрации и квадратичные элементы для аппроксимации уравнений равновесия. Для учета сил инерции может применяться неявная схема по времени.

Рассматривается нестационарное движение двух упругих систем, описываемых нелинейными дифференциальными уравнениями в обобщенных координатах. Считается, что в исходном состоянии или в процессе трансформации эти две системы соединяются между собой в конечном числе точек упругими или геометрическими голономными связями. На основании принципа возможных перемещений (Даламбера-Лагранжа) получены уравнения движения составной системы в тех же самых обобщенных координатах с учетом связей. При этом упругие связи учитываются путем добавления потенциальной энергии деформации соединительных элементов, которая выражается с использованием условий соединения через обобщенные координаты двух систем. Геометрические связи учитываются в вариационном уравнении путем добавления вариации работы неизвестных реакций удержания связей при их малых возможных изменениях и выражаются через вариации обобщенных координат рассматриваемых систем. Из этого расширенного вариационного уравнения получаются уравнения составной системы, к которым добавляются алгебраические уравнения геометрических связей. Этот подход эквивалентен подходу получения уравнений в обобщенных координатах с неопределенными множителями Лагранжа, представляющими реакции в связях. В качестве примера рассмотрена система, состоящая из упругой на изгиб, нерастяжимой консольной балки, совершающей нелинейные в квадратичном приближении продольно-поперечные колебания, на конце которой шарнирно присоединено тяжелое твердое тело, поворачивающееся на конечный угол. Изгиб балки представляется по методу Ритца двумя обобщенными координатами. Две линейные связи по перемещениям балки и тела в шарнире удовлетворяются точно, а третья нелинейная связь, представляющая условие нерастяжимости балки, добавляется к уравнениям движения системы, включающим неизвестную реакцию удержания этой связи. Получены численные решения начальной задачи о вынужденных нелинейных колебаниях балки с присоединенным телом в двух вариантах со сравнениями: 1) нелинейная связь удовлетворяется аналитически точно, а неизвестная реакция исключается из уравнений колебаний; 2) связь дифференцируется по времени и удовлетворяется путем численного интегрирования совместно с дифференциальными уравнениями движения системы.