Рассмотрено два подхода к расчету динамического разрушения в хрупких материалах на примере корундовой керамики и бетона. Предложена модель динамического разрушения пористой корундовой керамики. Для расчета разрушения бетона применен феноменогогический подход, когда критерии прочности выражаются через инвариантные связи критических значений макрохарактеристик процесса — напряжений и деформаций. Численно решены задачи об ударном взаимодействии металлических цилиндрических ударников с преградами, содержащими слой корундовой керамики, и с бетонными плитами в двумерной (осесимметричной) и трехмерной постановках. Проведено сравнение полученных результатов математического моделирования с данными специально поставленного эксперимента.

Рассматривается взаимодействие закладного металлического элемента и композитной оболочки вращения, образованной методом намотки ленты конечной ширины. Формируется закон изменения контактного давления с целью устранения особенности в зоне полюсного отверстия и разрыва в кривизне контура оболочки на внешнем радиусе фланца. Приведены численные примеры и рисунки.

Sandwich structures are usually analysed by different methods of finite element representation. Most of them apply an ideal interface that will not collapse during deformation. As the core and the adhesive are weaker than the skins, it is expected that the performance of the adhesive will play a significant role. In this paper is proposed an analysis of sandwich beams that considers the plasticity of the core and of the skin. The 2D analysis considers an elasto-plastic formulation based on an associative formulation. The inclusion of a joint element at the skin-core interface is also proposed. This element may collapse plastically, and debonding will occur. Results so far illustrate the need of such a refined analysis.

Создан прибор, позволяющий исследовать прочность соединений полимеров с волокнами (а также прочность волокон и пленок) при циклическом нагружении. С его помощью методом выдергивания (pull-out) исследована адгезионная прочность соединений эпоксидное связующее (ЭДТ-10 и L-20) — стальная проволока диаметром 150 мкм. Показано, что адгезионная прочность исследованных систем, определенная после циклического нагружения, практически не зависит от величины максимальных напряжений в цикле, если эти напряжения не превышают 70-80% от разрушающего напряжения. В этих условиях даже после 100 циклов «нагрузка-разгрузка» прочность границы раздела не меняет своего значения (по сравнению с адгезионной прочностью контрольных, не подвергавшихся циклическому нагружению образцов). В то же время величина максимальных напряжений в цикле существенно сказывается на количестве соединений, выдержавших 100-кратное нагружение без разрушения. Результаты используются при обсуждении вопроса о том, как развивается процесс разрушения на межфазной границе.

Явление неустойчивости любого силового элемента конструкции наиболее полно можно понять только в нелинейной постановке. Применительно к стержням хорошо зарекомендовал себя подход, основанный на модели нерастяжимой оси (см. например [1-3]). Он обосновывает возможность линеаризованной постановки задачи устойчивости, поскольку для реальных стержней характерна потеря устойчивости по так называемой бифуркационной схеме. Однако существуют случаи, когда требуется учет сжимаемости (растяжимости) упругой оси стержня. Так при анализе глобальной устойчивости таких элементов конструкций, как сильфоны или пружины, рассматриваемые как некий эквивалентный стержень с приведенными жесткостными характеристиками, учет влияния сжимаемости оси во многих случаях необходим [3-5]. Следует отметить, что для весьма короткого стержня, при указанных допущениях, получаются сомнительные результаты [5], видимо, связанные с не учетом сдвига. Поэтому для коротких стержней, для которых пренебрежение сдвига неоправданно, имеет смысл учитывать как сжимаемость оси, так и собственно сдвиг. В настоящей статье в геометрически нелинейной постановке изучено закритическое деформирование упругого стержня с растяжимой осью и учетом сдвига. Для учета сжимаемости оси использовалась модификация (учитывающая сдвиг) предложенной в статье [5] модели, в соответствии с которой сжимаемость оси влияет не только на уравнения, описывающие растяжение-сжатие, но и изгиб. Учет сдвига, проведен при помощи нескольких способов, позволяющих получить как численные, так и аналитические решения. Для сравнения приведены результаты конечно-элементного анализа стержня, рассматриваемого как двумерная сплошная среда.

Проведен обзор исследований напряженно-деформированного состояния (НДС) структурно-неоднородных тел в виде агломератов адгезионно связанных частиц. Показано, что детальный анализ НДС подобных материалов заключается не только в дискретном описании деформационных свойств отдельных фаз и межфазных слоев, но и в решении контактных задач мезоскопического масштаба взаимодействия комплекса соседних частиц. При исследовании наиболее сложного варианта нагружения при заранее неизвестных напряжениях на контуре области рассматривается система взаимосвязанных «внутренних» (межчастичных) и внешней (макроскопической) контактных задач.

Проблема устойчивости цилиндрических оболочек, заполненных упругим массивом и подкрепленных ребрами жесткости, изучена сравнительно мало, несмотря на актуальность этого вопроса [1-3]. При этом в подавляющем большинстве опубликованных работ анализировалось поведение однородных оболочек. В данной работе исследуется устойчивость трехслойной оболочки с легким заполнителем, дискретно подкрепленной продольными ребрами и соединенной по внутренней поверхности с пустотелым упругим цилиндром, при действии осевых сжимающих сил. Представлением функций перемещений оболочки и цилиндра в виде двойных тригонометрических рядов, задача сводится к решению системы трех однородных алгебраических уравнений, равенство нулю определителя которой дает характеристическое уравнение для определения критических параметров.

В развитие [1,2] построена уточненная двумерная математическая модель динамического деформирования трехслойных пластин и оболочек с трансверсально-мягким заполнителем, основанная на использовании классической модели Кирхгофа-Лява для внешних слоев и сформулированной в статье гипотезы о подобии законов изменения перемещений по толщине заполнителя как при статических, так и динамических процессах нагружения. Исходя из этой гипотезы, для трансверсально-мягкого заполнителя составлены упрощенные квазистатические уравнения теории упругости, допускающие интегрирование по поперечной координате. При их интегрировании для описания напряженно-деформированного состояния (НДС) введены в рассмотрение, как и в статических задачах, две двумерные неизвестные функции, представляющие собой поперечные касательные напряжения, постоянные по толщине. Исходя из обобщенного вариационного принципа Остроградского-Гамильтона для описания динамических процессов деформирования с большими показателями изменяемости параметров НДС построены двумерные уравнения движения общего вида, в которых инерционные составляющие имеют одинаковую степень точности в сравнении с другими. Проведено упрощение построенных уравнений для случая малой изменяемости параметров НДС.

Реологическое определяющее соотношение получено как следствие статистической механики суспензии невзаимодействующих упругих гантелей, движущихся в нелинейной анизотропной среде. На его основе рассмотрены результаты численного моделирования наложения малых осциллирующих колебаний на стационарное сдвиговое течение растворов и расплавов линейных полимеров в параллельном и ортогональном сдвигу направлениях. Получены зависимости составляющих комплексного модуля сдвига от частоты колебаний и скорости сдвига, которые сопоставлены с имеющимися экспериментальными данными.

В работе представлены результаты исследований одноосного деформирования древесины при сжатии. Изучена возможность применения реологических уравнений состояния вязкоупругой среды с двумя временами релаксации для описания напряженно — деформированного состояния древесины в процессе ее уплотнения вдоль волокон.

Предложена методика расчета и проектирования трехмерных пластин из однонаправленно — армированных волокнистых композитов. Приведены модельные примеры прямой и обратной задач теории армирования. Эффективность предложенного подхода проиллюстрирована на модельных задачах. Исследования напряженно — деформированного состояния проведены с использованием однородных решений Лурье — Воровича.

Известно, что вариационные подходы оказываются весьма эффективными при построении моделей сплошных сред [1-5]. В работах [6-9] был предложен общий алгоритм построения функционалов Лагранжа, опирающийся на анализ кинематических связей, присущих моделируемой голономной среде. В настоящей работе этот «кинематический подход» предлагается распространить на построение моделей неголономных сред. Развиваемый в работе «кинематический» вариационный принцип отличается от вариационного подхода Л.И. Седова тем, что списки аргументов в соответствующих функционалах жестко фиксированы выбором кинематических связей. Установлен общий вид определяющих соотношений для неголономных сред, которые являются условиями неинтегрируемости возможной работы внутренних силовых факторов. Записано вариационное уравнение для неголономных линейных сред и сформулирована соответствующая краевая (начально-краевая) задача.