Работа посвящена численному моделированию процесса раздачи толстостенной цилиндрической оболочки-муфты постоянным внутренним давлением. Деформирование оболочки происходит за счет явления накопления деформаций прямого мартенситного превращения. Численное моделирование раздачи выполнено с учетом разносопротивляемости сплавов с памятью формы (СПФ). Под разносопротивляемостью понимается зависимость напряженно-деформированного состояния (НДС) этих сплавов от вида напряженного состояния. В качестве параметра вида напряженного состояния используется параметр, связанный с третьим инвариантом девиатора напряжений. Численное моделирование раздачи оболочки выполнено в рамках модели нелинейного деформирования СПФ при фазовых и структурных превращениях. Данная модель поведения СПФ интегрирована в конечно-элементный комплекс Simulia Abaqus посредством процедуры создания пользовательского материала и явного определения касательной матрицы жесткости. Процесс деформирования оболочки рассматривается в однократно связанной термомеханической постановке, с учетом влияния действующего напряжения на величины температур фазового перехода. Проблема раздачи решается в плоско-напряженной и плоско-деформированной постановках. Рассмотрение задачи ведется в трехмерной по пространству постановке. В ходе работы произведен анализ напряженно-деформированного состояния толстостенной цилиндрической оболочки из СПФ, находящейся под действием внутреннего давления и претерпевающей охлаждение через интервал температур прямого мартенситного превращения. Получены эпюры радиальных и кольцевых напряжений по сечению оболочки, определена фактическая радиальная раздача оболочки. Приведены зависимости интенсивности напряжений от величины параметра фазового состава. Установлено, что в процессе охлаждения параметр вида напряженного состояния меняется по сечению немонотонно и в процессе охлаждения оболочки становится знакопеременным.

Статья посвящена актуальной проблеме устойчивости механических свойств многослойных полимерных композитов к периодическому воздействию водных растворов и органических растворителей. Постоянство механических характеристик полотен при длительном контакте с водой и периодической обработкой поверхности растворителями важное условие качественного тиражирования многоцветной полиграфической продукции и долговечности печатного оборудования. Состав растворителей и водных растворов, применяемых в полиграфическом производстве, зависит от химического состава полимерных слоев и печатных красок, ассортимент и качественный состав которых периодически меняется производителями в широких пределах. Выбор растворителей и обоснование устойчивости многослойных полимерных композитов к жидкостям известной полярности и термодинамического сродства к полимеру — важная и актуальная задача. Для решения проблемы были использованы методики, не требующие сложного лабораторного оборудования, недоступного для массового полиграфического производства. Измерения сорбции производились по ISO 11358-1:2014 с использованием аналитических весов, ускоренной видеосъемки и модифицированного толщиномера, имеющегося во многих типографиях и ЦЗЛ производителей расходных материалов печатных машин. Основу анализа результатов измерений и прогнозирования свойств композита в жидкости составляет теория полимерных растворов Флори-Хаггинса и расчетно-аналитический аппарат, разработанный с применением математической модели упругого тела Кельвина-Фойхта. Предложен параметр для оценки гистерезиса сжатия многослойных полимерных композитов, отражающий особенности внутреннего трения слоёв при релаксации сжатия и восстановления. Время релаксации сжатия и восстановления предложено использовать для оценки эксплуатационных свойств полотна. Композиционные резинотканевые полотна с покрытием из бутадиен-нитрильного каучука (NBR) наименее устойчивы к действию дихлорэтана, а полотна со слоями полиолефинов (EPDM) нестойки в этилацетате. Наиболее уязвимыми являются тканевые слои, которые значительно меняют свои физические свойства в воде. Новизна исследования в применении параметра Флори-Хаггинса, ранее используемого для оценки термодинамического сродства жидкости и монолитных полимеров, к прогнозированию физико-химической стойкости многослойных полимерных композитов.

Исследовано механическое поведение трехслойной полосы с внешними тонкими слоями из сплава с памятью формы (СПФ) и внутренним вязкоупругим слоем. Принимаются простейшие кинематические гипотезы о равномерном распределении продольной деформации и напряжений по толщине внешних активных слоев и линейном распределении продольных деформации и напряжения по толщине внутреннего слоя. Сдвиговые, поперечные нормальные деформации, напряжения и поперечные сдвиги не учитываются. Для описания поведения вязкоупругого слоя используется модель стандартного линейного тела. Перед совмещением с внутренним слоем материал внешних слоев переводится в мартенситное состояние с растягивающей фазово-структурной деформацией 0ε. Предполагается, что при совмещении эта деформация не меняется, а напряжения в слоях после совмещения равны нулю. Рассматривается процесс нагрева одного (активного) внешнего слоя, сопровождающийся обратным термоупругим фазовым превращением в аустенитное состояние. В аналитическом виде получено решение соответствующей задачи в первом приближении без учета переменности упругих модулей СПФ при фазовом переходе, в несвязанной постановке и в предположении об отсутствии структурного превращения во внешних слоях. Для случая равномерного по времени возрастания температуры активного слоя получены аналитические зависимости кривизны, средней деформации пакета, напряжений в активных слоях и параметров линейного распределения напряжений во внутреннем слое в виде функций от температуры активного слоя. Показано, что графики всех этих зависимостей расположены между двумя линейными асимптотиками. Первая соответствует решению в предположении об упругом поведении среднего слоя с модулем Юнга, равным мгновенному модулю вязкоупругого материала. К этой асимптотике стремится решение исходной задачи при стремлении к бесконечности скорости нагрева. Вторая соответствует решению в предположении об упругом поведении среднего слоя с модулем Юнга, равным длительному модулю вязкоупругого материала. К этой асимптотике решение исходной задачи сходится при стремлении скорости нагрева к нулю.

Проблема получения новых слоистых композиционных материалов на основе керамика/интерметаллид с заданной регулярной структурой и улучшенными физико-механическими характеристиками решается на основе оптимизации пропорций толщин слоев в рамках технологии самораспространяющегося высокотемпературного синтеза — СВС-технологии. Рассматривается задача хрупкого разрушения двухслойной балки с разрезом в условиях трехточечного нагружения. Получена тарировочная функция для коэффициента интенсивности напряжений с учетом пропорции толщин и упругих свойств обоих слоев балки и промежуточного диффузного слоя.

Для описания мартенситной неупругости после ориентированного превращения применяется объединенная модель фазово-структурного деформирования сплавов с памятью формы с неинтегральным параметром упрочнения. Модель описывает как фазовый, так и структурный механизмы изменения неупругой деформации, а также влияние первого механизма на второй с учетом изотропного и трансляционного упрочнения. В большинстве существующих моделей учитывается только процесс образования новых мартенситных мезо-элементов, но не учитывается процесс развития мезо-элементов, образованных ранее. Между тем эксперименты показывают, что развитие мартенситных элементов может заметно влиять на значения деформаций. Учет этого фактора необходим, чтобы модель количественно и качественно правильно описывала явление ориентированного превращения, а также процессы, в которых прямое термоупругое превращение происходит при ступенчато или плавно уменьшающихся напряжениях. Рассмотрено распространение объединенной модели фазово-структурного деформирования сплавов с памятью формы с неинтегральным параметром упрочнения на случай учета развития мартенситных элементов. Приведено моделирование мартенситной неупругости после ориентированного превращения для пропорционального нагружения с учетом изотропного и трансляционного упрочнения. Показано, что критическое значение напряжений, при котором начинается развитие деформаций по структурному механизму после прямого превращения, в данной объединенной модели не зависит от учета развития мартенситных элементов, что согласуется с опытными данными. При этом учет развития мартенситных элементов значительно влияет на величину фазово-структурных деформаций, а также на радиус и положение центра поверхности нагружения.

В работе рассматриваются поперечные колебания шарнирно опертой в общем случае слоистой композитной полосы. Предполагается, что слои полосы выполнены из волокнистого материала с различной ориентацией волокон в различных слоях системы, а волокна имеют тонкое вязкоупругое покрытие, свойства которого отличается от свойств матрицы, обеспечивающей монолитность. Слои балки считаются трансверсально изотропными. Вязкоупругое покрытие может обеспечивать высокие диссипативные свойства материала композитной слоистой полосы. Исследуются собственные частоты и коэффициенты потерь в зависимости от толщины вязкоупругого покрытия. Для оценки диссипативных свойств используется техника комплексных модулей упругости. Эффективные свойства слоев, содержащих волокна с вязкоупругим слоем, определяются с использованием метода трех фаз с использованием самосогласованного метода Эшелби, позволяющего получить аналитические оценки модулей и эффективно использовать метод комплексных модулей упругости. Показывается, что для уточненной оценки собственных частот и коэффициентов потерь при квазистационарных колебаниях следует использовать наиболее точную модель стержней, в противном случае погрешности в оценке искомых параметров являются недопустимо большими. Одной из целей работы является оценка влияния толщины вязкоупругого покрытия на коэффициенты потерь и определение оптимальных значений покрытия, при которых коэффициенты потерь становятся значительными, но и эффективные жесткостные характеристики сохраняются высокими. В качестве примера рассматриваются стрежни, выполненные из трех различных слоистых композитных: 1) стержень выполнен из слоев с продольной укладкой модифицированных волокон, 2) стержень выполнен из плоских слоев с волокнами, уложенными в ортогональном направлении по отношению к оси стержня, 3) слоистый материал стержня выполнен из системы двух слоев с укладкой волокон ±45о.

В работе предлагается схема конечно-элементной аппроксимации в задачах градиентной теории упругости, не предполагающая непрерывности аппроксимирующей функций (функций формы) на границах между элементами, которые в данном случае рассматриваются как независимые базисы решения. Эта схема основана на аналитическом представлении Папковича-Нейбера для перемещений, позволяющем построить полные системы аппроксимирующих функций, аналитически точно удовлетворяющие исходным уравнениям четвертого порядка, и на обобщении метода Треффтца для системы подобластей-блоков, в качестве которой выступает конечно-элементная сетка. Показано, что обобщенная схема Треффтца позволяет одновременно с минимизацией функционала энергии сшивать все необходимые величины на границах блоков: перемещения, поверхностные силы, а для градиентных уравнений четвертого порядка еще и производные перемещений, и когезионные моменты, что достигается исключительно благодаря аналитической конструкции используемых функций. Все результаты переносятся на классические уравнения теории упругости, поскольку они являются частным случаем градиентных уравнений. Аналитическое представление решения открывает возможность построения аппроксимаций на неструктурированных сетках и несогласованных функциях формы, и может рассматриваться как новая технология конечно-элементных аппроксимаций, не предполагающая согласованности конечно-элементной сетки и непрерывности функций формы между элементами.

Статья посвящена задаче конечно-элементного анализа колебательного процесса композитной рамной конструкции с моделированием диссипативных свойств материала, как нелокальных во времени. Внутреннее трение в материале предполагается зависящим не только от значения скорости деформаций материала рамы в текущий момент времени, но и от значений скоростей деформаций на всей истории колебательного процесса. Убывание влияния временных точек друг на друга при увеличении расстояния между ними — а именно, степень нелокальности материала — определяется масштабным параметром. Матрица демпфирования конечно-элементной модели рамной конструкции получена из условия стационарности полной энергии деформирования движущейся механической системы. Решение уравнения движения расчётной модели конструкции методом Ньюмарка реализовано в программном комплексе MATLAB. Рассматривается двумерная расчётная модель, построенная без учета ортотропных свойств материала. В качестве примеров численного расчёта рассматривались две П-образные рамы с разными пролётами верхнего ригеля, выполненные из винил-эфирного стеклопластика. Масштабный параметр временной нелокальности устанавливается методом наименьших квадратов по результатам численного эксперимента, реализованного в верифицированном расчётном комплексе SIMULIA Abaqus в трехмерной постановке с моделированием ортотропных свойств композитного материала. Результаты, полученные с использованием калибруемой нелокальной во времени модели демпфирования, приводятся в статье в сравнении с данными трёхмерного численного эксперимента. Показано, что нелокальная модель калибруется с адекватной точностью для рамы, обладающей сравнительно невысокой первой частотой собственных колебаний. Результаты, полученные с использованием откалиброванной модели демпфирования нелокальной во времени, могут быть использованы в случаях, когда применение детализированных твердотельных моделей является неэффективным.

Дано приближенное решение задачи о действии локального импульса давления на тонкую несущую оболочку с композиционным теплозащитным покрытием. Это покрытие рассматривается как инерционный слой, изменяющий в основном динамические характеристики конструкции. В случае его локального повреждения аэродинамическое давление передается на несущий слой, вызывая в нем местное возмущенное динамическое состояние. Таким образом, задача сводится к уравнениям изгиба оболочки под действием произвольной локальной динамической нагрузки. Эти дифференциальные уравнения в частных производных по методу Бубнова по пространственным координатам преобразуются в уравнения движения оболочки, но уже в обычных производных. Для них получено точное решение. Как побочный результат получена точная формула для собственных частот колебаний двухслойной композиционной оболочки. Рассмотрены примеры, в которых проанализировано влияние размеров площадки действия импульса на динамическое деформированное состояние конструкции. Отмечено, что нарушение сплошности теплозащитного покрытия или появление в нем эксплуатационных дефектов приводит к эволюции характеристик теплопроводности, теплоемкости, излучательной способности и каталитической активности в системе «несущий материал — покрытие». Это в значительной степени оказывает влияние на изменение теплового и напряженно-деформированного состояний конструкции.

Построены и исследованы нестационарные фундаментальные решения (функции Грина) задачи для неограниченной балки Тимошенко, связанной с деформируемыми основаниями различных типов. В качестве моделей оснований рассмотрены однопараметрическое основание Винклера, двухпараметрическая модель основания Пастернака и трёхпараметрическая модель инерционного основания Пастернака. Для построения решения использован аппарат интегральных преобразований Лапласа по времени и Фурье по пространственной координате. Для построения оригиналов изображений по Фурье и Лапласу предложено два способа аналитического обращения. Первый из них базируется на связи интегрального преобразования Фурье с разложением в ряд на переменном интервале. Второй способ основан на разложении изображений в ряды по степеням рациональных функций и применим только в случае отсутсвия основания. Построены интегральные представления решения. Входящие в них интегральные операторы имеют вид свёрток с ядрами в виде найденных функций влияния. Приведены примеры расчётов.